Obsah na čtverečkovaném papíře · Programuj s Martinem

Obsah: kolik čtverečků se vejde dovnitř

Obvod byl cesta kolem tvaru. Dnes jdeme dovnitř.

Obsah říká, kolik místa tvar zabírá — kolik stejných čtverečků se do něj vejde. Představ si, že tvar položíš na čtverečkovaný papír a spočítáš čtverečky uvnitř.

Obsah potřebuješ, když něco pokrýváš: dlaždičky na podlahu, barva na zeď, fólie na sešit. Otázka zní: kolik toho potřebuju na vyplnění plochy?

Počítat čtverečky po jednom je pomalé — a tady přijde tvoje násobilka. Čtverečky stojí v řádcích: obdélník 5 čtverečků široký a 3 vysoký má 3 řádky po 5 → 3 × 5 = 15 čtverečků. Násobení je počítání hromádek a řádky jsou hromádky jak vyšité.

Aby se obsahy daly porovnávat, měří se ve čtverečcích se stranou 1 cm — jeden takový má obsah 1 cm² (čti „centimetr čtvereční“).

Filip s tátou obkládají kout koupelny. Stěna nad vanou je na plánku obdélník: 6 dlaždiček na šířku, 4 na výšku. Táta se ptá, kolik dlaždiček koupit. Filip začne počítat po jedné po plánku, ale táta ho zarazí: „Řádky! Čtyři řádky po šesti.“ Filip: „Čtyřikrát šest — dvacet čtyři.“ V obchodě koupí 24 dlaždiček a dvě navíc, kdyby nějaká praskla. Když večer stěnu dokončí, Filip dlaždičky přepočítá: přesně 24. Násobilka obložila koupelnu.

💡

Nepočítej čtverečky po jednom — počítej řádky po hromádkách: počet řádků × počet čtverečků v řádku. Po jednom se navíc snadno přepočítáš.

Obsah obdélníku ve čtvercové síti

Postup pro obdélník ve čtvercové síti:

Spočítej, kolik čtverečků má jeden řádek (šířka): třeba 5.
Spočítej, kolik je řádků (výška): třeba 3.
Vynásob: 3 × 5 = 15 čtverečků. Pokud má čtvereček stranu 1 cm, obsah je 15 cm².

Zapisuje se písmenem S (jako „síť“ ti to připomene, i když písmeno pochází odjinud): S = 15 cm².

Čtverec je obdélník se stejnými stranami: čtverec 4 × 4 má obsah 4 × 4 = 16 čtverečků.

Klikaté tvary (třeba písmeno L): rozstříhej je v hlavě na obdélníky, spočítej každý zvlášť a sečti. Nebo poctivě spočítej čtverečky po jednom — u malých tvarů to jde.

Obvod a obsah nejsou totéž — a neměř je stejným metrem:

obvod = cesta kolem dokola, měří se v cm,
obsah = výplň uvnitř, měří se v cm².

Dva tvary můžou mít stejný obvod a různý obsah! Obdélník 5 × 1 má obvod 12 a obsah 5. Obdélník 3 × 3 má taky obvod 12, ale obsah 9. Kolem dokola stejně daleko, uvnitř různě místa.

Dlaždičky po řádcích

Stěna: 6 dlaždiček na šířku, 4 řádky na výšku. Kolik dlaždiček?

Krok 1: jeden řádek = 6 dlaždiček.

Krok 2: řádky = 4.

Krok 3: 4 × 6 = 24 dlaždiček.

Kontrola sčítáním hromádek: 6 + 6 + 6 + 6 = 24. Sedí — obsah je násobilka položená na zeď.

Obsah a obvod vedle sebe

Obdélník na čtverečkovaném papíře: 5 čtverečků × 3 čtverečky (strana čtverečku 1 cm).

Obsah: 3 řádky po 5 → S = 3 × 5 = 15 cm².

Obvod: o = 2 × (5 + 3) = 2 × 8 = 16 cm.

Dvě různé otázky, dvě různá čísla, dvě různé jednotky. Obsah by ti řekl, kolik barvy na vymalování políčka; obvod, kolik pásky na orámování.

Tvar písmene L

Na čtverečkovaném papíře je écko: velký obdélník 4 × 3 a k němu přilepený menší 2 × 2.

Krok 1: velký kus: 3 řádky po 4 → 12 čtverečků.

Krok 2: malý kus: 2 řádky po 2 → 4 čtverečky.

Krok 3: dohromady: 12 + 4 = 16 čtverečků, tedy 16 cm².

Rozstříhat na obdélníky, spočítat, sečíst — takhle zvládneš i tvary, na které žádný vzorec není.

⚠️

Nepleť obvod s obsahem! Obvod jde kolem (cm), obsah vyplňuje vnitřek (cm²). Ve slovní úloze se ptej: lemuju (plot, stužka, rámeček → obvod), nebo pokrývám (dlaždičky, barva, koberec → obsah)?

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Obsah je násobilka v řádcích — zopakuj si ji, ať dlaždičky počítáš bez zaváhání.

Procvičit příklady

Na papír

Dnes povinně čtverečkovaný papír — je to hřiště téhle lekce.

Nakresli na čtverečkovaný papír obdélník 6 × 4 čtverečky. Spočítej obsah po řádcích a obvod vzorcem. Zapiš obě čísla se správnými jednotkami.
Nakresli dva různé obdélníky, které mají oba obsah 12 čtverečků. (Nápověda: rodinky čísla 12.)
Nakresli libovolné écko (tvar L), rozděl ho čarou na dva obdélníky a spočítej celkový obsah.
Otázka na rozmyšlení: obdélníky 6 × 2 a 4 × 3 mají stejný obsah (12). Mají i stejný obvod? Spočítej a napiš odpověď.

Teď ty 💪

Umíš spočítat obsah obdélníku v síti: řádky × čtverečky v řádku.
Víš, čím se liší obvod (kolem, cm) a obsah (uvnitř, cm²).
Zvládneš složený tvar rozdělit na obdélníky a obsahy sečíst.

✅

Hotovo, když: Spočítáš obsah obdélníku i složeného tvaru ve čtvercové síti a nepleteš si ho s obvodem.

Co si z téhle lekce odnést

Obsah = kolik čtverečků se vejde dovnitř tvaru. Značka S, jednotka cm².
Obdélník v síti: počet řádků × počet čtverečků v řádku.
Klikatý tvar rozstříhej na obdélníky a obsahy sečti.
Obvod lemuje, obsah pokrývá — jiná otázka, jiná jednotka.
Stejný obvod neznamená stejný obsah.