Finále Procentáře · Kodiraj s Martinom

Velké opakování celé úrovně: zlomky, procenta, poměry, úměrnosti i geometrie v jednom závěrečném okruhu.

Závěrečný okruh: všechno, co Procentář umí

Třicátá lekce. Podívej se, co všechno od začátku úrovně umíš:

Racionální čísla a zlomky: násobení, dělení, složené zlomky. Procenta ve všech třech směrech, slevy, úrok i promile. Poměr a dělení v poměru, měřítko mapy. Úměrnosti přímá i nepřímá a trojčlenka se šipkami. A geometrie: trojúhelníky se vším všudy, čtyřúhelníky, obsahy, hranoly a středová souměrnost.

Dnes nic nového. Čeká tě závěrečný okruh — série úloh napříč celou úrovní. Cíl není rychlost, ale jistota: u každé úlohy poznat, který nástroj vytáhnout.

To je totiž největší dovednost, kterou si z Procentáře odnášíš. Vzorce se dají vygooglit. Ale rozhodnout, jestli je před tebou úloha na žebřík přes 1 %, na trojčlenku, nebo na obsah lichoběžníku — to už je řemeslo. A to máš v rukou.

Celá parta — Ema, Adam, Tereza, Jonáš, Sofie i Filip — sedí v pátek u stolu a hraje vlastnoručně vyrobenou hru: kartičky s úlohami z celé úrovně, kostka, figurky. Adam táhne: „Rozděl 720 Kč v poměru 4 : 5.“ Chvíli píše: „320 a 400.“ Postoupí o tři pole. Sofie: „Po slevě 20 % stojí 480 — kolik původně?“ — „600!“ Tereza dostane konstrukci trojúhelníku a chvíli rýsuje na kolenou. Filip prohrává o dvě pole a mračí se: „Příště chci víc kartiček s hranoly.“ Ema se směje: „Příště? Příště je Rovnicář.“

💡

U každé úlohy okruhu si dřív, než začneš počítat, řekni nahlas jméno nástroje: „tohle je trojčlenka — nepřímá“, „tohle je žebřík přes 1 %“. Pojmenování je půlka řešení.

Mapa nástrojů Procentáře

Projdi si mapu — a u každého nástroje si v duchu odpověz, jestli ho umíš vytáhnout.

Zlomky: násobení (nahoře krát nahoře), dělení (otoč a násob), složený zlomek (hlavní čára = děleno).

Procenta — tři otázky: Kolik je část? (základ × procenta.) Jaký je celek? (žebřík: děleno procenty, krát 100.) Kolik procent? (část : celek × 100.) K tomu sleva (krát 0,8), zdražení (krát 1,15), úrok (procento z vkladu za rok) a promile (tisícina).

Poměr: krátit a rozšiřovat, dělit celek (sečti díly → jeden díl → násobky), měřítko mapy (1 cm = číslo měřítka v cm).

Úměrnosti: přímá (stálý podíl, přes jedničku), nepřímá (stálý součin), trojčlenka se šipkami jako univerzální zápis.

Geometrie: druhy trojúhelníků a součet úhlů 180°, konstrukce sss, výšky a těžnice, kružnice opsaná (osy stran) a vepsaná (osy úhlů), čtyřúhelníky a 360°, obsah trojúhelníku (a × v : 2), rovnoběžníku (a × v), lichoběžníku (průměr základen × v), hranoly (V = Sp × v, S = 2Sp + plášť), středová souměrnost (přes střed, stejně daleko).

Kde jsi zaváhal(a), tam se vrať — každá lekce má své cvičení a trénink. Okruh dole ti řekne kde.

