Dosazení do výrazu · Programa con Martin

Jak do výrazu dosadit číslo za písmeno a spočítat hodnotu — včetně záporných čísel a závorek.

Vlož číslo do krabičky

Výraz je recept. Dosazení je vaření podle něj: za písmeno vložíš konkrétní číslo a spočítáš výsledek. Tomu výsledku se říká hodnota výrazu.

Vezmi výraz 3x + 2 a dosaď x = 5. Všude, kde stojí x, teď stojí pětka: 3 · 5 + 2 = 15 + 2 = 17. Hodnota výrazu pro x = 5 je 17.

Zní to jednoduše — a taky to jednoduché je, dokud dosazuješ hezká kladná čísla. Zajímavé to začne být se zápornými čísly a mocninami. Tam se rodí většina chyb, a proto dnes hlavní pravidlo zní: záporné číslo dosazuj vždycky v závorce.

Dosazování je základ všeho, co přijde: zkoušky rovnic, vzorců pro obvody a obsahy, tabulek hodnot. Kdo dosazuje spolehlivě, má v osmé třídě pevnou půdu pod nohama.

Jonáš hraje s tátou hru „hádej moje pravidlo“. Táta má v hlavě výraz a Jonáš mu říká čísla. „Dej mi tři.“ — „Jedenáct.“ — „Dej mi pět.“ — „Sedmnáct.“ Jonáš píše: 3 → 11, 5 → 17. Rozdíl vstupů 2, rozdíl výstupů 6, takže se násobí třemi… a k 3 · 3 = 9 se přičítají dva. „Tvoje pravidlo je 3x + 2!“ Táta se směje: „Trefil jsi. A teď obráceně — já hádám tvoje.“ Celou hru pohání jediná dovednost: dosadit a spočítat.

💡

Než začneš počítat, přepiš výraz s dosazeným číslem v závorce: pro x = −4 napiš 3 · (−4) + 2. Teprve pak počítej. Jeden řádek navíc, o polovinu míň chyb.

Jak dosadit krok za krokem

1. Přepiš výraz a místo písmena napiš číslo v závorce. 5x − 3 pro x = 2 → 5 · (2) − 3. U kladných čísel se závorka může vynechat, u záporných nikdy.

2. Doplň schovaná krát. 5x je 5 · x, takže po dosazení 5 · 2.

3. Počítej podle pořadí operací. Nejdřív mocniny, pak krát a děleno, nakonec plus a minus. 5 · 2 − 3 = 10 − 3 = 7.

Se záporným číslem: 3x + 2 pro x = −4 → 3 · (−4) + 2 = −12 + 2 = −10. Bez závorky by na papíře vzniklo 3 · −4 — a to je zápis, ve kterém se ztratíš.

S mocninou: x² pro x = −5 → (−5)² = 25. Závorka tady rozhoduje o znaménku! Kdo napíše −5² = −25, dosadil špatně.

Víc proměnných: 2a + 3b pro a = 4, b = −1 → 2 · 4 + 3 · (−1) = 8 − 3 = 5. Každé písmeno má svoje číslo, nepomíchej je.

Příklad 1: 4x − 7 pro x = 6

Přepíšu s dosazením: 4 · 6 − 7.

Nejdřív krát: 4 · 6 = 24.

Pak minus: 24 − 7 = 17.

Hodnota výrazu 4x − 7 pro x = 6 je 17. Celý zápis na papíře má tři řádky: výraz, dosazení, výsledek. Tenhle rytmus si drž — u zkoušky rovnice ho budeš potřebovat úplně stejný.

Příklad 2: x² − 2x pro x = −3

Přepíšu se závorkami: (−3)² − 2 · (−3).

Mocnina první: (−3)² = 9.

Pak násobení: 2 · (−3) = −6. Ve výrazu je minus před ním: − (−6) = +6.

Dohromady: 9 + 6 = 15.

Dvě pasti v jednom příkladu: (−3)² je plus devět, a „minus minus šest“ je plus šest. Obě past zneškodnila závorka z přepisu.

Příklad 3: obvod obdélníku ze vzorce

Vzorec pro obvod obdélníku je o = 2(a + b). Zahrada má a = 12 m, b = 8,5 m.

Dosadím: o = 2 · (12 + 8,5).

Závorka první: 12 + 8,5 = 20,5.

Pak krát: 2 · 20,5 = 41 m.

Vzorec je jen výraz se jménem. Dosazování do vzorců je tatáž dovednost — a budeš ji používat v geometrii i ve fyzice celý rok.

⚠️

Největší past: dosadit −3 do x² bez závorky. (−3)² = 9, ale −3² = −9. Když dosazuješ záporné číslo, závorka není okrasa — mění výsledek.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Dosaď zadané x do výrazu a spočítej hodnotu. Piš jen výsledné číslo.

Procvičit příklady

Na papír

Tři řádky na příklad: výraz, dosazení v závorkách, výsledek.

Spočítej hodnotu 2x + 9 pro x = 3, pro x = 0 a pro x = −4. Každé dosazení piš na vlastní řádek.
Spočítej hodnotu x² + x pro x = 5 a pro x = −5. Napiš větou, proč výsledky nejsou stejné.
Do vzorce s = v · t dosaď v = 15 km/h a t = 2,5 h. Kolik kilometrů ujede cyklista?
Vymysli výraz s jednou proměnnou, nech spolužáka nebo rodiče říct číslo a spočítej hodnotu. Pak si role vyměňte — jako Jonáš s tátou.

Teď ty 💪

Záporná čísla dosazuju vždy v závorce.
Držím pořadí operací: mocnina, pak krát, pak plus a minus.
Dosazení píšu jako samostatný řádek, ne z hlavy.

✅

Hotovo, když: Máš spočítaných šest hodnot včetně záporných dosazení, jeden vzorec z fyziky a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

Dosazení = za písmeno vlož číslo, spočítej hodnotu výrazu.
Záporné číslo patří při dosazení do závorky. Vždycky.
Pořadí operací: mocniny → krát a děleno → plus a minus.
Vzorec je výraz se jménem; dosazuje se do něj úplně stejně.
Zápis ve třech řádcích (výraz, dosazení, výsledek) chrání před chybami.