Slovní úlohy s trojčlenkou

Směs úloh na přímou a nepřímou úměrnost: recepty, stavby, rychlosti. Šipky rozhodují.

Šipky rozhodnou i tam, kde slova matou

Trojčlenku umíš. Dnes ji vypustíme do divočiny — na slovní úlohy, kde nikdo nehlásá „tohle je přímá úměrnost“. Musíš to poznat sám(a).

Klíčová otázka zůstává: víc znamená víc, nebo víc znamená míň? Víc pekařů upeče víc rohlíků (přímá). Víc pekařů zvládne zakázku za míň hodin (nepřímá). Stejní pekaři, jiná otázka — proto rozhoduj u každé úlohy znovu.

Postup na každou úlohu: dvouřádkový zápis, šipky, druh úměrnosti, výpočet, kontrola směru. Pět kroků, žádný spěch.

A jedna novinka navíc: úlohy s převodem jednotek. Minuty vs. hodiny, gramy vs. kilogramy. Trojčlenka funguje, jen když jsou stejné veličiny pod sebou ve stejných jednotkách — převod je krok nula, ještě před zápisem. Dnes budou úlohy pestřejší, ale nástroj máš v ruce kompletní.

Ema s Terezou počítají zásoby na třídní víkend: 15 dětí spotřebuje za den 6 litrů pití. „A pojede nás 20 a budeme tam 2 dny,“ říká Tereza. Ema řeší po krocích: „Nejdřív děti: 15 dětí … 6 litrů, 20 dětí … x. Víc dětí, víc pití, přímá: 6 : 15 × 20 = 8 litrů na den.“ Tereza: „A dva dny — dvakrát tolik. 16 litrů.“ Ema kroutí hlavou: „Dvě trojčlenky za sebou. Jedna na děti, druhá na dny. Nesnažit se to spolknout najednou.“

💡

Složitou úlohu rozděl na dvě trojčlenky za sebou — nejdřív jedna změna, pak druhá. Dvě jednoduché trojčlenky jsou spolehlivější než jedna krkolomná.

Trojčlenka v divočině

Krok 0: jednotky. Přečti úlohu a srovnej jednotky: všechno v minutách, nebo všechno v hodinách. 1,5 h = 90 min; 2,4 kg = 2 400 g.

Krok 1: zápis dvojic. Co k čemu patří? 5 metrů látky … 320 Kč. Ne částky ke dnům, když patří k metrům.

Krok 2: šipky a rozhodnutí. Vzroste x, nebo klesne? Rozhoduj úvahou o světě, ne pohledem na čísla: víc dělníků staví rychleji, delší trasa trvá déle, silnější motor táhne víc.

Krok 3: výpočet. Přímá: přes jedničku. Nepřímá: stálý součin.

Krok 4: kontrola směru a rozumnosti. Odpověz celou větou a zeptej se: dává to smysl? Cyklista nepojede 200 km/h, svačina nebude stát 40 000 Kč.

Dvojitá úloha (dvě veličiny se mění): řeš postupně. Nejdřív zafixuj jednu změnu, spočítej mezivýsledek, pak aplikuj druhou. Jako ve scéně: nejdřív víc dětí (přímá), pak víc dní (přímá). Může se míchat i přímá s nepřímou — proto se rozhoduje u každého kroku zvlášť.

Tři metry pletiva stojí 255 Kč. Kolik stojí plot dlouhý 14 m?

Krok 0: jednotky sedí (metry a koruny).

Zápis: 3 m … 255 Kč / 14 m … x Kč. Víc metrů, víc korun — šipky souhlasně, přímá.

Výpočet přes jedničku: 255 : 3 = 85 Kč za metr. Pak 14 × 85 = 1 190.

Kontrola: 14 m je skoro pětinásobek 3 m, cena skoro pětinásobek 255 (≈ 1 275). Výsledek 1 190 je blízko. Sedí.

Odpověď: plot bude stát 1 190 Kč.

Šest čerpadel naplní nádrž za 90 minut. Stihne to 9 čerpadel za hodinu?

Krok 0: hodina = 60 minut — převedeno, porovnávám minuty s minutami.

Zápis: 6 čerpadel … 90 min / 9 čerpadel … x min. Víc čerpadel, méně času — šipky proti sobě, nepřímá.

Výpočet: stálý součin 6 × 90 = 540. Pak 540 : 9 = 60 minut.

Odpověď: 9 čerpadel naplní nádrž přesně za 60 minut — stihne to. Kontrola směru: čerpadel jeden a půlkrát víc, čas jeden a půlkrát kratší (90 → 60). Sedí.

Dvojitá: 4 kuchaři uvaří 120 porcí za 3 hodiny. Kolik porcí uvaří 6 kuchařů za 2 hodiny?

Řeším nadvakrát, měním vždy jen jednu věc.

Změna 1 — kuchaři (hodiny zafixované na 3): víc kuchařů, víc porcí, přímá. 120 : 4 × 6 = 180 porcí za 3 hodiny.

Změna 2 — čas (kuchaři zafixovaní na 6): méně hodin, méně porcí, přímá. 180 : 3 × 2 = 120 porcí.

Odpověď: 6 kuchařů za 2 hodiny uvaří 120 porcí — stejně jako původní parta, protože víc rukou přesně vyrovnalo kratší čas (6 × 2 = 12 = 4 × 3 kuchařohodin).

⚠️

Nerozhoduj druh úměrnosti podle čísel, ale podle světa. Čísla 4 a 6 vypadají stejně v úloze o cenách i o dělnících, ale jednou se násobí a podruhé dělí. Rozhoduje věta „víc znamená víc/míň“ o skutečné situaci — napiš si ji pokaždé.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Přímá úměrnost v úlohách o cenách. Piš jen výslednou částku.

Procvičit příklady

Na papír: úlohy z divočiny

Pět kroků u každé: jednotky, zápis, šipky, výpočet, odpověď celou větou.

Na 8 palačinek potřebuješ 250 g mouky. Kolik mouky na 20 palačinek?
Zásoba krmiva vydrží 12 králíkům na 15 dní. Na kolik dní vydrží, když přikoupíš 6 králíků?
Auto spotřebuje 6,5 litru na 100 km. Kolik litrů potřebuje na trasu 240 km? (Pozor na zápis dvojic.)
Dvojitá: 3 zedníci postaví zídku za 8 dní. Za kolik dní postaví 4 zedníci dvě takové zídky?

Teď ty 💪

Před zápisem srovnám jednotky a dvojice, které k sobě patří.
Druh úměrnosti rozhodnu větou o skutečném světě, potvrdím šipkami.
Dvojité úlohy řeším po jedné změně a odpovídám celou větou.

✅

Hotovo, když: Čtyři úlohy vyřešené v pěti krocích: 625 g, 10 dní, 15,6 litru a 12 dní — všechny s odpovědí celou větou.

Co si z téhle lekce odnést

Krok nula: srovnat jednotky, spárovat správné dvojice.
Druh úměrnosti určuje svět, ne čísla.
Dvě změny = dvě trojčlenky za sebou.
Kontrola rozumnosti: výsledek musí dávat smysl v příběhu.
Odpověď celou větou uzavírá úlohu.