Písemné násobení · Koda med Martin

Vynásob pod sebou číslo za číslem

Kolik je 234 × 3? Malá násobilka na to nestačí — 234 v ní není. Ale stačí ji použít třikrát po sobě. Tomu se říká písemné násobení.

Myšlenka: rozlož 234 na patra (200 + 30 + 4) a každé patro vynásob třemi zvlášť: 4 × 3 = 12, 30 × 3 = 90, 200 × 3 = 600. Sečti: 702.

Písemný zápis pod sebou dělá přesně tohle, jen úsporněji — patra násobí odzadu a přenosy si předává rovnou, jako u sčítání. Jedeš zprava: jednotky, desítky, stovky. Co přeteče přes devítku, pošleš jedničkou (nebo dvojkou!) dál.

Všechno, co potřebuješ, už umíš: malou násobilku, nuly z minulé lekce a přenosy ze sčítání. Dnes to jen spojíme dohromady.

Tereza chystá s oddílem výpravu. Jede 156 dětí… ne, počkat — 156 chlebíčků? Vedoucí to říká jinak: „Potřebujeme 4 chlebíčky pro každé dítě a dětí je 156. Kolik objednat?“ Tereza bere papír: 156 × 4. Šest krát čtyři je 24 — píše 4, dvojka jde dál. Pět krát čtyři je 20, a dvě je 22 — píše 2, dvojka dál. Jedna krát čtyři jsou 4, a dvě je 6. Objednávka: 624 chlebíčků. Vedoucí to přepočítá odhadem: 150 × 4 je 600. Sedí, objednávají.

💡

Přenos u násobení nemusí být jen jednička — klidně dvojka nebo trojka (z 6 × 4 = 24 jdou dál 2). Piš si ho malinký nad další sloupec, jako u sčítání.

Postup: násob odzadu, přenášej, piš

Ukážu ti to na 234 × 3.

Krok 1: zapiš pod sebe:

  234
×   3
-----

Krok 2: jednotky. 4 × 3 = 12. Píšu 2, jednička jde dál.

Krok 3: desítky. 3 × 3 = 9, plus přenesená 1 = 10. Píšu 0, jednička jde dál.

Krok 4: stovky. 2 × 3 = 6, plus 1 = 7. Píšu 7.

Výsledek: 702.

Všimni si rytmu každého sloupce: vynásob, přičti přenos, zapiš jednotky, pošli zbytek dál. Pořád dokola, dokud nedojdou číslice.

Krok 5: kontrola odhadem. 234 je asi 200 až 250; krát 3 dává 600 až 750. Výsledek 702 je uvnitř. Věřím mu.

Ještě jedna kontrola, rychlá: poslední číslice. Jednotky výsledku musí souhlasit s jednotkami součinu posledních číslic: 4 × 3 = 12, takže výsledek musí končit dvojkou. 702 končí dvojkou. Sedí.

Důležité: přenos se přičítá až po vynásobení. Napřed 3 × 3 = 9, pak + 1 = 10. Kdo přičte přenos před násobením (3 + 1 = 4, pak × 3 = 12), dostane nesmysl.

Jeden přenos

Příklad: 123 × 4.

  123
×   4
-----

Jednotky: 3 × 4 = 12 → píšu 2, jedna dál.

Desítky: 2 × 4 = 8, plus 1 = 9 → píšu 9.

Stovky: 1 × 4 = 4 → píšu 4.

Výsledek: 492.

Odhad: 123 je asi 120, 120 × 4 = 480. Blízko 492, sedí.

Velký přenos — dvojka jde dál

Příklad: 156 × 4.

Jednotky: 6 × 4 = 24 → píšu 4, dvojka jde dál.

Desítky: 5 × 4 = 20, plus 2 = 22 → píšu 2, dvojka jde dál.

Stovky: 1 × 4 = 4, plus 2 = 6 → píšu 6.

Výsledek: 624.

Odhad: 150 × 4 = 600. Sedí. Přenos větší než jedna je u násobení normální — vzniká, kdykoli součin ve sloupci přeleze dvacet.

Nula uvnitř čísla

Příklad: 408 × 5.

Jednotky: 8 × 5 = 40 → píšu 0, čtyřka jde dál.

Desítky: 0 × 5 = 0, plus 4 = 4 → píšu 4.

Stovky: 4 × 5 = 20 → píšu 20 (poslední sloupec, přenos už nemá kam jít, píše se celý).

Výsledek: 2 040.

Nula uvnitř čísla není problém — poctivě ji vynásob (dá nulu) a přičti přenos. Přeskočit ji nesmíš, drží patro.

⚠️

Pořadí ve sloupci je svaté: napřed vynásob, pak přičti přenos. 3 × 3 + 1 = 10, nikdy (3 + 1) × 3 = 12. Kdo přičítá dřív, dostane jiný — špatný — výsledek.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Počítej pod sebou na papíře. Rytmus: vynásob, přičti přenos, zapiš, pošli dál.

Procvičit příklady

Na papír

Ke každému výpočtu napiš i odhad. Odhad je tvůj detektor nesmyslů.

Spočítej pod sebou: 213 × 3, 142 × 4, 325 × 2.
Spočítej s velkými přenosy: 156 × 6, 278 × 3, 449 × 5.
Spočítej s nulou uvnitř: 306 × 4, 570 × 3.
Chlebíčková úloha: na oslavu potřebuješ 3 jednohubky pro každého z 84 hostů. Napiš zápis, odhad, výpočet pod sebou a odpověď celou větou.

Teď ty 💪

Umíš rytmus sloupce: vynásob, přičti přenos, zapiš jednotky, pošli zbytek dál.
Spočítáš 156 × 4 s dvojkovými přenosy a vyjde 624.
Před každým výpočtem řekneš odhad a po výpočtu ho porovnáš.

✅

Hotovo, když: Vynásobíš pod sebou trojciferné číslo jednociferným, přenosy zvládáš i větší než jedna a výsledek hlídáš odhadem.

Co si z téhle lekce odnést

Písemné násobení = malá násobilka použitá na každé patro zvlášť, odzadu.
Rytmus sloupce: vynásob, přičti přenos, zapiš, pošli dál.
Přenos může být i 2 nebo 3 — vzniká z velkých součinů.
Napřed násobit, pak přičíst přenos. Nikdy obráceně.
Odhad před výpočtem (150 × 4 ≈ 600) odhalí velké chyby okamžitě.