Kolik procent to je · Programuj s Martinom

Dvanáct z šestnácti — kolik je to procent?

Třetí a poslední typ procentové úlohy: znáš část i celek a ptáš se, kolik procent část tvoří. Dal(a) jsi 12 správných odpovědí z 16. Kolik procent testu to je?

Recept: část vyděl celkem a vynásob stem. Tedy 12 : 16 = 0,75 a 0,75 × 100 = 75 %.

Proč to funguje? Dělením 12 : 16 zjistíš, jaká část celku to je (0,75 celku, tedy tři čtvrtiny). A převod na procenta už znáš: krát sto.

Tím máš kompletní trojici procentových úloh. Hledám část? Základ krát procenta. Hledám základ? Žebřík přes 1 %. Hledám procenta? Část lomeno celek, krát sto. Všechny tři úlohy jsou jen tři pohledy na jednu rovnici — a od teď budeš u každé slovní úlohy nejdřív určovat, které z těch tří čísel ti chybí.

Tereza s Filipem porovnávají písemky z angličtiny. Tereza: 18 bodů z 20. Filip: 21 bodů z 25. „Mám víc bodů, jsem lepší,“ hlásí Filip. Tereza vytahuje tužku: „Body nejde srovnávat, každý test měl jiný celek.“ Počítá: 18 : 20 = 0,9, tedy 90 %. Filip: 21 : 25 = 0,84, tedy 84 %. „Takže mám víc bodů a horší výsledek,“ mračí se Filip. Přesně proto se skóre převádí na procenta: teprve stejný celek — stovka — dovolí férové srovnání.

💡

Do dělení jde vždycky část první a celek druhý: část : celek. Když si nejsi jistý(á) pořadím, zeptej se: vyjde číslo menší než 1? U části z celku má vyjít.

Část lomeno celek, krát sto

Postup:

Krok 1: urči, co je celek (to, z čeho se počítá — celý test, celá cena, celá třída) a co je část.

Krok 2: vyděl část celkem. Vyjde desetinné číslo mezi 0 a 1 (pokud část nepřerostla celek).

Krok 3: vynásob stem a přilep značku %.

Příklad: 27 žáků z 36 jelo na výlet. 27 : 36 = 0,75 → 75 %.

Zkratka přes zlomek: 27/36 zkrať na 3/4 a kotvu 3/4 = 75 % znáš zpaměti. Krácení často předběhne kalkulačku.

Když část přeroste celek, vyjde víc než 100 %. Loni jsi měřil(a) 150 cm, letos 156 cm: 156 : 150 = 1,04 = 104 % loňské výšky. Chyba to není — jen se ptáš na porovnání s celkem, který je menší.

O kolik procent vs. kolik procent. „Kolik procent je 156 ze 150“ → 104 %. „O kolik procent jsi vyrostl(a)“ → jen ta změna: 6 : 150 = 0,04 = 4 %. Slůvko „o“ znamená, že počítáš rozdíl, ne celou hodnotu.

Kolik procent je 45 z 60?

Krok 1: celek je 60, část je 45.

Krok 2: dělím: 45 : 60 = 0,75.

Krok 3: krát sto: 75 %.

Rychlejší cesta: zlomek 45/60 zkrátím patnáctkou na 3/4 a kotvu znám: 75 %.

Kontrola odhadem: 45 je víc než polovina (30) a méně než celých 60, takže výsledek musí ležet mezi 50 % a 100 %. Sedí.

Z 250 lidí na koncertě má 30 lidí modré tričko. Kolik procent?

Krok 1: celek 250, část 30.

Krok 2: 30 : 250 = 0,12.

Krok 3: 0,12 × 100 = 12 %.

Výsledek: 12 % návštěvníků. Kontrola žebříkem zpátky: 1 % z 250 je 2,5 lidí… zní divně, ale početně: 12 × 2,5 = 30. Sedí. (Procenta klidně počítej i s „nedělitelnými“ věcmi jako lidé — jen výsledek části musí nakonec vyjít celý.)

Cena vzrostla ze 400 Kč na 460 Kč. O kolik procent zdražili?

Pozor na slůvko „o“ — počítám jen změnu.

Krok 1: změna ceny: 460 − 400 = 60 Kč.

Krok 2: změnu dělím původní cenou (ta je celek): 60 : 400 = 0,15.

Krok 3: krát sto: 15 %.

Výsledek: zdražili o 15 %. Častá chyba je dělit novou cenou (60 : 460) — to dá jiné, nesprávné číslo. Základem je vždycky stav před změnou.

⚠️

Při změnách vždycky děl původní hodnotou. „O kolik procent zdražili“ se počítá z ceny před zdražením, ne po něm. Kdo dělí novou cenou, dostane menší procento a leták s „výhodnou“ cenou to ví.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Počítej, kolik procent je část z celku: část děleno celek, krát sto. Piš jen číslo bez %.

Procvičit příklady

Na papír: převáděj na stovku

U každé úlohy nejdřív podtrhni celek, pak počítej. Piš celý postup.

Kolik procent je 21 z 28? Zkus to i zkrácením zlomku 21/28 na kotvu.
Ze 40 pokusů na koš dal Jonáš 26. Jaká je jeho úspěšnost v procentech?
Cena hry klesla z 800 Kč na 600 Kč. Kolik procent původní ceny je nová cena a o kolik procent hra zlevnila? Obě čísla, dvě různé otázky.
Vymysli dvojici test–body tak, aby úspěšnost vyšla přesně 85 %, a ověř výpočtem.

Teď ty 💪

Umím recept: část děleno celek, krát sto.
V úloze najdu celek a nepletu si ho s částí.
Rozliším „kolik procent“ (celá hodnota) a „o kolik procent“ (jen změna z původní hodnoty).

✅

Hotovo, když: Čtyři úlohy hotové s podtrženým celkem; u třetí máš dvě různá čísla (75 % a 25 %) a umíš říct, čím se otázky liší.

Co si z téhle lekce odnést

Kolik procent = část : celek × 100.
Zkrácení zlomku na kotvu bývá rychlejší než dělení.
Procenta umožňují srovnávat výsledky s různými celky.
Slůvko „o“ = počítej jen změnu, a to vždy z původní hodnoty.
Trojice procentových úloh je kompletní: část, základ, procenta.