Měřítko mapy · Programa con Martin

Měřítko 1 : 50 000 je poměr mapy a skutečnosti. Přečti ho, převeď centimetry na kilometry a naplánuj výlet.

Jeden centimetr na mapě, půl kilometru pod nohama

Dole na každé mapě je nenápadný nápis: 1 : 50 000. To není matematická ozdoba. Je to poměr, který říká: jeden díl na mapě = 50 000 stejných dílů ve skutečnosti.

Takže 1 cm na mapě je 50 000 cm ve skutečnosti. A protože 50 000 cm = 500 m, platí: 1 cm na mapě = půl kilometru v terénu.

Celé kouzlo map je v tomhle převodu. Změříš pravítkem trasu na papíře, vynásobíš měřítkem a víš, kolik budeš šlapat.

Převod centimetrů na kilometry si pamatuj jako škrtání nul: kilometr má 100 000 cm, takže od čísla měřítka škrtni pět nul a máš kilometry. Měřítko 1 : 50 000 → 0,5 km. Měřítko 1 : 100 000 → 1 km na centimetr.

Dnes se naučíš měřítko číst oběma směry: z mapy do skutečnosti i ze skutečnosti do mapy.

Tereza s Adamem plánují sobotní výlet nad přehradu. Turistická mapa má měřítko 1 : 50 000. Adam měří trasu provázkem podle cesty: 14 cm. „Tak to je za chvíli tam,“ mávne rukou. Tereza počítá: 1 cm je půl kilometru, takže 14 × 0,5 = 7 km. „Sedm kilometrů tam a sedm zpátky. To je na celé odpoledne, žádná chvíle.“ Adam se podívá na svačinu v batohu a přibalí druhou. Provázek nelže — jen se musí umět přečíst.

💡

U měřítka si hned na okraj mapy napiš převod: 1 cm = … km. Škrtni pět nul z čísla měřítka a je to. Pak už jen násobíš naměřené centimetry.

Měřítko oběma směry

Měřítko 1 : M znamená: skutečnost je M-krát větší než mapa. Obě čísla jsou ve stejné jednotce — proto 1 cm na mapě = M cm ve skutečnosti.

Z mapy do skutečnosti (nejčastější směr):

Krok 1: změř vzdálenost na mapě v cm. Krok 2: vynásob číslem měřítka → skutečnost v cm. Krok 3: převeď na km (škrtni pět nul, tedy vyděl 100 000).

Příklad: 6 cm na mapě 1 : 25 000. Skutečnost: 6 × 25 000 = 150 000 cm = 1,5 km.

Ze skutečnosti do mapy (kreslíš plánek):

Krok 1: skutečnost převeď na cm. Krok 2: vyděl číslem měřítka.

Příklad: 3 km na mapě 1 : 100 000. Tři kilometry = 300 000 cm. Děleno 100 000 → 3 cm.

Které měřítko je podrobnější? To s menším číslem. Mapa 1 : 10 000 ukáže každou pěšinu (1 cm = 100 m), mapa 1 : 500 000 celý kraj (1 cm = 5 km). Turistické mapy mívají 1 : 50 000, plány měst 1 : 10 000.

Měřítko platí i pro modely a plánky bytu — poměr zmenšení je pořád tentýž nástroj.

Trasa 9 cm na mapě 1 : 50 000. Kolik kilometrů?

Krok 1: naměřeno 9 cm.

Krok 2: skutečnost v cm: 9 × 50 000 = 450 000 cm.

Krok 3: na kilometry — škrtám pět nul: 450 000 cm = 4,5 km.

Výsledek: 4,5 km. Rychlejší cesta s převodem na okraji: 1 cm = 0,5 km, takže 9 × 0,5 = 4,5 km. Obě cesty musí dát totéž — když nedají, ztratila se nula při škrtání.

Škola je od domu 2,4 km. Kolik cm to bude na plánu 1 : 20 000?

Opačný směr — ze skutečnosti do mapy.

Krok 1: převod na centimetry: 2,4 km = 240 000 cm.

Krok 2: dělím měřítkem: 240 000 : 20 000 = 12.

Výsledek: 12 cm na plánu. Kontrola opačným směrem: 12 × 20 000 = 240 000 cm = 2,4 km. Sedí. Pomůcka: na mapě vyjde vždycky menší číslo než ve skutečnosti — mapa zmenšuje. Kdyby vyšlo víc, směr výpočtu je obráceně.

Jaké má mapa měřítko, když 4 cm odpovídají 6 km?

Krok 1: obě vzdálenosti do stejné jednotky: 6 km = 600 000 cm.

Krok 2: měřítko je poměr mapa : skutečnost = 4 : 600 000.

Krok 3: zkrátím čtyřkou, aby vlevo byla jednička: 1 : 150 000.

Výsledek: měřítko 1 : 150 000. Kontrola: 1 cm = 150 000 cm = 1,5 km, takže 4 cm = 6 km. Sedí. Měřítko se vždycky zapisuje s jedničkou vlevo — proto se krátí prvním číslem.

⚠️

Nezapomeň, že měřítko počítá v centimetrech na obou stranách. Chyba vzniká, když někdo naměří 5 cm, vynásobí 50 000 a prohlásí výsledek za metry nebo rovnou kilometry. Výsledek násobení je v centimetrech — na kilometry se škrtá pět nul.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Převáděj centimetry na mapě na skutečné kilometry. Piš jen číslo v km, desetinné s čárkou.

Procvičit příklady

Na papír: plánování výletu

Ke každé úloze napiš převod „1 cm = … km“ dřív, než začneš počítat.

Mapa 1 : 25 000: trasa měří 11 cm. Kolik kilometrů půjdeš? A kolik na mapě 1 : 100 000 měří tras 11 km?
Cyklovýlet 18 km chceš zakreslit na mapu 1 : 75 000. Kolik cm bude trasa měřit?
Na plánku bytu 1 : 100 je pokoj dlouhý 4,2 cm. Jak dlouhý je doopravdy? (Stejné pravidlo, jen menší číslo.)
Rozhodni a zdůvodni: která mapa je podrobnější, 1 : 10 000, nebo 1 : 200 000? Na kterou nakreslíš školní hřiště?

Teď ty 💪

Přečtu měřítko jako poměr: 1 cm na mapě = číslo měřítka v cm ve skutečnosti.
Převedu cm na km škrtnutím pěti nul a zpět.
Umím jít oběma směry: z mapy do terénu i z terénu na mapu.

✅

Hotovo, když: Všechny úlohy mají na okraji převod 1 cm = … km a výsledky sedí při kontrole opačným směrem.

Co si z téhle lekce odnést

Měřítko 1 : M = skutečnost je M-krát větší, obojí v cm.
Z mapy ven: krát měřítko. Do mapy: děleno měřítkem.
Kilometr = 100 000 cm. Škrtej pět nul.
Menší číslo měřítka = podrobnější mapa.
Napiš si převod 1 cm = … km na okraj dřív, než měříš.