Souřadnice: mapa a bod · Programuj s Martinom

Dvě čísla určí každé místo

„Lodě! B4!“ — „Zásah!“ Hru lodě znáš. A víš, co v ní vlastně děláš? Používáš souřadnice: dvojici údajů, která přesně určí políčko. Písmeno říká sloupec, číslo řádek.

Matematika to dělá skoro stejně, jen s dvěma čísly. Vezmi dvě číselné osy (ty z lekce o celých číslech!) a zkřiž je v nule: vodorovná se jmenuje osa x, svislá osa y. Místu, kde se protínají, se říká počátek.

Každý bod roviny pak popíšeš dvojicí čísel v hranatých závorkách: A[3; 2] znamená: od počátku 3 doprava a 2 nahoru.

Pořadí je zákon: první x (vodorovně), pak y (svisle). Bod [3; 2] a bod [2; 3] jsou dvě různá místa — jako byste si v lodích spletli sloupec s řádkem.

Souřadnice potkáš všude: mapy, GPS, grafy, počítačové hry (každá postavička na obrazovce má svoje x a y). Dnes se je naučíš číst i zapisovat.

Tereza s Filipem hrají lodě, ale Terezu napadne vylepšení: „Hrajme na čtverečkovaném papíře s osami. Místo B4 říkej [2; 4].“ Filip zkouší první výstřel: „[3; 1]!“ Tereza jede prstem: tři doprava po vodorovné ose… a jedno nahoru. „Vedle!“ Po pár tazích Filip vypálí „[1; 3]“ a Tereza se zarazí: „Počkej, to už jsi říkal.“ — „Neříkal! Říkal jsem [3; 1] — tři doprava, jedna nahoru. Teď střílím jedna doprava, TŘI nahoru!“ Dvě stejná čísla, jiné pořadí, jiné políčko. Od té doby oba čtou souřadnice pečlivě: napřed x, potom y.

💡

Pamatuj si pořadí podle abecedy i podle pohybu: x je před y, jako je chůze před výtahem — nejdřív dojdi chodbou (doprava), pak vyjeď výtahem (nahoru).

Jak bod najít a jak ho zapsat

Vynesení bodu A[3; 2] — postup:

Začni v počátku [0; 0] — křížení os.
První číslo (x): jdi po vodorovné ose. Kladné doprava, záporné doleva. Tady: 3 doprava.
Druhé číslo (y): z toho místa svisle. Kladné nahoru, záporné dolů. Tady: 2 nahoru.
Udělej tečku a popiš ji: A[3; 2].

Čtení bodu z obrázku — postup pozpátku:

Z bodu spusť svislou čáru na osu x → přečti první číslo.
Z bodu veď vodorovnou čáru na osu y → přečti druhé číslo.
Zapiš [x; y].

Speciální místa, ať tě nepřekvapí:

Bod na ose x má y = 0: třeba [4; 0].
Bod na ose y má x = 0: třeba [0; −2].
Počátek je [0; 0].

Záporné souřadnice fungují přesně podle os z celých čísel: [−3; 2] je 3 doleva a 2 nahoru; [−2; −4] je 2 doleva a 4 dolů. Osy dělí rovinu na čtyři čtvrtiny (kvadranty) — vpravo nahoře jsou obě čísla kladná, vlevo dole obě záporná.

Souřadnice se píší do hranatých závorek se středníkem: A[3; 2]. Středník proto, aby se nepletl s desetinnou čárkou.

Vynes body A[2; 5], B[5; 2] a porovnej

A[2; 5]: od počátku 2 doprava, 5 nahoru. Bod je vysoko a blízko svislé osy.

B[5; 2]: 5 doprava, 2 nahoru. Bod je nízko a daleko vpravo.

Stejná čísla, prohozené pořadí — úplně jiná místa. Spojnice A a B by šikmo přeťala rovinu.

Tohle je nejdůležitější cvičení souřadnic: dvojice je uspořádaná, x se s y nesmí prohodit.

Přečti bod z mapy pokladu

Na mapě se souřadnicovou mřížkou je poklad zakreslen tečkou. Jak zapsat jeho polohu?

Svisle dolů na osu x: čára protne osu u čísla −3. První souřadnice: −3 (poklad je vlevo od svislé osy).

Vodorovně na osu y: čára protne osu u 4. Druhá souřadnice: 4.

Poklad: P[−3; 4] — tři kroky doleva, čtyři nahoru. Kdo jde „tři doprava“, kope na špatné straně mapy.

Obrazec ze souřadnic

Vynes body K[1; 1], L[5; 1], M[5; 4] a N[1; 4] a spoj je po řadě (a M zpět s K… vlastně N s K).

K a L leží ve stejné výšce (y = 1) → spodní vodorovná strana délky 4.

L a M mají stejné x = 5 → pravá svislá strana délky 3.

Vyjde obdélník 4 × 3! A hned můžeš počítat: obvod 2 × (4 + 3) = 14, obsah 4 × 3 = 12 čtverečků.

Souřadnice a geometrie si podávají ruce — obrazce jde zapsat čísly.

⚠️

Neprohazuj pořadí. [3; 1] není [1; 3] — první číslo je VŽDY x (vodorovně), druhé y (svisle). Kdo čte souřadnice odzadu, střílí v lodích do vlastní vody. Pomůcka: x je v abecedě dřív než y, doprava se jde dřív než nahoru.

Zahraj si to

Než půjdeš na list, osahaj si to očima. Tady to není písemka — je to hra. Ťukej, dokud to neuvidíš.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Bod na mřížce. Nejdřív x doprava, pak y nahoru.

Procvičit příklady

Na papír

Čtverečkovaný papír, pravítko, a klidně i protihráč na lodě.

Narýsuj osy x a y (obě od −5 do 5) a vynes body: A[4; 1], B[−2; 3], C[0; −4], D[−3; −3]. Každý popiš.
Zapiš souřadnice: nakresli si pět teček kamkoli do mřížky a ke každé napiš [x; y]. Pak je dej kamarádovi nebo rodiči zkontrolovat obráceným postupem.
Vynes body [1; 1], [6; 1], [6; 4], [1; 4], spoj je a urči, co vzniklo. Spočítej obvod a obsah ve čtverečcích.
Zahraj si lodě se souřadnicemi: mřížka 8 × 8, lodě zapisuj jako seznam bodů. Po hře zapiš tři souřadnice, kterými jsi trefil(a).

Teď ty 💪

Vyneseš bod ze zápisu [x; y]: první číslo doprava/doleva, druhé nahoru/dolů.
Přečteš souřadnice bodu z obrázku pomocí kolmic na osy.
Víš, že [3; 1] a [1; 3] jsou různé body, a umíš to ukázat.

✅

Hotovo, když: Vyneseš i přečteš bod v soustavě souřadnic včetně záporných hodnot a držíš železné pořadí: napřed x, potom y.

Co si z téhle lekce odnést

Souřadnice = dvojice čísel [x; y]: x vodorovně (doprava/doleva), y svisle (nahoru/dolů).
Pořadí je zákon: [3; 1] ≠ [1; 3].
Počátek je [0; 0], body na osách mají jednu souřadnici nulovou.
Záporné souřadnice = doleva a dolů. Osy jsou dvě zkřížené číselné osy.
Souřadnice pohání mapy, GPS, grafy i hry — dvě čísla určí každé místo.