Promile

Když je setina moc hrubá, nastoupí tisícina

Procento už znáš: setina celku. Někdy je ale setina příliš velký dílek. Když chceš mluvit o opravdu malých částech, hodí se promile: tisícina celku.

Značka je ‰ — vypadá jako procento s nulou navíc. A přesně tak si ji pamatuj: 1 ‰ = 1/1000 = 0,001. Deset promile dá jedno procento.

Kde promile potkáš? Na železničních návěstích a u silnic: stoupání 25 ‰ znamená, že trať na každých 1 000 metrů délky vystoupá 25 metrů. V chemii u slabých roztoků. A dospělí ho znají z alkoholu v krvi — pro řidiče platí 0 ‰.

Počítá se úplně stejně jako procenta, jen místo stovky dělíš tisícem. Kdo zvládl minulé lekce, má promile zadarmo — je to jen jemnější metr na tomtéž pravítku.

Jonáš s Filipem jedou vlakem na hory a Filip ukazuje z okna na bílou tabulku u trati: „25 ‰ — co to je?“ Jonáš: „Stoupání. Na kilometr trať vyleze o 25 metrů.“ Filip počítá: „Do kopce pojedeme asi 8 kilometrů… takže 8 × 25 = 200 metrů převýšení?“ Jonáš přikyvuje: „Přesně. Proto to tady tak hučí.“ Filip se zamyslí: „A proč to nepíšou v procentech?“ — „25 ‰ jsou 2,5 %. U mírných stoupání by pořád vycházela desetinná čísla. Tisíciny dají hezčí čísla.“

Počítání s promile

Promile z čísla — stejný žebřík jako u procent, jen s tisícem:

Krok 1: základ vyděl 1 000 → dostaneš 1 ‰. Krok 2: vynásob počtem promile.

Kolik je 6 ‰ z 5 000? Jedno promile: 5 000 : 1000 = 5. Šest promile: 6 × 5 = 30.

Cesta přes desetinné číslo: 6 ‰ = 0,006, takže 0,006 × 5 000 = 30. Pozor na nuly — promile má za čárkou o jedno místo víc než stejné procento.

Trojice úloh funguje taky: hledáš část (základ × promile), základ (žebřík: děleno promile, krát 1000) i počet promile (část : celek × 1000).

Stoupání trati: údaj v ‰ = kolik metrů výšky na 1 000 metrů délky. Stoupání 12 ‰ na 3 km: 12 × 3 = 36 metrů převýšení.

Převodní můstek, který si zapiš: 1 ‰ = 0,1 % = 0,001 celku. Deset promile = jedno procento. Tisíc promile = celek. Když si nebudeš jistý(á), převeď promile na procenta a počítej postaru.

Kolik je 8 ‰ z 2 500?

Cesta přes 1 ‰: jedna tisícina z 2 500 je 2 500 : 1000 = 2,5. Osm promile: 8 × 2,5 = 20.

Cesta přes desetinné číslo: 8 ‰ = 0,008. Počítám 0,008 × 2 500 = 20.

Výsledek: 20. Kontrola přes procenta: 8 ‰ = 0,8 %, tedy o kousek méně než 1 % (což je 25). A 20 opravdu je o kousek méně než 25. Sedí.

Trať stoupá 18 ‰. O kolik metrů vystoupá na 4,5 km?

Krok 1: co říká údaj: 18 metrů výšky na každých 1 000 metrů délky.

Krok 2: délka je 4,5 km = 4 500 m, tedy 4,5 tisíce.

Krok 3: převýšení = 18 × 4,5 = 81 metrů.

Výsledek: 81 metrů. Odhad pro kontrolu: na 5 km by to bylo 90 metrů, na 4 km 72 — výsledek mezi nimi. Sedí. Všimni si, jak promile zjednodušuje práci: stačí násobit počtem kilometrů.

V 500 g roztoku jsou 2 g soli. Kolik je to promile?

Krok 1: část je 2 g, celek 500 g.

Krok 2: podíl: 2 : 500 = 0,004.

Krok 3: na promile převádím násobením tisícem: 0,004 × 1000 = 4 ‰.

Výsledek: 4 ‰. V procentech by to bylo 0,4 % — vidíš, proč se tady promile hodí víc: celé číslo se pamatuje i říká líp než desetinné. Jemné koncentrace jsou přesně jeho parketa.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Počítej promile z čísla — přes jednu tisícinu. Piš jen číslo.

Procvičit příklady

Na papír: tisíciny v akci

U každé úlohy napiš i převod na procenta — ať vidíš obě jednotky vedle sebe.

1. Vypočítej 3 ‰ z 12 000 a 15 ‰ z 400. U obou přes jedno promile.

2. Silnice stoupá 60 ‰ (prudký kopec). O kolik metrů vystoupá na 2,5 km? A kolik je to procent?

3. Ve 2 000 g mořské vody je 70 g soli. Kolik promile soli voda obsahuje? (Skutečná slanost moře je kolem 35 ‰ — porovnej.)

4. Doplň převodní tabulku: 1 % = ? ‰, 25 ‰ = ? %, 0,5 % = ? ‰, 300 ‰ = ? %.

Teď ty 💪

1. Umím říct, co je promile: tisícina celku, desetina procenta.
2. Spočítám promile z čísla přes 1 ‰ i přes desetinné číslo.
3. Rozumím stoupání v promile: metry výšky na kilometr délky.

Co si z téhle lekce odnést

• Promile = tisícina celku. 1 ‰ = 0,1 % = 0,001.
• Žebřík funguje stejně: základ : 1000 = jedno promile.
• Stoupání x ‰ = x metrů výšky na 1 km délky.
• Promile se hodí tam, kde by procenta dávala malá desetinná čísla.
• Při převodech hlídej nuly: procento škrtá dvě místa, promile tři.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Uvjeti korištenja sadržaja