Slovní úlohy na soustavy · Koda med Martin

Z textu dvě rovnice

Metody máš. Teď to hlavní, kvůli čemu soustavy existují: slovní úlohy. Vstupenky do kina, ceny svačin, počty zvířat na dvoře — všude, kde jsou dvě neznámé věci a dvě informace o nich.

Recept je pořád stejný. Zvol si neznámé a napiš, co znamenají. Třeba d = cena dospělé vstupenky, s = cena studentské. Tenhle řádek není okrasa — bez něj se v půlce výpočtu ztratíš.

Pak přelož věty na rovnice. Každá věta s číslem obvykle dává jednu rovnici. „Dvě dospělé a tři studentské stály 570 Kč“ → 2d + 3s = 570.

Vyřešíš metodou, kterou sis oblíbil(a). A nakonec odpověz větou — u slovní úlohy není odpověď „x = 90“, ale „studentská vstupenka stojí 90 Kč“.

Tenhle typ úloh je na přijímačkách skoro jistota. Pojď si ho zautomatizovat.

Filip s Emou byli v kině. Filip platil za sebe a tátu — jedna dospělá, jedna studentská, celkem 330 Kč. Ema platila za rodinu — dvě dospělé a jedna studentská za 530 Kč. „Kolik teda stojí dospělá?“ přemýšlí Filip. Ema vytáhne účtenky: „Tvůj nákup: d + s = 330. Můj: 2d + s = 530. Rozdíl mezi námi je přesně jedna dospělá navíc — a je to o 200 Kč víc. Dospělá stojí 200 Kč a studentská 130.“ Dvě účtenky, dvě rovnice, hotovo.

💡

Vždycky si napiš legendu: co je první neznámá, co druhá, včetně jednotek. Půlka chyb ve slovních úlohách vzniká tím, že řešitel v půlce zapomene, co písmenka znamenají.

Od textu k odpovědi v pěti krocích

Krok 1: Legenda. Přečti zadání dvakrát a napiš: co neznám? Třeba: r = cena rohlíku v Kč, k = cena koblihy v Kč.

Krok 2: Přelož věty na rovnice. Hledej věty s čísly. „Tři rohlíky a dvě koblihy stojí 54 Kč“ → 3r + 2k = 54. „Kobliha je o 12 Kč dražší než rohlík“ → k = r + 12.

Pozor na překlady: „o 12 víc“ znamená +12. „Dvakrát dražší“ znamená ·2. „Dohromady“ znamená součet.

Krok 3: Vyber metodu. Když je jedna neznámá vyjádřená (k = r + 12), ber dosazovací. Když vidíš opačná znaménka, ber sčítací.

Krok 4: Vyřeš. 3r + 2 · (r + 12) = 54, tedy 3r + 2r + 24 = 54, tedy 5r = 30, takže r = 6. A k = 6 + 12 = 18.

Krok 5: Zkouška proti zadání a odpověď větou. Tři rohlíky (18 Kč) a dvě koblihy (36 Kč) je dohromady 54 Kč — sedí. Odpověď: rohlík stojí 6 Kč, kobliha 18 Kč.

Zkoušku dělej proti textu zadání, ne proti svým rovnicím — kdyby byla chyba už v překladu, rovnice by ti ji nepřiznaly.

Příklad 1: vstupenky

Zadání: Dospělá a studentská vstupenka stojí dohromady 290 Kč. Dospělá je o 70 Kč dražší. Kolik stojí každá?

Legenda: d = dospělá, s = studentská (v Kč).

Rovnice: d + s = 290 a d = s + 70.

Řešení dosazením: (s + 70) + s = 290, tedy 2s + 70 = 290, tedy 2s = 220, takže s = 110. A d = 110 + 70 = 180.

Zkouška proti zadání: 180 + 110 = 290 — sedí. Rozdíl 70 — sedí.

Odpověď: Dospělá stojí 180 Kč, studentská 110 Kč.

Příklad 2: mobil a pouzdro

Zadání: Mobil s pouzdrem stojí 5 500 Kč. Mobil je desetkrát dražší než pouzdro. Kolik stojí pouzdro?

Legenda: m = mobil, p = pouzdro (v Kč).

Rovnice: m + p = 5500 a m = 10p.

Řešení: 10p + p = 5500, tedy 11p = 5500, takže p = 500. A m = 5 000.

Zkouška: 5000 + 500 = 5500 — sedí. Mobil je desetkrát dražší — sedí.

Odpověď: Pouzdro stojí 500 Kč. Pozor: „desetkrát dražší“ je násobení, ne +10. Tenhle překlep v překladu je nejčastější past.

Příklad 3: slepice a králíci

Zadání: Na dvoře jsou slepice a králíci, dohromady 10 hlav a 28 nohou. Kolik je slepic?

Legenda: s = počet slepic, k = počet králíků.

Rovnice: hlavy: s + k = 10. Nohy: slepice má 2, králík 4, takže 2s + 4k = 28.

Řešení sčítací metodou: první rovnici vynásobím −2: −2s − 2k = −20. Sečtu s druhou: 2k = 8, takže k = 4. Pak s = 10 − 4 = 6.

Zkouška: 6 + 4 = 10 hlav — sedí. 6 · 2 + 4 · 4 = 12 + 16 = 28 nohou — sedí.

Odpověď: Na dvoře je 6 slepic.

⚠️

„O kolik“ není „kolikrát“. Věta „o 70 Kč dražší“ dává d = s + 70. Věta „dvakrát dražší“ dává d = 2s. Když je zaměníš, rovnice vyjdou — ale popisují jinou úlohu a zkouška proti zadání to okamžitě odhalí. Proto se zkouší proti textu, ne proti vlastním rovnicím.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Rozehřívka na soustavách — každou si můžeš představit jako mini slovní úlohu o součtu a rozdílu. Odpovídej hodnotou x.

Procvičit příklady

Na papír

Dvě slovní úlohy od začátku do konce: legenda, rovnice, řešení, zkouška proti zadání, odpověď větou.

Zmrzlina a oplatka stojí dohromady 62 Kč. Zmrzlina je o 38 Kč dražší. Kolik stojí každá?
Ve třídě je 28 dětí. Kluků je o 4 méně než holek. Kolik je holek a kolik kluků?
Dvě trika a jedny kraťasy stojí 700 Kč. Triko a kraťasy stojí 550 Kč. Kolik stojí triko? (Porovnej oba nákupy — co se změnilo?)
U každé úlohy podtrhni v odpovědi jednotky. Kč jsou Kč, děti jsou děti.

Teď ty 💪

Každá úloha má legendu: co znamená která neznámá, s jednotkou.
Věty s „o kolik“ překládáš na +, věty s „kolikrát“ na násobení.
Odpovídáš celou větou a zkoušku děláš proti textu zadání.

✅

Hotovo, když: Máš dvě slovní úlohy kompletně: legenda, dvě rovnice, řešení, zkouška proti zadání a odpověď větou.

Co si z téhle lekce odnést

Slovní úloha na soustavu = dvě neznámé + dvě věty s čísly.
Legenda (co znamenají písmenka) je první řádek každého řešení.
„O 70 víc“ je +70. „Dvakrát víc“ je ·2. Nezaměňovat.
Zkouška se dělá proti zadání — odhalí i chybu v překladu.
Odpověď na slovní úlohu je věta s jednotkami, ne holé číslo.