Násobilka 8 a 9 · Programuj s Martinom

Poslední dvě řady — a máš hotovo

Osmička a devítka jsou poslední řady, které ti chybí. A obě mají krásné triky.

Devítka je desítka mínus jedna hromádka. 9 × 6? Spočítej 10 × 6 = 60 a odečti jednu šestku: 54. Desítku umíš perfektně, takže devítka je jeden krok navíc.

Osmička je trojité zdvojení. 8 × 6? Zdvoj: 12. Zdvoj: 24. Zdvoj: 48. Osm hromádek = dvakrát čtyři = dvakrát dvakrát dvě.

Devítka má navíc dvě kouzla. První: číslice výsledku dají po sečtení vždycky 9 (54: 5 + 4 = 9). Druhé: trik s prsty, který ti ukážu dole.

Až zvládneš dnešek, umíš celou malou násobilku. Všech sto spojů. Zbytek úrovně na ní stavíme — dělení, počítání pod sebou, slovní úlohy. Proto se násobilce věnujeme tak dlouho: je to základ, na kterém stojí všechno ostatní.

Sofie viděla u starší sestry trik s prsty a nevěřila mu. Položila obě ruce na stůl, prsty roztažené. „Kolik je 9 × 4?“ zeptala se sestra. „Skrč čtvrtý prst zleva.“ Sofie ho skrčila. Vlevo od skrčeného prstu zůstaly 3 prsty, vpravo 6. Sestra řekla: „Třicet šest.“ Sofie to přepočítala přes desítku: 10 × 4 = 40, mínus 4 je 36. Sedí! Celý večer pak zkoušela trik na všech devítkách — a fungoval pokaždé.

💡

Trik s prsty na devítku: polož ruce na stůl a skrč prst s pořadím druhého čísla. Prsty vlevo od skrčeného = desítky, prsty vpravo = jednotky. 9 × 4: skrč čtvrtý prst, vidíš 3 a 6 → 36.

Devítka přes desítku, osmička zdvojováním

Most pro devítku: desítka mínus hromádka.

Příklad 9 × 7:

Deset hromádek: 10 × 7 = 70.
Jednu hromádku vrať: 70 − 7 = 63.

Hotovo: 9 × 7 = 63.

Kontrola devítky součtem číslic: 63 → 6 + 3 = 9. Když ti u devítkové řady součet číslic nevyjde 9, máš někde chybu. 54 → 9. 72 → 9. 81 → 9. Funguje vždycky.

Most pro osmičku: zdvoj třikrát.

Příklad 8 × 7:

Zdvoj: 7 + 7 = 14.
Zdvoj: 14 + 14 = 28.
Zdvoj: 28 + 28 = 56.

Hotovo: 8 × 7 = 56. (Sedí to s pomůckou 5, 6, 7, 8 z minulé lekce!)

A poslední spoj celé násobilky: 8 × 8 = 64 a 9 × 9 = 81. Ty se nauč zpaměti — jsou to rohy násobilkové tabulky a ptají se na ně učitelé nejraději.

Tím máš všech deset řad. Od teď netrénujeme řady po jedné, ale všechno namíchané dohromady — přesně tak se to ptá život.

Devítka přes desítku

Příklad: 9 × 6.

Krok 1: deset hromádek: 10 × 6 = 60.

Krok 2: jednu šestku vrátím: 60 − 6 = 54.

Kontrola: součet číslic 5 + 4 = 9. Sedí, je to devítková řada.

Ještě jeden: 9 × 8. Deset osmiček je 80, mínus 8 je 72. Kontrola: 7 + 2 = 9. Sedí.

Osmička zdvojováním

Příklad: 8 × 6.

Krok 1: zdvoj šestku: 6 + 6 = 12.

Krok 2: zdvoj: 12 + 12 = 24.

Krok 3: zdvoj: 24 + 24 = 48.

Proč tři zdvojení? 2 hromádky, pak 4 hromádky, pak 8 hromádek. Každé zdvojení počet hromádek zdvojnásobí: 2 → 4 → 8.

Trik s prsty krok za krokem

Příklad: 9 × 7.

Krok 1: polož obě ruce na stůl, deset prstů roztažených.

Krok 2: skrč sedmý prst zleva (počítej od levého malíčku).

Krok 3: přečti ruce: vlevo od skrčeného prstu je 6 prstů, vpravo 3 prsty.

Krok 4: výsledek je 63 — šest desítek a tři jednotky.

Ověř přes desítku: 70 − 7 = 63. Prsty i most dávají totéž.

⚠️

U devítky pozor na odečítání: 9 × 6 je 60 − 6, ne 60 − 9. Odečítáš jednu hromádku, a hromádka má 6 kusů. Odečti to číslo, kterým násobíš desítku.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Osmičky a devítky. Devítku přes desítku, osmičku zdvojováním.

Procvičit příklady

Na papír

Dnes si vyrobíš vlastní násobilkovou tabulku. Zabere to chvilku a vydrží roky.

Narýsuj tabulku 10 × 10. Do horního řádku napiš 1 až 10, do levého sloupce taky. Do každého políčka patří součin řádku a sloupce.
Vyplň nejdřív řady, které umíš nejlíp (1, 2, 5, 10), pak zbytek přes mosty. Nespěchej.
Zvýrazni barevně úhlopříčku: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. To jsou čtverce — číslo krát sebe samo.
Zakroužkuj spoje, u kterých jsi musel(a) přemýšlet nejdéle. To jsou tvoje kartičky na zítra.

Teď ty 💪

Umíš 9 × 7 přes desítku (70 − 7) i trikem s prsty a obojí dá 63.
Umíš 8 × 6 trojitým zdvojením: 12, 24, 48.
Víš zpaměti 8 × 8 a 9 × 9.

✅

Hotovo, když: Znáš všech deset řad násobilky, máš vlastnoručně vyplněnou tabulku a víš, které spoje ještě potrénovat.

Co si z téhle lekce odnést

Devítka = desítka mínus hromádka: 9 × 7 = 70 − 7 = 63.
Kontrola devítky: součet číslic výsledku je vždycky 9.
Osmička = zdvoj třikrát: 7 → 14 → 28 → 56.
Trik s prsty funguje na celou devítkovou řadu.
Máš celou násobilku. Teď ji každý den chvilku míchej, ať se usadí.