Osová souměrnost

Přelož a ono to lícuje

Vystřihni z papíru srdíčko: přelož papír napůl, vystřihni půlku a rozlož. Vyjde srdíčko, jehož levá půlka je přesným zrcadlem pravé.

Takovému tvaru se říká osově souměrný. Čára, podle které jsi papír přeložil(a) — ten ohyb uprostřed — je osa souměrnosti: zrcadlo položené do obrázku.

Test souměrnosti je právě přeložení: když tvar přeložíš podle osy a obě půlky přesně lícují, je souměrný.

Souměrnost je všude: motýl (osa jde tělíčkem), lidský obličej (zhruba), písmena A, O, T, M, srdce, sněhová vločka. Čtverec je souměrnost přebornice — má osy hned čtyři.

Dnes budeš souměrnost hledat, testovat překládáním a hlavně dokreslovat: dostaneš půlku obrázku s osou a dokreslíš zrcadlovou druhou půlku. Čtverečkovaný papír ti bude dělat zrcadlo.

Adam vyrábí masku na karneval. Nakreslí ji od ruky a výsledek je křivý — jedno oko výš, roh úst dole. Sestra mu poradí fintu: „Přelož čtvrtku napůl, nakresli jen půlku masky od ohybu a vystřihni to přeložené.“ Adam rozloží papír a žasne: maska je dokonale souměrná, obě oči stejně vysoko. Ohyb uprostřed je osa souměrnosti a nůžky stříhaly obě půlky najednou — pravá je zrcadlem levé, ať se snažil, jak chtěl.

Test překládáním a dokreslení druhé půlky

Test souměrnosti (papírový tvar):

1. Odhadni, kudy by mohla vést osa.
2. Přelož tvar podle odhadnuté čáry.
3. Lícují obě půlky přesně? Osa je pravá a tvar je souměrný. Přečnívá něco? Zkus jinou čáru — nebo tvar souměrný není.

Některé tvary mají os víc: obdélník dvě (vodorovnou a svislou), čtverec čtyři (navíc obě úhlopříčky), kruh nekonečně mnoho. A třeba písmeno F nemá žádnou.

Dokreslení zrcadlové půlky na čtverečkovaném papíře:

1. Najdi na půlce obrázku výrazný bod (roh čáry).
2. Spočítej čtverečky od bodu k ose: třeba 3.
3. Vynes stejný počet čtverečků na druhou stranu osy — stejně daleko, kolmo přes osu — a udělej tečku.
4. Opakuj pro všechny rohy obrázku.
5. Spoj tečky stejnými čarami jako v předloze.

Důležité pravidlo: zrcadlo obrací strany. Co je v předloze vlevo od osy, bude v obrazu vpravo. Co se osy dotýká, zůstává na místě — bod na ose je svým vlastním zrcadlem.

Kolik os má čtverec

Vystřihnu čtverec a hledám osy překládáním.

Pokus 1: přeložím napůl vodorovně — lícuje. Osa 1.

Pokus 2: svisle — lícuje. Osa 2.

Pokus 3: po úhlopříčce (roh na roh) — lícuje! Osa 3.

Pokus 4: druhá úhlopříčka — lícuje. Osa 4.

Čtverec má 4 osy souměrnosti. Obdélník (ne čtvercový) jen 2 — úhlopříčkové přeložení u něj nelícuje, přesvědč se papírem.

Souměrná písmena

Prozkoumám velká tiskací písmena: A, B, C, F.

A: svislá osa středem — levá a pravá půlka lícují. Souměrné.

B: svislá osa nefunguje (bříška jsou jen vpravo), ale vodorovná středem ano. Souměrné.

C: vodorovná osa středem. Souměrné.

F: svislá nelícuje, vodorovná taky ne (příčky jsou jen nahoře). Nesouměrné.

Hezký úkol pro zvídavé: H a O mají osy dvě (H) — a kolik O?

Dokreslení motýla

Na čtverečkovaném papíře je levé křídlo motýla a svislá osa (tělíčko). Dokreslím pravé.

Krok 1: špička křídla je 4 čtverečky vlevo od osy, 2 nahoru. Udělám tečku 4 čtverečky vpravo od osy, 2 nahoru.

Krok 2: spodní roh křídla: 3 vlevo, 1 dolů → tečka 3 vpravo, 1 dolů.

Krok 3: takhle přenesu všechny rohy a spojím je.

Kontrola: přeložím papír podle osy proti oknu — křídla lícují. Motýl letí.

Zahraj si to

Než půjdeš na list, osahaj si to očima. Tady to není písemka — je to hra. Ťukej, dokud to neuvidíš.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Má písmeno osu? Přelož ho v hlavě podle čáry.

Procvičit příklady

Na papír

Nůžky, čtverečkovaný papír a klidně zrcátko z penálu.

1. Přelož papír, nakresli od ohybu půl srdíčka nebo půl masky, vystřihni přeložené a rozlož. Vyznač osu tužkou.

2. Napiš velká tiskací písmena svého jména a u každého rozhodni: má osu? Svislou, vodorovnou, žádnou?

3. Na čtverečkovaný papír nakresli svislou osu a vlevo od ní jednoduchý tvar z rovných čar (šipku, stromeček). Dokresli zrcadlovou půlku počítáním čtverečků.

4. Vystřihni obdélník a čtverec. Překládáním najdi všechny osy a spočítej je (2 a 4). Ohyby po přeložení ti je vyznačí samy.

Teď ty 💪

1. Umíš test souměrnosti: přelož podle osy, půlky musí lícovat.
2. Najdeš překládáním všechny 4 osy čtverce.
3. Dokreslíš zrcadlovou půlku obrázku počítáním čtverečků od osy.

Co si z téhle lekce odnést

• Osově souměrný tvar má dvě půlky, které po přeložení podle osy lícují.
• Osa souměrnosti je zrcadlo položené do obrázku — u vystřihovánky je to ohyb.
• Tvar může mít os víc: obdélník 2, čtverec 4, kruh nekonečně.
• Dokreslování: každý bod stejně daleko od osy, jen na druhé straně.
• Zrcadlo obrací strany — levé se stane pravým, body na ose zůstávají.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Villkor för innehållsanvändning