Přijímačky: slovní úlohy

Slovní úloha je překlad

Třetí pilíř: slovní úlohy. Pro spoustu deváťáků nejobávanější část testu. Přitom tajemství je prosté: slovní úloha není nová matematika. Je to překlad — z češtiny do rovnice. Matematiku, která je uvnitř, už dávno umíš.

Překlad má svůj slovníček. „O pět víc“ = +5. „Pětkrát víc“ = ·5. „Dohromady“ = součet. „Zbývá“ = odčítání. „Rozdělili v poměru“ = poměr. „Kolik procent“ = procenta.

A má svůj postup, který funguje na každou úlohu: přečti dvakrát → vypiš, co znáš → označ, co hledáš → sestav rovnici → vyřeš → zkontroluj proti zadání → odpověz větou.

Ten poslední krok podtrhni. Testy se ptají konkrétně: „Kolik zaplatila Ema?“ Když vypočítáš správně x, ale x byla cena za kus a ptali se na celkovou útratu, bod nedostaneš. Poslední pohled vždycky patří otázce.

Dneska si postup projedeme na třech typech, které se v testech vracejí pořád: nákupy, věk a společná práce.

Filip čte v testu úlohu o věku: „Otec je třikrát starší než syn, dohromady mají 48 let…“ a panikaří. Ema ho zastaví: „Nečti to jako příběh, čti to jako šifru. Syn = x. Otec = 3x. Dohromady = plus. Rovnice: x + 3x = 48.“ Filip dopočítá: „4x = 48, syn 12, otec 36.“ Zkontroluje: 36 je třikrát 12, součet 48. „Ono se to přeložilo skoro samo.“ Ema přikývne: „Slovní úloha je diktát v cizím jazyce. Slovíčka už znáš.“

💡

Neznámou x přiřaď té NEJMENŠÍ veličině v úloze („syn = x, otec = 3x“). Vyhneš se zlomkům v rovnici a počítání bude hladší.

Překladový postup na slovní úlohy

Krok 1: Přečti dvakrát. Poprvé pro příběh, podruhé pro čísla. Při druhém čtení podtrhávej údaje a otázku.

Krok 2: Vypiš známé a označ neznámou. Krátká legenda: „cena sešitu = x, cena penálu = x + 60“. Pořád legenda, pořád nutná.

Krok 3: Přelož věty na rovnici. Slovníček: „o n víc“ = +n, „n-krát víc“ = ·n, „dohromady/celkem“ = součet, „o n méně“ = −n, „stejně“ = rovná se.

Krok 4: Vyřeš rovnici. Klasika: závorky, převedení, děleno. Po řádcích.

Krok 5: Zkouška proti ZADÁNÍ. Dosaď výsledek do textu, ne do své rovnice. „Sešit 20, penál 80, dohromady 100, penál o 60 dražší“ — obě věty sedí? Teprve teď je hotovo.

Krok 6: Odpověz na položenou otázku, větou, s jednotkou.

Testový bonus — úlohy o společné práci: „Natěrač A natře plot za 6 hodin, natěrač B za 3 hodiny. Za jak dlouho společně?“ Trik: za hodinu udělá A šestinu plotu, B třetinu. Dohromady za hodinu: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 plotu. Celý plot tedy za 2 hodiny. Počítej výkon za hodinu — a nikdy neprůměruj časy (4,5 hodiny je špatně: společně to nemůže trvat déle než rychlejšímu samotnému!).

Příklad 1: nákup (rovnice z cen)

Zadání: Tričko a mikina stojí dohromady 840 Kč. Mikina je třikrát dražší než tričko. Kolik stojí mikina?

Postup: Legenda: tričko = x (menší veličina), mikina = 3x.

Rovnice: x + 3x = 840, tedy 4x = 840, takže x = 210.

Mikina: 3 · 210 = 630 Kč.

Zkouška proti zadání: 210 + 630 = 840 — sedí. Mikina třikrát dražší — sedí.

