Hledám celek (základ) · Programa com Martin

Znáš část a procenta, ale ne celek. Cesta zpátky vede přes jedno procento.

Dvacet procent je 90 Kč. Kolik byl celek?

Minule jsi znal(a) celek a hledal(a) část. Dnes obráceně: znáš část a víš, kolik procent celku tvoří. Hledáš celek. Celku se v úlohách říká základ.

Příklad ze života: záloha na tábor je 90 Kč a vedoucí říká, že je to 20 % ceny. Kolik stojí celý tábor?

Cesta je stejná jako minule, jen pozpátku. Když 20 % je 90 Kč, pak 1 % je 90 : 20 = 4,50 Kč. A celek, tedy 100 %, je stokrát tolik: 4,50 × 100 = 450 Kč.

Zapamatuj si to jako žebřík: z procent, která znáš, slez na jedno procento (děleno), a z jednoho procenta vylez na sto (krát sto). Dolů dělením, nahoru násobením. Tenhle žebřík tě podrží i v úlohách, kde si nebudeš jistý(á), čím dělit a čím násobit.

Ema našla v bazaru kolo se štítkem: „Po slevě jen 30 % původní ceny — 1 800 Kč.“ Jonáš hvízdne: „To muselo být drahý. Ale kolik teda stálo?“ Ema bere účtenku a píše na zadní stranu: 30 % … 1 800 Kč. Jedno procento: 1 800 : 30 = 60. Sto procent: 60 × 100 = 6 000 Kč. „Šest tisíc,“ řekne. Jonáš zkouší kontrolu: 30 % z 6 000 je 0,3 × 6 000 = 1 800. Sedí. „Takže sleva 4 200. To už zní jako důvod, proč to tady visí.“

💡

Vždycky si napiš dvojici, kterou znáš: „20 % … 90 Kč“. Pak slez na 1 % dělením a vylez na 100 % násobením. Žebřík tě nenechá spadnout.

Žebřík přes jedno procento

Postup na hledání základu:

Krok 1: zapiš, co víš, jako dvojici: počet procent … hodnota. Třeba 20 % … 90 Kč.

Krok 2: slez na jedno procento — vyděl hodnotu počtem procent: 90 : 20 = 4,5. Teď víš: 1 % … 4,50 Kč.

Krok 3: vylez na sto procent — vynásob stem: 4,5 × 100 = 450. Základ je 450 Kč.

Krok 4: kontrola obráceným směrem: 20 % ze 450 = 0,2 × 450 = 90. Sedí.

Jak poznat, že hledám základ? V úloze je věta typu „to je 20 % ceny“ a chybí právě ta cena. Hledaná věc je celek, ne kousek.

Rychlejší zápis pro zdatné: základ = část : (procenta jako desetinné číslo). Tedy 90 : 0,2 = 450. Je to týž žebřík slezený jedním skokem — používej ho, až ti bude jasný.

Základ bývá větší než část (pokud je procent méně než 100). Když ti vyjde základ menší, něco je špatně — nejspíš jsi násobil(a) tam, kde se dělí.

15 % je 45. Jaký je základ?

Krok 1: dvojice: 15 % … 45.

Krok 2: jedno procento: 45 : 15 = 3.

Krok 3: sto procent: 3 × 100 = 300.

Výsledek: základ je 300. Kontrola: 15 % z 300 = 0,15 × 300 = 45. Sedí. Všimni si, že základ (300) je větší než část (45) — u procent pod 100 to tak musí být.

Sleva 240 Kč byla 30 % ceny. Kolik zboží stálo?

Pozor: 240 Kč tady není nová cena, ale samotná sleva — tedy 30 % základu.

Krok 1: dvojice: 30 % … 240 Kč.

Krok 2: jedno procento: 240 : 30 = 8.

Krok 3: sto procent: 8 × 100 = 800.

Výsledek: původní cena byla 800 Kč. Po slevě zboží stálo 800 − 240 = 560 Kč. Čti úlohy pozorně: sleva, nová cena a původní cena jsou tři různá čísla.

Ve třídě je 6 leváků, což je 25 % třídy. Kolik je ve třídě dětí?

Cesta přes žebřík: 25 % … 6 dětí. Jedno procento: 6 : 25 = 0,24. Sto procent: 0,24 × 100 = 24.

Rychlejší cesta přes kotvu: 25 % je čtvrtina. Když čtvrtina třídy jsou 4 leváci… ne, počkat: čtvrtina jsou 6 dětí, takže celek je 4 × 6 = 24.

Výsledek: ve třídě je 24 dětí. U hezkých procent (25 %, 50 %, 20 %, 10 %) je cesta přes zlomek nejrychlejší: čtvrtina → krát čtyři.

⚠️

Nepočítej procenta z části, když hledáš celek. Chyba vypadá takhle: „20 % je 90, tak vezmu 20 % z 90.“ Ne — 90 už těch 20 % je. Směr je opačný: z 90 se dělením dostaneš na 1 % a násobením na celek.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Hledej celek přes žebřík: dolů na 1 % dělením, nahoru na 100 % násobením. Piš jen číslo.

Procvičit příklady

Na papír: žebřík tam a zpátky

U každé úlohy zapiš dvojici „procenta … hodnota“, pak oba kroky žebříku a kontrolu.

Deset procent částky je 32 Kč. Jaká je celá částka? Ověř výpočtem 10 % z výsledku.
Záloha 360 Kč je 40 % ceny zájezdu. Kolik zájezd stojí a kolik zbývá doplatit?
Adam přečetl 84 stran, což je 35 % knihy. Kolik stran má kniha? Napiš i kontrolu.
Vymysli vlastní úlohu na hledání základu s hezkým procentem (25 % nebo 50 %) a vyřeš ji přes zlomkovou kotvu.

Teď ty 💪

Poznám úlohu na základ: znám část a procenta, hledám celek.
Umím žebřík: hodnota děleno procenta = 1 %, pak krát 100.
Každý výsledek ověřím výpočtem opačným směrem.

✅

Hotovo, když: Všechny čtyři úlohy mají zapsanou dvojici, oba kroky žebříku a kontrolu, která sedí.

Co si z téhle lekce odnést

Základ = celek, ze kterého se procenta počítají.
Žebřík: děleno počtem procent → 1 %, krát 100 → základ.
Sleva, nová cena a původní cena jsou tři různá čísla — čti zadání pozorně.
U kotev (25 %, 50 %) je rychlejší cesta přes zlomek.
Základ musí vyjít větší než část, když je procent méně než 100.