Dělení zlomků · Code con Martin

Dělit zlomkem = násobit převráceným zlomkem. Jeden obrat a z dělení je násobení, které už umíš.

Otoč druhý zlomek a děleno se změní na krát

Dělení zlomků zní strašidelně. Ve skutečnosti je to násobení v přestrojení. Platí jediné pravidlo: dělit zlomkem znamená násobit zlomkem převráceným.

Převrácený zlomek vznikne prohozením čitatele a jmenovatele. Z 2/3 se stane 3/2. Z 5/1 (tedy z pětky) se stane 1/5.

Takže 1/2 : 2/3 přepíšeš na 1/2 × 3/2 a dál už jedeš podle minulé lekce: nahoře krát nahoře, dole krát dole. Vyjde 3/4.

Proč to funguje? Otázka „kolikrát se vejde 1/4 do 2“ je dělení: 2 : 1/4. Do jedné celé se vejdou čtyři čtvrtiny, do dvou celých osm. Výsledek 8. A přesně to vyjde i obratem: 2 × 4/1 = 8. Dělení malým kouskem dává velké číslo — proto se při obratu jmenovatel dostane nahoru.

Sofie a Filip chystají výzdobu na třídní ples. Mají 3/4 metru stuhy a každá mašle spotřebuje 1/8 metru. Filip odhaduje: „Tak na dvě, tři mašle?“ Sofie píše na krabici: 3/4 : 1/8 = 3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. „Šest mašlí.“ Filip nevěří, tak stuhu skládá a stříhá. Šest kousků, přesně. „Dělení osminou to zvětšilo,“ diví se. Sofie kývne: „Malý dělitel, hodně kousků. Proto se ta osmina otočí nahoru.“

💡

Otáčí se vždycky jen druhý zlomek — ten, kterým děsíš, tedy dělitel. První zlomek nech na pokoji.

Jak dělit zlomky krok za krokem

Postup má tři kroky.

Krok 1: první zlomek opiš beze změny.

Krok 2: znaménko děleno přepiš na krát a druhý zlomek otoč (prohoď čitatele a jmenovatele).

Krok 3: násob jako v minulé lekci — klidně s krácením do kříže — a výsledek zkrať.

Příklad celým postupem: 3/5 : 9/10. Opíšu 3/5, otočím: × 10/9. Krátím do kříže: trojka proti devítce (zbude 1 a 3), desítka proti pětce (zbude 2 a 1). Počítám 1/1 × 2/3 = 2/3.

Dělení celým číslem: přepiš ho na zlomek a otoč. Takže 4/5 : 2 = 4/5 × 1/2 = 4/10 = 2/5. Dává smysl — polovina ze 4/5.

Celé číslo děleno zlomkem: 6 : 3/4 = 6 × 4/3 = 24/3 = 8.

Kontrola hlavou: když dělíš zlomkem menším než 1, výsledek musí vyjít větší než původní číslo. Když je dělitel větší než 1, výsledek je menší. Tenhle rychlý test odhalí většinu překlepů.

Vypočítej 2/3 : 4/5

Krok 1: opíšu první zlomek: 2/3.

Krok 2: děleno měním na krát, druhý zlomek otáčím: 2/3 × 5/4.

Krok 3: krátím do kříže — dvojka nahoře proti čtyřce dole, společný dělitel 2. Zbude 1/3 × 5/2.

Krok 4: násobím: 5/6.

Výsledek: 2/3 : 4/5 = 5/6. Kontrola: dělím číslem menším než 1 (4/5), takže výsledek má být větší než 2/3. A 5/6 opravdu je větší než 2/3 (= 4/6). Sedí.

Kolik půllitrových lahví naplníš 5/2 litru šťávy?

Ptám se: kolikrát se 1/2 vejde do 5/2? To je dělení: 5/2 : 1/2.

Krok 1: opíšu 5/2.

Krok 2: otočím dělitele: 5/2 × 2/1.

Krok 3: krátím — dvojka proti dvojce. Zbude 5/1 × 1/1 = 5.

Výsledek: 5 lahví. Kontrola úvahou: 5/2 litru jsou dva a půl litru. Půllitrů se do toho vejde pět. Matematika i selský rozum říkají totéž.

Vypočítej 7/8 : 7

Sedmičku přepíšu na zlomek: 7/1. Počítám 7/8 : 7/1.

Krok 1: opíšu 7/8. Krok 2: otočím: × 1/7. Krok 3: krátím do kříže — sedmička nahoře proti sedmičce dole. Zbude 1/8 × 1/1.

Výsledek: 7/8 : 7 = 1/8. Úvaha: sedm osmin koláče rozdělím mezi sedm lidí, každý dostane jednu osminu. Když dělíš číslem větším než 1, výsledek se zmenší — sedí.

⚠️

Neotáčej první zlomek a neotáčej oba. Otáčí se jen dělitel — zlomek za znaménkem děleno. Když otočíš oba, vyjde ti převrácená hodnota správného výsledku a chybu těžko uvidíš.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Děl zlomky obratem na násobení. Odpověď piš jako zlomek a/b.

Procvičit příklady

Na papír: otoč a násob

Každý příklad piš třemi kroky: opiš — otoč — násob. Zkratky až budeš mít jistotu.

Vypočítej: 3/4 : 2/5 a 5/6 : 5/12. U druhého hledej krácení do kříže.
Vypočítej: 9/10 : 3 a 4 : 2/3. Celé číslo si nejdřív přepiš na zlomek se jmenovatelem 1.
Máš 6/5 kg těsta, jedna pizza spotřebuje 2/5 kg. Kolik pizz uděláš? Zapiš jako dělení a vyřeš.
U každého výsledku napiš jednu větu kontroly: měl vyjít větší, nebo menší než první číslo? Proč?

Teď ty 💪

Umím pravidlo: dělení zlomkem = násobení převráceným zlomkem.
Otáčím jen dělitele, nikdy první zlomek.
Umím zkontrolovat výsledek úvahou: dělitel menší než 1 → výsledek větší.

✅

Hotovo, když: Všechny příklady na papíře mají viditelné tři kroky (opiš — otoč — násob) a u každého je věta s kontrolou, jestli měl výsledek vyjít větší, nebo menší.

Co si z téhle lekce odnést

Děleno zlomkem se mění na krát převráceným zlomkem.
Převrácený zlomek = prohozený čitatel a jmenovatel.
Otáčí se jen druhý zlomek (dělitel).
Celé číslo před dělením přepiš na zlomek se jmenovatelem 1.
Dělení číslem menším než 1 výsledek zvětšuje — použij to jako kontrolu.