Pozor na otázku: ptali se na MIKINU, ne na tričko. Odpověď: Mikina stojí 630 Kč. (Kdo odpoví 210, počítal správně a bod stejně ztratil.)

Příklad 2: věk za pár let

Zadání: Tereze je 14 let, její mamince 42. Za kolik let bude maminka přesně dvakrát starší než Tereza?

Postup: Legenda: hledaný počet let = x.

Za x let: Tereza 14 + x, maminka 42 + x.

Rovnice („dvakrát starší“): 42 + x = 2 · (14 + x).

Roznásobím: 42 + x = 28 + 2x. Převedu: 42 − 28 = 2x − x, tedy x = 14.

Zkouška: Za 14 let bude Tereze 28 a mamince 56. A 56 = 2 · 28. Sedí.

Odpověď: Za 14 let. U věkových úloh nezapomeň přičíst roky OBĚMA — na to zadání spoléhá.

Příklad 3: společná práce

Zadání: Jedno čerpadlo vypustí bazén za 4 hodiny, druhé za 12 hodin. Za jak dlouho ho vypustí společně?

Postup: Výkony za hodinu: první 1/4 bazénu, druhé 1/12 bazénu.

Společně za hodinu: 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 bazénu.

Celý bazén: 3 hodiny.

Kontrola smyslem: 3 hodiny je méně než 4 (rychlejší čerpadlo samotné) — pomocník musí čas zkrátit. Sedí.

Odpověď: Společně bazén vypustí za 3 hodiny. Průměr časů (8 hodin) by byl nesmysl — kontrola smyslem ho okamžitě zabije.

⚠️

Odpověz na položenou otázku. Nejzbytečněji ztracené body v testech: úloha vyřešená správně, ale odpověď je jiná veličina, než na kterou se ptali (tričko místo mikiny, cena za kus místo celkové). Po dopočítání se vrať k podtržené otázce a zkontroluj, že tvoje číslo je odpověď právě na ni.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Mix jako u přijímaček — každý příklad jiný, jako v ostrém testu. Zlomky piš jako a/b, desetinná čísla s čárkou.

Procvičit příklady

Na papír

Čtyři slovní úlohy, u každé celý překladový postup včetně odpovědi větou.

Kniha a záložka stojí dohromady 275 Kč. Kniha je o 245 Kč dražší než záložka. Kolik stojí záložka? (Klasika — nespěchej, výsledek překvapuje.)
Adamovi je 15, jeho sestře 9. Za kolik let bude Adam přesně jedenapůlkrát starší? Sestav rovnici a udělej zkoušku.
Jedna tiskárna vytiskne letáky za 6 hodin, druhá za 3 hodiny. Za jak dlouho společně? Zkontroluj smyslem.
Vstupenky pro 2 dospělé a 3 děti stály 620 Kč. Dětská je o 60 Kč levnější než dospělá. Kolik stojí dospělá vstupenka? (Dvě neznámé — vzpomeň na soustavy z lekce 7.)

Teď ty 💪

Podtrháváš v zadání údaje a otázku při druhém čtení.
Neznámou dáváš nejmenší veličině a rovnici stavíš podle slovníčku.
Zkoušíš proti textu zadání a odpovídáš větou na položenou otázku.

✅

Hotovo, když: Máš čtyři slovní úlohy s kompletním postupem: legenda, rovnice, řešení, zkouška proti zadání a odpověď větou na správnou otázku.

Co si z téhle lekce odnést

Slovní úloha je překlad z češtiny do rovnice. Slovíčka: „o víc“ = +, „krát víc“ = ·, „dohromady“ = součet.
Neznámá patří nejmenší veličině — rovnice vyjde bez zlomků.
U věku přičítej roky všem, u společné práce sčítej výkony za hodinu.
Zkouška se dělá proti zadání, ne proti vlastní rovnici.
Poslední pohled patří otázce: odpovídej na to, na co se ptali.