Rovnice: váhy v rovnováze

Váhy, které nesmíš rozhoupat

Tohle je lekce, podle které se jmenuje celá úroveň. Rovnice je zápis se rovnítkem, ve kterém se schovává neznámé číslo: x + 3 = 8.

Představ si staré kuchyňské váhy se dvěma miskami. Na levé misce leží x + 3, na pravé 8. Váhy jsou v rovnováze — obě strany váží stejně.

Vyřešit rovnici znamená zjistit, co je x. Tady to vidíš i bez počítání: x = 5, protože 5 + 3 = 8.

Ale jak na to jít, když to vidět není? Jediné pravidlo: co uděláš s jednou miskou, musíš udělat i s druhou. Přidáš vlevo kilo? Přidej i vpravo, jinak se váhy rozhoupou a rovnost umře. Ubereš vlevo trojku? Uber ji i vpravo.

Tohle jediné pravidlo ti vydrží do konce střední školy. Všechno ostatní kolem rovnic jsou jen důsledky.

Filip drží v ruce sáček s bonbony a tři bonbony navíc. Ema má osm bonbonů a tvrdí, že mají oba stejně. „Kolik je v sáčku?“ ptá se Jonáš. Filip pokrčí rameny. Ema: „Tak to zahrajeme. Oba dáme tři bonbony pryč — pořád máme stejně, ne?“ Filipovi zůstane jen sáček, Emě pět bonbonů. „Takže v sáčku je pět,“ řekne Jonáš. Ema kývne: „Přesně tak funguje rovnice. Sáček je x, a když ubereš oběma stranám stejně, pravda zůstane pravdou.“

Jak rovnici vyřešit úpravami

Cíl: dostat x samotné na jednu stranu. Všechno ostatní odklidit — ale vždy z obou stran najednou.

Rovnice s plusem: x + 3 = 8. Trojka překáží. Odečtu ji z obou stran:

x + 3 − 3 = 8 − 3, tedy x = 5.

Rovnice s minusem: x − 4 = 10. Přičtu čtyřku k oběma stranám: x = 14.

Rovnice s krát: 3x = 12. Levá strana je trojnásobek x. Vydělím obě strany třemi: x = 4.

Rovnice s děleno: x/5 = 6. Vynásobím obě strany pěti: x = 30.

Všimni si vzoru: překážku odstraňuje opačná operace. Plus ruší minus, krát ruší děleno.

Nakonec vždycky zkouška: dosaď výsledek do původní rovnice. x = 5 v rovnici x + 3 = 8: levá strana 5 + 3 = 8, pravá strana 8. Rovnají se — vyřešeno správně. Zkouška je tvůj soukromý opravář; s ní nikdy neodevzdáš špatný výsledek.

Příklad 1: x + 7 = 15

Sedmička překáží u x. Odečtu ji z obou stran:

x + 7 = 15 / −7

x = 15 − 7

x = 8.

Zkouška: levá strana 8 + 7 = 15, pravá strana 15. Sedí.

Váhy v akci: z obou misek zmizelo sedm — rovnováha zůstala, jen se odhalilo, co váží x.

Příklad 2: 4x = 28

Levá strana je čtyřnásobek x. Vydělím obě strany čtyřmi:

4x = 28 / :4

x = 28 : 4

x = 7.

Zkouška: 4 · 7 = 28. Sedí.

Pozor na rozdíl: u x + 4 = 28 bych odčítal(a), u 4x = 28 dělím. Podívej se, jak je číslo k x přilepené: plusem, nebo násobením?

Příklad 3: x − 2,5 = 4

Funguje to i s desetinnými čísly. Přičtu 2,5 k oběma stranám:

x − 2,5 = 4 / +2,5

x = 4 + 2,5

x = 6,5.

Zkouška: 6,5 − 2,5 = 4. Sedí.

Rovnice se nebojí čárek ani záporných čísel. Pravidlo vah platí pro všechna čísla stejně.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Vyřeš rovnici a napiš jen x. Na papíře piš úpravy s lomítkem — trénuješ zápis, ne jen výsledek.

Procvičit příklady

Na papír

Rovnice se řeší na řádcích. Jeden řádek = jedna úprava.

1. Vyřeš s úpravami po řádcích: x + 9 = 14, x − 6 = 11, x + 3,5 = 10.

2. Vyřeš: 5x = 35, x/4 = 8. U každé napiš, kterou opačnou operaci jsi použil(a).

3. Ke každé rovnici z kroku 1 a 2 napiš zkoušku: dosaď výsledek a porovnej obě strany.

4. Vymysli vlastní rovnici, jejímž řešením je x = 6, a nech někoho z rodiny ji vyřešit.

Teď ty 💪

1. Vím, že rovnice je rovnováha a úpravy dělám na obou stranách.
2. Umím vybrat opačnou operaci: plus ruší minus, krát ruší děleno.
3. Každé řešení končí zkouškou.

Co si z téhle lekce odnést

• Rovnice = váhy v rovnováze. Vyřešit ji = zjistit, co je x.
• Co uděláš s jednou stranou, udělej i s druhou.
• Překážky odstraňuje opačná operace.
• Úpravy zapisuj lomítkem za rovnici: / −3, / :4.
• Zkouška dosazením je povinná tečka za každou rovnicí.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Condizioni d'uso dei contenuti