Slovní úlohy na rovnice · Programuj z Marcinym

Jak přeložit český text na rovnici: co označit jako x, jak sestavit rovnost a jak odpovědět celou větou.

Přelož příběh na rovnici

„Myslím si číslo. Když ho zdvojnásobím a přičtu pět, dostanu devatenáct.“ Tohle není hádanka — je to rovnice v převleku: 2x + 5 = 19.

Slovní úlohy děsí půlku třídy. Přitom mají pevný postup, který funguje vždycky:

1. Označ. Co se hledá? To je x. Napiš si větu: „x = počet kusů“ nebo „x = cena vstupenky“.

2. Přelož. Projdi text větu po větě a zapiš vztahy matematicky. „O pět víc“ = +5. „Dvakrát tolik“ = 2x. „Dohromady“ = sečti.

3. Sestav rovnost. Najdi v textu, co se čemu rovná — tam patří rovnítko.

4. Vyřeš rovnici, to už umíš.

5. Odpověz celou větou a zkontroluj proti textu, ne jen proti rovnici.

Rovnici řešit umíš. Dnešní lekce trénuje překlad — a ten je celé tajemství slovních úloh.

Adam s Jonášem jsou bratři. „Dohromady máme 420 Kč,“ říká Adam, „a já mám dvakrát víc než ty.“ Jonáš chvíli počítá tipováním: 100 a 200? To je 300, málo. 150 a 300? 450, moc… Ema to poslouchá a píše: x = Jonášovy peníze, Adam má 2x, dohromady x + 2x = 420. „Tři x je 420, takže x = 140. Jonáš má 140, Adam 280.“ Kontrola: 140 + 280 = 420 a 280 je dvakrát 140. Obě podmínky sedí. Tipování prohrálo o tři kola.

💡

Jako x označ tu menší nebo základní věc — tu, od které se ostatní odvozují. „Adam má dvakrát víc než Jonáš“: x dej Jonášovi, Adam je pak 2x. Opačně by ses trápil(a) se zlomky.

Překladový slovník a postup

Slovník česko-matematický:

„o 7 víc“ → +7, „o 7 míň“ → −7
„dvakrát tolik“, „dvojnásobek“ → 2x
„polovina“ → x/2, „třetina“ → x/3
„dohromady“, „celkem“ → sečíst
„je“, „bude“, „stojí“, „měří“ → rovnítko

Postup na příkladu: Vstupenka pro dospělého stojí o 80 Kč víc než pro dítě. Dva dospělí a tři děti zaplatili 560 Kč. Kolik stojí dětská vstupenka?

Označ: x = cena dětské vstupenky. Dospělá je pak x + 80.
Přelož: dva dospělí = 2(x + 80), tři děti = 3x.
Rovnost: 2(x + 80) + 3x = 560.
Řeš: 2x + 160 + 3x = 560 → 5x = 400 → x = 80.
Odpověz: Dětská vstupenka stojí 80 Kč. Kontrola proti textu: dospělá 160, dva dospělí 320, tři děti 240, celkem 560. Sedí.

Kontrola proti TEXTU je důležitější než zkouška rovnice — chytí i špatný překlad, který by rovnice sama nepoznala.

Příklad 1: myšlené číslo

Myslím si číslo. Když ho vynásobím třemi a odečtu čtyři, dostanu 17. Jaké číslo si myslím?

Označím: x = myšlené číslo.

Přeložím: „vynásobím třemi“ → 3x, „odečtu čtyři“ → 3x − 4, „dostanu“ → rovnítko.

Rovnice: 3x − 4 = 17.

Řeším: 3x = 21 → x = 7.

Odpověď: Myšlené číslo je 7. Kontrola textem: 3 · 7 − 4 = 17. Sedí.

Příklad 2: věk za pár let

Tereze je 13 let, mámě 41. Za kolik let bude máma přesně dvakrát starší než Tereza?

Označím: x = počet let, které uběhnou.

Za x let: Tereza 13 + x, máma 41 + x. „Dvakrát starší“ → máma = 2 · Tereza:

41 + x = 2(13 + x).

Řeším: 41 + x = 26 + 2x → 41 − 26 = 2x − x → x = 15.

Odpověď: Za 15 let. Kontrola: Tereze bude 28, mámě 56 — a 56 je dvakrát 28. Sedí.

Příklad 3: rozdělení peněz

Tři kamarádi si rozdělili 720 Kč z brigády. Filip dostal o 60 Kč víc než Ema a Sofie dvakrát tolik co Ema. Kolik dostala Ema?

Označím: x = Emin podíl. Filip = x + 60, Sofie = 2x.

Dohromady: x + (x + 60) + 2x = 720.

Sloučím: 4x + 60 = 720 → 4x = 660 → x = 165.

Odpověď: Ema dostala 165 Kč. Kontrola: Filip 225, Sofie 330; součet 165 + 225 + 330 = 720. Sedí.

⚠️

Nezapomeň napsat, co je x. Úloha „vyšlo mi 15“ bez věty „x = počet let“ je poloviční odpověď — u písemky za ni bývá poloviční bod. A odpověď piš celou větou s jednotkou: „Dětská vstupenka stojí 80 Kč.“

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Vyřeš rovnici a napiš jen x. Představ si u každé, jaký příběh by se za ní mohl schovávat.

Procvičit příklady

Na papír

Pět kroků u každé úlohy: označ, přelož, sestav, vyřeš, odpověz větou.

Myslím si číslo. Když ho zdvojnásobím a přičtu 9, dostanu 31. Sestav rovnici a vyřeš.
Kniha a sešit stojí dohromady 260 Kč. Kniha je o 180 Kč dražší než sešit. Kolik stojí sešit?
Jonáš má třikrát víc kartiček než Filip. Dohromady jich mají 96. Kolik má každý?
Vymysli vlastní slovní úlohu, která vede na rovnici 2x + 50 = 250, a vyřeš ji.

Teď ty 💪

Vždycky začínám větou „x = …“.
Umím přeložit „o víc“, „dvakrát tolik“ a „dohromady“ na matematiku.
Výsledek kontroluju proti textu úlohy, ne jen proti rovnici.

✅

Hotovo, když: Máš čtyři přeložené a vyřešené úlohy s odpověďmi celou větou a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

Slovní úloha = překlad: označ x, přelož věty, sestav rovnost.
„O 5 víc“ = +5, „dvakrát tolik“ = 2x, „je/stojí/měří“ = rovnítko.
x dávej základní věci, od které se ostatní odvozují.
Kontroluj proti textu — chytí i chybný překlad.
Odpověď piš celou větou s jednotkou.