Obvod: obejdi tvar · Programuj z Marcinym

Obvod: cesta kolem dokola

Představ si mravence, který obejde tvůj sešit kolem dokola po hraně. Cesta, kterou ušel, je obvod — součet délek všech stran tvaru.

Obvod potřebuješ pokaždé, když něco lemuješ: plot kolem zahrady, ozdobná stužka kolem přání, rámeček kolem obrázku. Otázka zní vždy stejně: kolik toho potřebuju kolem dokola?

U obdélníku (tvar sešitu: dvě delší strany, dvě kratší) můžeš sečíst všechny čtyři strany. Ale je tu zkratka: protější strany jsou stejně dlouhé, takže stačí sečíst délku a šířku a výsledek zdvojnásobit.

U čtverce jsou všechny čtyři strany stejné — obvod je čtyřikrát strana.

Píšeme ho písmenem o a je to délka, takže má jednotku: centimetry, metry… Jednotky z minulých lekcí se právě hodily.

Sofie vyrábí přáníčko pro babičku a chce ho olemovat zlatou stužkou. Přání je obdélník: 15 cm na 10 cm. Kolik stužky ustřihnout? Sofie nejdřív sčítá strany po jedné: 15 + 10 + 15 + 10. Pak si všimne, že dvojice se opakují: 15 + 10 je 25, a to dvakrát — 50 cm. Ustřihne 50 cm a stužka obepne přání přesně. „Příště už měřit nemusím po stranách,“ říká si, „stačí délka a šířka.“

💡

Než počítáš, projeď tvar prstem kolem dokola a u každé strany řekni její délku. Co prst objel, to patří do obvodu — a hned vidíš, jestli na nějakou stranu nezapomínáš.

Vzorce pro obdélník a čtverec

Obdélník se stranami a (délka) a b (šířka):

Sečti sousední strany: a + b.
Zdvojnásob: o = 2 × (a + b).

Příklad: a = 6 cm, b = 4 cm → o = 2 × (6 + 4) = 2 × 10 = 20 cm.

Závorka tady dělá přesně to, co ses naučil(a) v deváté lekci: napřed sečíst, pak násobit. Bez závorky (2 × 6 + 4 = 16) by ses zdvojil(a) jen délku — a mravenec by ti na půli cesty došel.

Čtverec se stranou a:

o = 4 × a.

Příklad: a = 5 cm → o = 4 × 5 = 20 cm.

Postup na každou úlohu o obvodu:

Nakresli si tvar (stačí od ruky) a popiš strany čísly.
Zkontroluj jednotky — všechny strany ve stejné! (Metry s centimetry nejdřív převeď.)
Dosaď do vzorce a spočítej.
Napiš výsledek s jednotkou.

Když tvar není obdélník ani čtverec — třeba trojúhelník nebo klikatý pozemek — vzorec nehledej: prostě sečti všechny strany. Obvod je vždycky jen cesta kolem dokola.

Stužka kolem přání

Přání je obdélník 15 cm × 10 cm. Kolik stužky na olemování?

Krok 1: náčrtek, strany 15 a 10.

Krok 2: jednotky stejné (cm). Dobrá.

Krok 3: o = 2 × (15 + 10) = 2 × 25 = 50 cm.

Kontrola po stranách: 15 + 10 + 15 + 10 = 50. Sedí — vzorec je jen zkratka za obejití všech čtyř stran.

Plot kolem čtvercového záhonu

Záhon je čtverec se stranou 3 m. Kolik metrů plotu koupit?

Krok 1: čtverec, všechny strany 3 m.

Krok 2: o = 4 × 3 = 12 m.

A rozšíření: pletivo se prodává po celých metrech za 90 Kč/m. Kolik zaplatíš? 12 × 90 = 12 × 9 × 10 = 1 080 Kč. Obvod je málokdy poslední otázka — většinou se s ním hned dál počítá.

Pozor na jednotky

Obdélníkový stůl má délku 1 m a šířku 60 cm. Jaký má obvod?

Past: 1 + 60 = 61 by byl nesmysl — sčítám metry s centimetry.

Krok 1: převedu: 1 m = 100 cm.

Krok 2: o = 2 × (100 + 60) = 2 × 160 = 320 cm.

Krok 3: smíšeně: 320 cm = 3 m 20 cm.

Jednotky nejdřív srovnat, pak teprve počítat — stejné pravidlo jako u vážení.

⚠️

Nezapomeň na závorku! Obvod obdélníku je 2 × (a + b). Kdo napíše 2 × a + b, zdvojnásobí jen jednu stranu — u obdélníku 6 × 4 mu vyjde 16 místo 20 a plot nedopne.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Obvody obdélníků: sečti strany, zdvojnásob.

Procvičit příklady

Na papír

Rýsuj, měř, počítej. Obvod se učí rukama.

Narýsuj obdélník 8 cm × 5 cm. Spočítej obvod vzorcem a pak ověř sečtením všech čtyř stran.
Změř pravítkem svůj sešit (zaokrouhli na celé cm) a spočítej jeho obvod.
Spočítej: obvod čtverce se stranou 7 cm, obvod obdélníku 12 m × 9 m, obvod obdélníku 2 m × 80 cm (pozor na jednotky!).
Obrácená úloha: čtverec má obvod 36 cm. Jak dlouhá je jedna strana? (Nápověda: obvod jsou čtyři stejné strany — děl.)

Teď ty 💪

Umíš říct vlastními slovy, co je obvod (cesta kolem dokola, součet stran).
Spočítáš obvod obdélníku 6 × 4 se závorkou: 2 × (6 + 4) = 20.
Před počítáním srovnáš jednotky všech stran.

✅

Hotovo, když: Spočítáš obvod obdélníku i čtverce, hlídáš závorku i jednotky a umíš úlohu i pozpátku.

Co si z téhle lekce odnést

Obvod = součet délek všech stran. Značí se o a má jednotku délky.
Obdélník: o = 2 × (a + b). Závorka je povinná.
Čtverec: o = 4 × a.
Před výpočtem převeď všechny strany na stejnou jednotku.
Neznámý tvar? Žádná věda — sečti všechny strany kolem dokola.