Čtení grafů · Programa con Martin

Graf je příběh. Nauč se ho číst

Grafy už kreslíš. Dneska opačná dovednost, v životě možná užitečnější: z hotového grafu vyčíst, co se stalo. Grafy na tebe vyskakují všude — počasí, ceny her, sledovanost, kondiční aplikace.

Čtení grafu má dvě základní otázky. „Jaké je y pro tohle x?“ — najdeš x na vodorovné ose, vyjedeš svisle ke křivce, pak vodorovně k ose y. „Jaké je x pro tohle y?“ — stejná cesta, jen z druhé strany.

Pak jsou chytřejší otázky: kde graf roste a kde klesá. Kde je nejvýš a nejníž. Kde protíná osu (hodnota nula). A když jsou v obrázku grafy dva: kde se protínají — tam mají obě funkce stejnou hodnotu.

Zní to jednoduše, a taky to jednoduché je. Přesto na tom u přijímaček padají body — kvůli spěchu a nepřečteným osám. Dneska si natrénuješ číst pomalu a přesně.

Tereza kontroluje v aplikaci graf teploty za včerejšek. „Ráno v šest bylo 8 stupňů, pak to rostlo až na 19 ve tři odpoledne, večer zase dolů.“ Jonáš se dívá: „A tady v noci křivka protla nulu — mrzlo.“ Tereza přikývne: „Jeden obrázek a přečteš celý den. Zkus to samé vyprávět tabulkou po hodinách — usneš u toho.“ Graf je zhuštěný příběh: kdo umí číst osy, přečte ho za deset sekund.

💡

Než začneš z grafu cokoliv odečítat, přečti si popisky OBOU os a jejich jednotky. Co je na x, co je na y, po kolika skáčou dílky. Třicet sekund, které rozhodují o všem dalším.

Šest otázek, které grafu polož

1. Co je na osách? Vodorovná osa x (třeba čas), svislá osa y (třeba Kč). Bez toho nečti dál.

2. Jaká je hodnota v bodě? Pro x = 4: najdi 4 na ose x, sjeď svisle na křivku, pak vodorovně na osu y. Přečti číslo. Tužka a pravítko nejsou ostuda — jsou přesnost.

3. Kde graf roste a kde klesá? Čti zleva doprava jako text. Jde křivka nahoru = roste. Dolů = klesá. Vodorovně = drží se.

4. Kde jsou extrémy? Nejvyšší bod = maximum, nejnižší = minimum. U přijímaček se ptají „kdy bylo nejvíc“ — odpověď je hodnota na ose x (kdy), ne na ose y (kolik). Čti otázku pozorně.

5. Kde graf protíná osy? Průsečík s osou x znamená y = 0 (třeba účet na nule). Průsečík s osou y je hodnota na startu (x = 0).

6. Kde se dva grafy protínají? V průsečíku mají obě funkce stejné x i stejné y. Dva tarify stojí stejně, dva běžci jsou vedle sebe. Vlevo od průsečíku vede jeden, vpravo druhý.

Příklad 1: odečtení hodnoty

Zadání: Graf ukazuje spoření: přímka prochází body [0; 100] a [4; 300]. Kolik bylo naspořeno ve 2. týdnu a kdy bylo naspořeno 250 Kč?

Postup: Otázka 1: x = 2 je přesně uprostřed mezi 0 a 4, takže y bude uprostřed mezi 100 a 300, tedy 200 Kč. (U přímky funguje půlení.)

Otázka 2: hledám y = 250. To je ve třech čtvrtinách cesty od 100 ke 300 — tedy x = 3.

Odpověď: Ve 2. týdnu 200 Kč, částka 250 Kč byla ve 3. týdnu. Předpis by byl y = 50x + 100 — dosazením obě odpovědi potvrdíš.

Příklad 2: kdy bylo nejvíc?

Zadání: Graf návštěvnosti bazénu během dne: od 6:00 roste z 20 lidí, vrchol 180 lidí v 17:00, pak klesá k 40 ve 21:00. Otázky: Kdy bylo nejvíc lidí? Kolik? Kdy návštěvnost klesala?

Postup: Vrchol křivky je maximum. „Kdy“ = čtu na ose x: v 17:00. „Kolik“ = čtu na ose y: 180 lidí.

Klesání: od vrcholu doprava, tedy od 17:00 do 21:00.

Odpověď: Nejvíc v 17:00, a to 180 lidí; klesala od 17:00 do 21:00. Dvě různé otázky, dvě různé osy — „kdy“ je x, „kolik“ je y.

Příklad 3: průsečík dvou tarifů

Zadání: Graf srovnává dva tarify za internet v mobilu. Tarif A: y = 10x (10 Kč za GB, žádný paušál). Tarif B: y = 5x + 20 (paušál 20 Kč a 5 Kč za GB). Kdy stojí stejně?

Postup: Průsečík = stejná cena. Položím 10x = 5x + 20, tedy 5x = 20, takže x = 4. Cena: y = 40 Kč.

Čtení z grafu: přímky se kříží v bodě [4; 40]. Vlevo (méně než 4 GB) je nižší přímka A — vyplatí se A. Vpravo je nižší B.

Odpověď: Při 4 GB stojí oba 40 Kč; do 4 GB se vyplatí A, nad 4 GB tarif B.

⚠️

Neodhaduj od oka, choď po čarách. Nejvíc chyb při čtení grafů vzniká „přibližným koukáním“ šikmo přes obrázek. Vždycky veď prstem nebo pravítkem svisle a vodorovně. A pozor na osy, které nezačínají nulou — useknutá osa umí z malého rozdílu udělat opticky obrovský.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Trénuj výpočet hodnot funkce — je to totéž co odečítání z grafu, jen bez obrázku. Piš celé číslo.

Procvičit příklady

Na papír

Nakresli si vlastní graf a pak ho vyslýchej.

Nakresli graf spoření y = 30x + 60 pro x = 0 až 8 (týdny). Odečti z grafu: kolik je naspořeno v 5. týdnu? Ověř dosazením.
Z téhož grafu odečti, kdy bude naspořeno 240 Kč. Ověř rovnicí 240 = 30x + 60.
Do stejného obrázku přikresli y = 60x (kamarád spoří rychleji, ale od nuly). Najdi průsečík a napiš, co znamená.
Vymysli ke svému grafu tři otázky typu „kdy“, „kolik“ a „kdo vede“ — a odpověz na ně.

Teď ty 💪

Před čtením grafu vždycky zkontroluješ popisky a dílky obou os.
Rozlišuješ otázky „kdy“ (osa x) a „kolik“ (osa y).
Víš, co znamená průsečík dvou grafů, a umíš ho najít i výpočtem.

✅

Hotovo, když: Z vlastního grafu jsi odečetl(a) hodnotu, čas i průsečík a všechna čtení souhlasí s výpočtem.

Co si z téhle lekce odnést

Čtení grafu začíná u os: co na nich je a po kolika skáčou dílky.
Hodnotu odečítáš pravítkem: svisle ke křivce, vodorovně k ose.
Růst a klesání čteš zleva doprava.
„Kdy“ je odpověď na ose x, „kolik“ na ose y.
Průsečík dvou grafů = obě funkce mají stejnou hodnotu.