Úrok jednou větou · Koda med Martin

Úrok je procento z vkladu za rok. Jedna věta, jeden výpočet — a rozumíš spoření i půjčkám.

Banka ti platí procenta. Nebo ty jí.

Úrok zní jako slovo pro dospělé, ale je to obyčejné procento s kalendářem. Úrok je procento z uložené (nebo půjčené) částky za jeden rok.

Uložíš do banky 2 000 Kč s úrokem 3 % ročně. Za rok ti banka přidá 3 % z 2 000, tedy 60 Kč. Máš 2 060 Kč. To je celé.

Částce, kterou vložíš, se říká vklad (nebo jistina). Procentu se říká úroková sazba. A slovo „ročně“ (někdy psané „p. a.“) říká, za jak dlouho se úrok přičte.

Funguje to i obráceně — a tam je důvod, proč tuhle lekci učíme. Když si někdo půjčí, úrok platí on. Půjčka 2 000 Kč na 20 % ročně znamená vracet 2 400 Kč. Stejný výpočet, opačný směr peněz. Kdo umí úrok spočítat, toho reklama na „výhodnou půjčku“ neopije.

Ema si u babičky stěžuje, že se jí nechce šetřit: „Peníze v pokladničce jen leží.“ Babička vytahuje starou vkladní knížku: „V bance neleží. Banka mi platí 3 % ročně za to, že jí peníze půjčím.“ Tereza počítá: babiččiných 5 000 Kč × 0,03 = 150 Kč za rok. „To je málo,“ ohrnuje nos Ema. Babička kývne: „Za rok málo. Ale zadarmo a každý rok. A hlavně —“ ťukne na leták s půjčkou z novin, „tenhle chce 19 %. Spočítej, kolik zaplatí ten, kdo si půjčí 5 000.“ Tereza: „950 Kč. Ročně!“

💡

U spoření i půjčky se ptej na dvě čísla: kolik procent a za jak dlouho. Úrok bez času nic neznamená — 5 % ročně a 5 % měsíčně je propastný rozdíl.

Jak spočítat úrok za rok i za část roku

Úrok za jeden rok:

úrok = vklad × sazba (jako desetinné číslo).

Vklad 4 000 Kč, sazba 2,5 %: úrok = 4 000 × 0,025 = 100 Kč. Po roce máš na účtu vklad + úrok = 4 100 Kč.

Úrok za část roku se krátí podle času. Za půl roku polovina, za 3 měsíce čtvrtina. Vklad 4 000 Kč na 2,5 % po dobu 6 měsíců: 100 × 1/2 = 50 Kč.

Více let (jednoduché úročení): úrok krát počet let. Tři roky s úrokem 100 Kč ročně = 300 Kč. (Banky často počítají takzvané složené úročení, kde se úročí i připsané úroky — to si necháme na později. Pro odhad stačí jednoduché.)

Půjčka: stejný vzorec, ale úrok platíš ty. Vrátíš = půjčka × (1 + sazba). Půjčka 10 000 Kč na 15 %: vracíš 10 000 × 1,15 = 11 500 Kč.

Postup u každé úlohy: 1) najdi vklad/půjčku, 2) sazbu převeď na desetinné číslo, 3) vynásob, 4) rozhodni, jestli se úrok přičítá tobě, nebo tvému dluhu.

Vklad 8 000 Kč, úrok 4 % ročně. Kolik máš za rok?

Krok 1: vklad 8 000, sazba 4 % = 0,04.

Krok 2: úrok = 8 000 × 0,04 = 320 Kč.

Krok 3: na účtu bude 8 000 + 320 = 8 320 Kč.

Výsledek: 8 320 Kč. Kontrola přes 1 %: setina z 8 000 je 80, čtyři setiny 320. Sedí. Všimni si, že otázka „kolik máš“ chce vklad + úrok, ne jen úrok — čti pozorně, na co se úloha ptá.

Úrok za půl roku z 6 000 Kč při sazbě 3 % ročně

Krok 1: roční úrok: 6 000 × 0,03 = 180 Kč.

Krok 2: půl roku = polovina ročního úroku: 180 : 2 = 90 Kč.

Výsledek: 90 Kč. Slovo „ročně“ v sazbě je klíčové — sazba platí za celý rok, kratší doba dostane jen poměrnou část. Za 3 měsíce (čtvrtinu roku) by úrok byl 45 Kč, za 2 roky 360 Kč.

Půjčka 12 000 Kč na rok se sazbou 18 %. Kolik vrátíš?

Krok 1: úrok = 12 000 × 0,18 = 2 160 Kč.

Krok 2: vracím půjčku i úrok: 12 000 + 2 160 = 14 160 Kč.

Zkratkou: 12 000 × 1,18 = 14 160 Kč.

Výsledek: 14 160 Kč. Za rok používání cizích peněz zaplatíš 2 160 Kč navíc — to je cena půjčky. Porovnej: spořicí účet ti dá 3–4 %, půjčka vezme klidně 18 %. Proto se vyplácí šetřit dřív a půjčovat co nejméně.

⚠️

Sazba bez období je past. „Jen 2 % měsíčně“ je ve skutečnosti kolem 24 % ročně — dvanáctkrát víc, než zní. Vždycky si přepočítej sazbu na rok, teprve pak srovnávej nabídky.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Úrok je procento z vkladu — trénuj procenta z čísla. Piš jen číslo, bez Kč a bez %.

Procvičit příklady

Na papír: malá banka

Počítej bez kalkulačky, kde to jde. U každé úlohy napiš, kdo komu platí.

Vklad 3 000 Kč, sazba 2 % ročně. Kolik je úrok za rok a kolik bude na účtu za rok?
Kolik je úrok z 10 000 Kč při 3,6 % ročně za čtvrt roku (3 měsíce)?
Půjčka 8 000 Kč na 25 % ročně. Kolik vrátíš po roce? Spočítej dlouhou cestou (úrok zvlášť) i zkratkou (krát 1,25).
Reklama slibuje „pouhé 1,5 % měsíčně“. Přepočítej sazbu na rok a napiš jednou větou, proč zní reklama líp než skutečnost.

Teď ty 💪

Umím říct, co je úrok: procento z vkladu nebo půjčky za daný čas, obvykle rok.
Spočítám úrok za rok i jeho poměrnou část za půl roku či čtvrt roku.
Vím, že u půjčky úrok platím já, a umím spočítat celkovou vrácenou částku.

✅

Hotovo, když: Čtyři úlohy hotové, u každé je napsáno, kdo komu platí, a přepočet měsíční sazby na roční ti vyšel 18 %.

Co si z téhle lekce odnést

Úrok = vklad × sazba (desetinné číslo) za rok.
Kratší doba = poměrná část ročního úroku.
Půjčka: vracíš půjčku × (1 + sazba). Úrok je cena cizích peněz.
Sazbu vždy přepočítej na rok, jinak srovnáváš nesrovnatelné.
Spoření ti procenta přidává, půjčka ti je bere.