Rozděl v poměru · Kode med Martin

Rozdělit peníze nebo cokoli jiného v poměru: sečti díly, najdi jeden díl, rozděl.

Šest set korun v poměru 2 : 3 — kdo dostane kolik?

Dva sourozenci uklízeli garáž. Starší dělal dvě hodiny, mladší tři. Odměna 600 Kč se má rozdělit spravedlivě — v poměru 2 : 3. Kolik komu?

Postup má tři kroky a je pořád stejný:

Sečti díly. Poměr 2 : 3 znamená 2 + 3 = 5 dílů celkem.

Najdi jeden díl. Celek vyděl počtem dílů: 600 : 5 = 120 Kč na díl.

Rozdej díly. První dostane 2 × 120 = 240 Kč, druhý 3 × 120 = 360 Kč.

Kontrola zdarma: 240 + 360 = 600. Když součet nesedí s celkem, někde je chyba.

Tenhle postup funguje na peníze, bonbóny, litry barvy i minuty hraní. A funguje i pro tři a více členů poměru — jen sečteš víc dílů. Je to jedna z nejužitečnějších věcí celé sedmičky: spravedlnost převedená na násobilku.

Ema a Filip prodávali na jarmarku limonádu a vydělali 450 Kč. Ema napekla a nachystala víc — domluvili se na poměru 5 : 4. Filip navrhuje: „Tak si vezmu 4 stovky a ty 5… počkat, to je 900.“ Ema kreslí na krabici: 5 + 4 = 9 dílů. 450 : 9 = 50 Kč na díl. „Já 5 × 50 = 250, ty 4 × 50 = 200.“ Filip kontroluje: 250 + 200 = 450. Sedí. „Vlastně jednoduchý,“ uzná. „Jen se nesmí splést díl s korunou.“

💡

Vždycky končí kontrolou: součet rozdělených částí = původní celek. Trvá pět sekund a chytí skoro každou chybu.

Tři kroky dělení v poměru

Krok 1: sečti díly poměru. U poměru a : b je to a + b. U trojčlenného a : b : c sečteš tři čísla.

Krok 2: vypočítej hodnotu jednoho dílu. Celek : počet dílů. Tady se nejčastěji chybuje — dělí se počtem dílů, ne číslem z poměru.

Krok 3: každému přiděl jeho násobek. První člen poměru krát hodnota dílu, druhý člen krát hodnota dílu.

Krok 4 (kontrola): sečti výsledky. Musí vyjít celek.

Příklad s trojčlenným poměrem: 840 Kč v poměru 1 : 2 : 4. Dílů je 1 + 2 + 4 = 7. Jeden díl: 840 : 7 = 120. Rozdělení: 120, 240 a 480 Kč. Kontrola: 120 + 240 + 480 = 840. Sedí.

Obrácená úloha: znáš jednu část a hledáš celek. Mladší dostal 360 Kč a to byly 3 díly z poměru 2 : 3. Jeden díl: 360 : 3 = 120. Celek má 5 dílů: 5 × 120 = 600 Kč.

Kdy dělení v poměru potkáš: odměny podle odpracovaného času, ředění barev a malty, rozpočet výletu, i mapa (příští lekce). Poměr je všude, kde se něco dělí jinak než napůl.

Rozděl 720 Kč v poměru 4 : 5

Krok 1: díly: 4 + 5 = 9.

Krok 2: jeden díl: 720 : 9 = 80 Kč.

Krok 3: první dostane 4 × 80 = 320 Kč, druhý 5 × 80 = 400 Kč.

Kontrola: 320 + 400 = 720. Sedí.

Výsledek: 320 Kč a 400 Kč. Všimni si, že druhý dostal víc — v poměru 4 : 5 má větší číslo. Rychlá rozumová kontrola: čísla poměru jsou blízko sebe, takže i částky mají být podobné. Jsou.

Míchání zelené: modrá a žlutá 2 : 3, potřebuješ 1,5 litru

Krok 1: díly: 2 + 3 = 5.

Krok 2: jeden díl: 1,5 : 5 = 0,3 litru.

Krok 3: modré 2 × 0,3 = 0,6 litru, žluté 3 × 0,3 = 0,9 litru.

Kontrola: 0,6 + 0,9 = 1,5. Sedí.

Výsledek: 0,6 l modré a 0,9 l žluté. Dělení v poměru zvládá i desetinná čísla — postup se nemění. Jen piš jednotky, ať víš, že 0,3 je litr, ne hrnek.

Obrácená úloha: větší část je 280 Kč, poměr 3 : 4. Jaký je celek?

Krok 1: větší část odpovídá čtyřem dílům (větší číslo poměru).

Krok 2: jeden díl: 280 : 4 = 70 Kč.

Krok 3: celek má 3 + 4 = 7 dílů: 7 × 70 = 490 Kč.

Výsledek: celek je 490 Kč (a menší část 3 × 70 = 210 Kč). Kontrola: 210 + 280 = 490. Sedí. V obrácené úloze děl známou část jejím počtem dílů — ne součtem dílů. Součet přijde až na konci.

⚠️

Neděl celek číslem z poměru. U 600 Kč v poměru 2 : 3 se nedělí dvěma ani třemi, ale pěti — součtem dílů. Kdo vydělí trojkou, rozdá peníze, které neexistují.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Rozděluj částky v poměru: sečti díly, najdi jeden díl. Piš jen částku prvního, bez Kč.

Procvičit příklady

Na papír: spravedlivé dělení

Piš všechny tři kroky a kontrolu součtem. Bez kontroly není hotovo.

Rozděl 540 Kč v poměru 2 : 7. Nezapomeň na kontrolu.
Rozděl 1 200 g těsta na tři bochánky v poměru 1 : 2 : 3.
Tereza a Jonáš si dělí 350 Kč v poměru 3 : 2. Kolik by se změnilo, kdyby se dělili napůl? Spočítej oba případy a porovnej.
Menší část z dělení v poměru 5 : 6 je 250 Kč. Urči větší část a celek.

Teď ty 💪

Umím tři kroky: sečti díly, najdi jeden díl, rozdej násobky.
Celek dělím součtem dílů, ne číslem z poměru.
Výsledek kontroluji součtem částí proti celku.

✅

Hotovo, když: Všechny čtyři úlohy mají tři kroky a kontrolu; obrácená úloha ti dala větší část 300 Kč a celek 550 Kč.

Co si z téhle lekce odnést

Dělení v poměru: sečti díly → jeden díl → násobky.
Jeden díl = celek : součet dílů poměru.
Funguje pro dva, tři i více členů poměru.
Obrácená úloha: známou část děl jejím počtem dílů.
Kontrola součtem je povinná a zadarmo.