Poměr: 2 : 3 · Programuj s Martinem

Poměr je recept na míchání a dělení. Naučíš se ho číst, krátit a rozšiřovat.

Poměr je recept napsaný dvojtečkou

Šťáva se ředí s vodou v poměru 1 : 4. Beton se míchá z cementu a písku 1 : 3. Mapa má měřítko 1 : 50 000. Co ta dvojtečka znamená?

Poměr říká, kolik dílů čeho vedle sebe stojí. Poměr šťávy 1 : 4 znamená: na 1 díl sirupu 4 díly vody. Díl může být sklenička, hrnek nebo kbelík — poměr neurčuje velikost dílu, jen jejich počet vůči sobě.

Proto je poměr recept: funguje pro malou skleničku i pro celý džbán, dokud dodržíš díly.

Čte se po pořadí: první číslo patří první věci. „Sirup a voda 1 : 4“ není totéž co 4 : 1 — to by byl sirupový sirup s kapkou vody.

A protože poměr je vlastně dvojice čísel, dá se krátit a rozšiřovat jako zlomek: 2 : 4 je tentýž poměr jako 1 : 2. Dnes se naučíš poměry číst, zapisovat a upravovat. Dělit podle nich budeme příště.

Sofie míchá na oslavu limonádu: sirup a voda 1 : 6. Adam přinese obří džbán a lije od oka. „Stop,“ zarazí ho Sofie, „vezmi hrnek. Jeden hrnek sirupu, šest hrnků vody.“ Adam: „A když je džbán větší?“ — „Tak dva hrnky sirupu a dvanáct vody. Poměr 2 : 12 je pořád 1 : 6, jen jsem recept zdvojnásobila.“ Adam ochutná a uzná: „Loni jsem to míchal 1 : 2 a nikdo to nedopil.“ Sofie se zasměje: „Protože 1 : 2 není limonáda, ale sirup s příchutí vody.“

💡

Poměr čti vždycky s věcmi, ne jen s čísly: „sirup ku vodě 1 : 6“. Kdo si říká jen „jedna ku šesti“, brzo zapomene, co bylo první.

Čtení, krácení a rozšiřování poměru

Zápis a čtení. Poměr a : b čteme „a ku b“. Pořadí je závazné: poměr chlapců a dívek 3 : 2 říká, že na 3 chlapce připadají 2 dívky.

Krácení. Obě čísla poměru můžeš vydělit stejným číslem a poměr se nezmění: 6 : 9 = 2 : 3 (děleno třemi). Poměr v základním tvaru má nejmenší celá čísla — jako zkrácený zlomek.

Rozšiřování. Obě čísla můžeš stejným číslem vynásobit: 1 : 6 = 2 : 12. Přesně tak zvětšuješ recept.

Poměr a zlomek celku. Poměr 2 : 3 rozděluje celek na 2 + 3 = 5 dílů. První dostane 2/5 celku, druhý 3/5. Tohle propojení budeš potřebovat příště při dělení částek.

Poměr ze zadaných hodnot. Ve třídě je 12 chlapců a 18 dívek → poměr 12 : 18, zkráceně 2 : 3.

Stejné jednotky! Poměr 50 cm ku 2 m nejde zapsat 50 : 2. Nejdřív převeď: 50 cm : 200 cm = 1 : 4. Poměr porovnává čísla, a ta musí měřit ve stejné jednotce.

Poměr může mít i tři členy: cement, písek a štěrk 1 : 2 : 3. Pravidla krácení platí stejně.

Zkrať poměr 24 : 36 na základní tvar

Krok 1: hledám společný dělitel čísel 24 a 36. Oba jdou vydělit dvanácti.

Krok 2: 24 : 12 = 2 a 36 : 12 = 3.

Výsledek: 24 : 36 = 2 : 3. Kdo nevidí dvanáctku hned, krátí postupně: děleno 2 → 12 : 18, děleno 2 → 6 : 9, děleno 3 → 2 : 3. Vyjde to stejně, jen na víc kroků. Základní tvar poznáš tak, že čísla už nemají společného dělitele.

Recept 1 : 6 pro 3 hrnky sirupu

Krok 1: poměr sirup : voda = 1 : 6. Mám 3 hrnky sirupu, tedy první číslo se ztrojnásobilo.

Krok 2: rozšířím celý poměr třemi: 1 : 6 = 3 : 18.

Výsledek: na 3 hrnky sirupu patří 18 hrnků vody. Celkem vznikne 3 + 18 = 21 hrnků limonády. Rozšiřuje se vždycky celý poměr stejným číslem — kdo přidá jen sirup, změní chuť, ne velikost dávky.

Zapiš poměrem: úsečka 40 cm a úsečka 1 m

Krok 1: jednotky se liší — převedu na centimetry: 1 m = 100 cm.

Krok 2: poměr: 40 : 100.

Krok 3: zkrátím dvaceti: 40 : 100 = 2 : 5.

Výsledek: úsečky jsou v poměru 2 : 5. Bez převodu jednotek by vyšlo 40 : 1, což je nesmysl — první úsečka rozhodně není čtyřicetkrát delší. Jednotky vždycky srovnat, pak teprve psát dvojtečku.

⚠️

Poměr se nemění přičítáním, jen násobením a dělením. Poměr 1 : 2 není totéž co 2 : 3, i když jsi k oběma číslům „jen přičetl(a) jedničku“. Recept zvětšuješ násobením celého poměru, nikdy přičítáním.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zopakuj si zlomek z celku — poměr 2 : 3 dělí celek na pětiny a tohle je základ. Piš jen číslo.

Procvičit příklady

Na papír: poměry kolem tebe

Zapisuj poměry vždy s pojmenováním, co je první a co druhé číslo.

Zkrať na základní tvar: 15 : 25, 36 : 24, 100 : 75. Piš, čím dělíš.
Recept na palačinky má mouku a mléko v poměru 2 : 5. Kolik mléka patří ke 6 lžícím mouky? Rozšiř poměr a zapiš postup.
Ve třídě je 14 chlapců a 21 dívek. Zapiš poměr chlapců a dívek v základním tvaru a urči, jaký zlomek třídy tvoří chlapci.
Zapiš poměrem a zkrať: 30 minut ku 2 hodinám. Pozor na jednotky.

Teď ty 💪

Přečtu poměr i s věcmi a vím, že pořadí čísel se nesmí prohodit.
Umím poměr krátit a rozšiřovat a najít základní tvar.
Před zápisem poměru srovnám jednotky.

✅

Hotovo, když: Všechny poměry jsou v základním tvaru, palačinky mají 15 lžic mléka a poměr času vyšel 1 : 4.

Co si z téhle lekce odnést

Poměr = recept: kolik dílů čeho. Velikost dílu si volíš.
Pořadí v poměru je závazné — čti s věcmi, ne jen s čísly.
Krátit a rozšiřovat se smí jen násobením/dělením obou čísel.
Poměr a : b dělí celek na a + b dílů; první má a/(a+b) celku.
Jednotky srovnej dřív, než napíšeš dvojtečku.