Rozpoznávačka: která úloha chce který nástroj?

a) „Kolik stojí 7 sešitů, když 3 stojí 54 Kč?“ → trojčlenka, přímá úměrnost.

b) „Po slevě 25 % stojí 450 Kč. Původní cena?“ → žebřík: 450 je 75 %, děleno 75, krát 100 → 600 Kč.

c) „Rozděl 91 bonbónů v poměru 3 : 4.“ → dělení v poměru: 7 dílů po 13 → 39 a 52.

d) „Kolik plachty na stan tvaru trojbokého hranolu?“ → povrch hranolu: 2 podstavy + plášť.

Všimni si: rozpoznání trvalo pár sekund a výpočty pak jedou samy. Přesně takhle má vypadat tvá hlava u písemky.

Kombinovaná úloha: výlet s mapou a kasou

Trasa na mapě 1 : 50 000 měří 16 cm. Autobus stojí 45 Kč na osobu a jede vás 6; společnou útratu 540 Kč dělíte v poměru 4 : 5 mezi svačiny a vstupy.

Mapa: 16 × 0,5 = 8 km pěšky.

Autobus: 6 × 45 = 270 Kč dohromady.

Dělení: 4 + 5 = 9 dílů, jeden díl 540 : 9 = 60. Svačiny 240 Kč, vstupy 300 Kč.

Tři nástroje v jedné úloze — měřítko, násobení, poměr. Skutečný svět míchá témata bez varování; ty už je umíš rozplétat.

Chyták na závěr: procenta tam a zpět

Otázka z party: „Zdražili o 25 % a pak zlevnili o 25 %. Jsme na původní ceně?“

Odpověď výpočtem: koeficienty 1,25 × 0,75 = 0,9375. Nová cena je 93,75 % původní — chybí 6,25 %.

Na číslech: 400 Kč → 500 Kč → 375 Kč.

Proč: sleva 25 % brala z vyššího základu (500), než ze kterého zdražení přidávalo (400). Kdo tohle umí vysvětlit mladšímu sourozenci, procentům opravdu rozumí — a je připravený na Rovnicáře.

⚠️

Největší chyba u opakování: přeskakovat, co „přece umím“. Jistota se pozná tak, že úlohu vyřešíš na papíře bez kouknutí do lekce — ne tak, že ji poznáš. Co poznáš, ale nedopočítáš, patří na seznam k procvičení.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zopakuj si procenta z čísla — vlajkovou loď úrovně. Piš jen číslo bez %.

Procvičit příklady

Závěrečný okruh na papír

Osm minut, čtyři stanoviště. U každého nejdřív pojmenuj nástroj, pak počítej.

Zlomky a procenta: vypočítej 3/4 × 8/9, potom 5/6 : 10/3, a nakonec 18 % z 550.
Žebřík a poměr: 35 % částky je 210 Kč — jaká je celá částka? Pak rozděl 960 Kč v poměru 5 : 7.
Trojčlenka: 4 traktory zorají pole za 9 hodin. Za jak dlouho ho zorá 6 traktorů? Nakresli šipky.
Geometrie: vypočítej obsah lichoběžníku se základnami 12 a 8 cm a výškou 5 cm; pak objem kvádru 8 × 5 × 4 cm.

Teď ty 💪

U každé úlohy okruhu jsem nejdřív pojmenoval(a) nástroj a pak počítal(a).
Zvládl(a) jsem okruh bez nahlížení do předchozích lekcí.
Vím, která témata si ještě procvičím, a mám je sepsaná.

✅

Hotovo, když: Okruh je hotový: 2/3, 1/2 a 99; potom 600 Kč a 400 + 560 Kč; 6 hodin; 50 cm² a 160 cm³. Co nevyšlo, máš na seznamu k procvičení.

Co si z téhle lekce odnést

Největší dovednost Procentáře: poznat, který nástroj úloha chce.
Procenta: tři otázky, tři postupy, jeden žebřík přes 1 %.
Trojčlenka se šipkami zvládne přímou i nepřímou úměrnost.
Obsahy a objemy stojí na dvojici strana + kolmá výška.
Co poznáš, ale nedopočítáš, není umění — vrať se a dopočítej.