Násobení zlomků

Násobení zlomků je snazší než jejich sčítání

Překvapení: násobit zlomky je jednodušší než je sčítat. Žádný společný jmenovatel. Žádné rozšiřování. Jen jedno pravidlo.

Čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel. Takže 2/3 × 4/5 = 8/15. Nahoře 2 × 4, dole 3 × 5. Hotovo.

Proč to tak funguje? Vezmi si 1/2 × 1/3. To znamená „polovina z třetiny“. Rozkroj čokoládu na třetiny, pak jednu třetinu ještě na půl. Vznikne kousek, jakých by se do celé čokolády vešlo šest. Tedy 1/6. A přesně to vyjde: nahoře 1 × 1, dole 2 × 3.

Slovo „z“ v úlohách znamená krát: polovina z třetiny, tři čtvrtiny z kila mouky. Kdykoli uvidíš „kolik je zlomek z něčeho“, násobíš. Dnes se naučíš i trik, jak si násobení zkrátit dřív, než začneš počítat.

Tereza a Jonáš pečou podle receptu na 12 muffinů, ale chtějí jen polovinu dávky. Recept říká: 3/4 hrnku cukru. Jonáš zkouší 3/4 + 1/2 a vychází mu nesmysl. Tereza ho zastaví: „Polovina z tří čtvrtin. Z znamená krát.“ Píše na okraj receptu: 1/2 × 3/4 = 3/8. Jonáš odměří tři osminky hrnku a mračí se: „A jak to změřím?“ Tereza se směje: „Naplň čtvrthrnek jeden a půlkrát. Matika ti řekla kolik, hlava vymyslí jak.“

Jak násobit zlomky krok za krokem

Základní postup. Vynásob čitatele mezi sebou a jmenovatele mezi sebou: a/b × c/d = (a × c)/(b × d). Nakonec zkrať, pokud to jde.

Chytřejší postup: krácení do kříže. Ještě před násobením se podívej, jestli nejde zkrátit čitatel jednoho zlomku se jmenovatelem druhého. Příklad: 4/9 × 3/8. Čtyřka nahoře a osmička dole mají společného dělitele 4 → z nich zbude 1 a 2. Trojka nahoře a devítka dole mají společného dělitele 3 → zbude 1 a 3. Počítáš pak jen 1/3 × 1/2 = 1/6. Bez krácení bys násobil(a) 12/72 a krátil(a) až velké číslo.

Zlomek krát celé číslo. Celé číslo si přepiš na zlomek se jmenovatelem 1: 5 = 5/1. Takže 2/3 × 5 = 2/3 × 5/1 = 10/3.

Smíšené číslo (třeba 1 a 1/2) nejdřív převeď na nepravý zlomek: 1 a 1/2 = 3/2. Teprve pak násob.

Výsledek vždycky doveď do základního tvaru — zkrácený zlomek je vizitka hotové práce.

Vypočítej 2/3 × 4/5

Krok 1: zkusím krátit do kříže. Dvojka proti pětce — nejde. Čtyřka proti trojce — nejde. Žádný společný dělitel, počítám rovnou.

Krok 2: čitatel krát čitatel: 2 × 4 = 8. Jmenovatel krát jmenovatel: 3 × 5 = 15.

Výsledek: 2/3 × 4/5 = 8/15. Zkrátit nejde, 8 a 15 nemají společného dělitele. Kontrola odhadem: násobím dvě čísla menší než 1, výsledek musí být menší než oba. A 8/15 je zhruba polovina — menší než 2/3 i než 4/5. Sedí.

Vypočítej 5/6 × 9/10 s krácením do kříže

Krok 1: pětka nahoře a desítka dole — společný dělitel 5. Z pětky zbude 1, z desítky 2.

Krok 2: devítka nahoře a šestka dole — společný dělitel 3. Z devítky zbudou 3, ze šestky 2.

Krok 3: zbylo 1/2 × 3/2 = 3/4.

Výsledek: 5/6 × 9/10 = 3/4. Bez krácení bych počítal(a) 45/60 a pak hledal(a), čím to zkrátit. Do kříže jsem měl(a) celou dobu jen jednociferná čísla.

Kolik je 3/4 z 60 minut?

Slovo „z“ znamená krát. Takže počítám 3/4 × 60.

Krok 1: přepíšu 60 jako zlomek: 60/1. Počítám 3/4 × 60/1.

Krok 2: krátím do kříže — 60 dole proti čtyřce… pozor, čtyřka je dole a 60 nahoře. 60 a 4 mají společného dělitele 4: z 60 zbude 15, ze 4 zbude 1.

Krok 3: 3/1 × 15/1 = 45.

Výsledek: 3/4 z 60 minut je 45 minut. Dává smysl: tři čtvrtě hodiny.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Násob zlomky. Odpověď piš jako zlomek ve tvaru a/b — klidně nekrácený, generátor to uzná.

Procvičit příklady

Na papír: násobilka zlomků

U každého příkladu nejdřív zkus krátit do kříže. Piš celý postup, ne jen výsledky.

1. Vypočítej: 3/5 × 2/7 a 1/4 × 4/9. U druhého si všimni, co udělá krácení do kříže.

2. Vypočítej: 8/15 × 5/12. Nejdřív krať (osmička proti dvanáctce, pětka proti patnáctce), pak teprve násob.

3. Recept chce 2/3 hrnku mléka. Děláš dvojnásobnou dávku. Kolik mléka potřebuješ? Zapiš jako násobení a vyjádři výsledek i smíšeným číslem.

4. Kolik je 2/5 ze 40 Kč? Napiš výpočet se slovem „z“ přepsaným na krát.

Teď ty 💪

1. Umím pravidlo: čitatel krát čitatel, jmenovatel krát jmenovatel.
2. Před násobením hledám krácení do kříže a umím vysvětlit, proč šetří práci.
3. Vím, že „zlomek z něčeho“ znamená násobení, ne sčítání.

Co si z téhle lekce odnést

• Násobení zlomků: nahoře krát nahoře, dole krát dole. Žádný společný jmenovatel.
• Krácení do kříže před násobením drží čísla malá.
• Celé číslo je zlomek se jmenovatelem 1.
• Slovo „z“ v úloze = krát.
• Výsledek vždycky zkrať do základního tvaru.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Pogoji uporabe vsebine