Jednoduché rovnice

Dva kroky k x

Minule stačila jedna úprava. Dnes rovnice povyrostou: 2x + 3 = 11. U x je přilepené číslo násobením i sčítáním. Dvě překážky, dva kroky.

V jakém pořadí je odklidit? Pamatuj si: nejdřív plus a minus, potom krát a děleno. Nejdřív odečteš trojku (zbyde 2x = 8), pak vydělíš dvěma (x = 4).

Proč tímhle směrem? Protože trojka je „nejdál od x“ — přilepila se poslední, tak jde pryč první. Je to jako svlékání: bunda šla na tebe poslední, sundáváš ji první.

Dnes si taky zvykneš, že x může vyjít záporné nebo desetinné. Rovnice 2x + 10 = 4 má řešení x = −3 a je to úplně v pořádku. Výsledek nemusí být hezký — musí projít zkouškou.

A rovnou přidáme i rovnice, kde je x na obou stranách. Uvidíš, že pravidlo vah zvládne i to.

Sofie si šetří na sluchátka za 1100 Kč. Má už 300 Kč a každý týden si odloží 200 Kč. „Za kolik týdnů je budu mít?“ Adam píše: 200t + 300 = 1100. „Co je t?“ — „Počet týdnů. Dvě stě krát týdny plus to, co už máš.“ Odečtou 300 z obou stran: 200t = 800. Vydělí dvěma sty: t = 4. „Čtyři týdny,“ říká Sofie a zapíše si to do kalendáře. Rovnice jí naplánovala spoření — žádné hádání, prostě výpočet.

Postup pro ax + b = c

Krok 1: odkliď absolutní člen. 2x + 3 = 11 / −3 → 2x = 8.

Krok 2: odkliď koeficient. 2x = 8 / :2 → x = 4.

Krok 3: zkouška. 2 · 4 + 3 = 11. Sedí.

Se záporným výsledkem: 3x + 12 = 3 / −12 → 3x = −9 / :3 → x = −3. Zkouška: 3 · (−3) + 12 = −9 + 12 = 3. Sedí. Záporné x je normální řešení, ne chyba.

S x na obou stranách: 5x + 2 = 3x + 10. Nejdřív přestěhuj všechna x na jednu stranu — odečti 3x z obou stran:

5x − 3x + 2 = 10 → 2x + 2 = 10.

A dál už to znáš: / −2 → 2x = 8 → x = 4.

Domluva: x stěhuj na stranu, kde ho je víc — vyhneš se zbytečným minusům.

Každý řádek zapisuj pod sebe, úpravu značené lomítkem. Rovnice o třech řádcích se kontroluje sama; rovnice počítaná z hlavy je loterie.

Příklad 1: 4x − 5 = 19

Krok 1 — odklidím −5, tedy přičtu 5 k oběma stranám:

4x − 5 = 19 / +5 → 4x = 24.

Krok 2 — vydělím čtyřmi:

4x = 24 / :4 → x = 6.

Zkouška: 4 · 6 − 5 = 24 − 5 = 19. Sedí.

Dva kroky, dva řádky, zkouška. Tenhle rytmus je celé řešení rovnic.

Příklad 2: 2x + 15 = 7

Krok 1: 2x + 15 = 7 / −15 → 2x = −8.

Krok 2: 2x = −8 / :2 → x = −4.

Zkouška: 2 · (−4) + 15 = −8 + 15 = 7. Sedí.

Vpravo vyšlo menší číslo než vlevo, tak muselo x být záporné. Neškrtat, nepanikařit — záporné řešení je řešení. Zkouška rozhoduje, ne pocit.

Příklad 3: 7x − 4 = 2x + 26

x je na obou stranách. Víc ho je vlevo, tak stěhuju doleva — odečtu 2x z obou stran:

7x − 2x − 4 = 26 → 5x − 4 = 26.

Teď klasika: / +4 → 5x = 30, / :5 → x = 6.

Zkouška do PŮVODNÍ rovnice: levá 7 · 6 − 4 = 38, pravá 2 · 6 + 26 = 38. Sedí.

Zkouška se vždycky dělá v původní rovnici — v upravené by ti neodhalila chybu z prvního kroku.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Vyřeš rovnici a napiš jen x. Piš si oba kroky na papír — políčko chce výsledek, písemka chce postup.

Procvičit příklady

Na papír

Rytmus: úprava, řádek, úprava, řádek, zkouška.

1. Vyřeš: 3x + 7 = 25, 5x − 8 = 17, 2x + 9 = 3. Všechno s úpravami po řádcích a zkouškou.

2. Vyřeš rovnici s x na obou stranách: 6x + 5 = 4x + 17.

3. Sofie šetří: má 500 Kč a týdně přidá 150 Kč. Napiš a vyřeš rovnici, za kolik týdnů bude mít 1400 Kč.

4. Vyřeš 10x + 3 = 3 a napiš větou, co znamená výsledek x = 0.

Teď ty 💪

1. Uklízím ve správném pořadí: nejdřív plus a minus, pak krát.
2. x na obou stranách stěhuju tam, kde ho je víc.
3. Zkoušku dělám v původní rovnici.

Co si z téhle lekce odnést

• ax + b = c řešíš dvěma kroky: nejdřív −b, pak :a.
• Co se přilepilo poslední, odlepuje se první.
• Záporný nebo desetinný výsledek je normální — rozhoduje zkouška.
• x na obou stranách? Nejdřív ho sestěhuj na jednu.
• Zkouška vždy v původní rovnici.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Sisällön käyttöehdot