Celá čísla: mráz a dluh · Kodiraj z Martinom

Čísla pod nulou

„Venku je minus pět.“ „Jsem v mínusu, dlužím ti dvacku.“ „Výtah jede do minus prvního patra.“ Záporná čísla znáš z běžné řeči — teď dostanou místo na číselné ose.

Doteď tvoje čísla začínala nulou a rostla doprava: 0, 1, 2, 3… Jenže co je MÉNĚ než nic? Teplota pod bodem mrazu. Peníze, které nemáš, ale dlužíš. Patro pod přízemím.

Záporná čísla píšeme se znaménkem minus: −5, −20, −1. Leží na číselné ose vlevo od nuly — zrcadlově ke kladným. Dohromady s nulou a kladnými čísly tvoří celá čísla: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Dvě věci dnes potřebuješ dostat do ruky:

Porovnávání: na ose je větší to číslo, které je víc vpravo. Proto −2 > −7. Mráz minus dva je „tepleji“ než minus sedm!

Opačná čísla: 5 a −5 leží stejně daleko od nuly, každé na jiné straně. Jejich součet je nula — dvacka výdělku smaže dvacku dluhu.

Ema s Jonášem čtou předpověď: „V noci −7 °C, přes den −2 °C.“ Jonáš: „Tak přes den bude větší zima, dva je míň než sedm… ne, počkat.“ Ema nakreslí do sněhu teploměr — svislou osu s nulou uprostřed: „Minus sedm je HLOUBĚJI pod nulou. Čím dál od nuly dolů, tím větší mráz.“ Jonáš dopíše obě čísla na osu: −7 je níž, −2 výš, blíž k nule. „Takže přes den se oteplí o pět stupňů, i když bude pořád mráz.“ Přesně tak — u záporných čísel vyhrává to, které je blíž nule.

💡

Když si u záporných čísel nevíš rady, nakresli osu. Vteřina kreslení ušetří minutu zmatku — na ose je vždycky větší to, co je víc vpravo (nebo výš na teploměru).

Osa, porovnávání a opačná čísla

Číselná osa celých čísel:

−5 —— −4 —— −3 —— −2 —— −1 —— 0 —— 1 —— 2 —— 3 —— 4 —— 5

Nula je střed. Kladná čísla vpravo, záporná vlevo. Teploměr je ta samá osa, jen nastojato: plus nahoře, minus dole.

Porovnávání — pravidlo je jediné: větší je to, co je na ose víc VPRAVO.

Kladné > záporné, vždycky: 1 > −100. (I jedna koruna v kapse je víc než stovka dluhu.)
Nula > každé záporné: 0 > −3.
Mezi zápornými vyhrává to blíž k nule: −2 > −7. Pozor, u záporných se to obrací proti zvyku: sedmička je „větší číslice“, ale −7 je menší číslo — hlouběji v mrazu, hlouběji v dluhu.

Opačné číslo dostaneš překlopením přes nulu: k 5 je opačné −5, k −12 je opačné 12. Opačné číslo k nule je nula sama.

Součet opačných čísel je 0. Vyděláš 50, utratíš 50 → máš nulu. Tenhle fakt je základ příští lekce, kde se záporná čísla začnou sčítat a odčítat.

Kde záporná čísla potkáš: teplota (−15 °C), výtah (−2 = druhé podzemní), účet (−200 Kč = dluh), moře (−400 m = hloubka), skóre v hrách.

Porovnej −3 a −8

Nakreslím kus osy: −8 … −3 … 0.

Číslo −3 je blíž k nule, tedy víc vpravo → −3 > −8.

Přes teploměr: minus tři je slabší mráz než minus osm — tři stupně pod nulou je „tepleji“ než osm pod nulou.

Přes peníze: dlužit 3 koruny je lepší (větší majetek!) než dlužit 8. Menší dluh = větší číslo. U záporných čísel se všechno poměřuje vzdáleností od nuly.

Seřaď: 2, −5, 0, −1, 4

Rozmístím na osu (nebo si ji představím):

−5 je nejvíc vlevo, pak −1, pak 0, pak 2, pak 4.

Od nejmenšího: −5 < −1 < 0 < 2 < 4.

Kontrola pravidly: záporná před nulou (obě jsou), mezi zápornými je menší to dál od nuly (−5 před −1), pak nula, pak kladná podle velikosti. Osa to seřadí za tebe.

O kolik se oteplilo?

Ráno bylo −6 °C, odpoledne +3 °C. O kolik stupňů se oteplilo?

Po ose od −6 do +3: z −6 k nule je 6 kroků, od nuly ke 3 jsou 3 kroky.

Dohromady 6 + 3 = 9 stupňů.

Pozor na past: 6 − 3 = 3 je špatně — teplota přešla PŘES nulu, takže se obě vzdálenosti sčítají. Kroky po ose tě nezradí; příště se naučíme totéž počítat i bez kreslení.

⚠️

U záporných čísel neplatí „větší číslice = větší číslo“. −7 je MENŠÍ než −2, i když 7 > 2. Znaménko minus všechno zrcadlí: čím dál od nuly doleva, tím menší hodnota. Vždycky srovnávej polohu na ose, ne číslice.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zkus první počítání se zápornými čísly — pomáhej si osou nebo teploměrem. Záporný výsledek piš s minusem, třeba -4.

Procvičit příklady

Na papír

Nakresli si pořádnou osu přes celou šířku papíru — bude sloužit i příští lekci.

Narýsuj číselnou osu od −10 do 10 (po jedné, s nulou uprostřed) a vyznač na ní: −7, −3, 0, 4, 8.
Porovnej (napiš < nebo >): −4 a 2; −9 a −1; 0 a −6; −5 a −50.
Napiš opačná čísla k: 7, −12, 0, 25. U každé dvojice ověř, že součet dá nulu.
Teploty ve městech: Praha −2 °C, Ostrava −8 °C, Brno 1 °C, Plzeň −5 °C. Seřaď města od nejchladnějšího a spočítej po ose, o kolik stupňů je v Brně tepleji než v Ostravě.

Teď ty 💪

Umístíš záporné číslo na osu a víš, že větší je vždy to víc vpravo.
Porovnáš dvě záporná čísla podle blízkosti k nule: −2 > −7.
Najdeš opačné číslo a víš, že se s původním sečte na nulu.

✅

Hotovo, když: Čteš, zapisuješ a porovnáváš celá čísla včetně záporných, kreslíš je na osu a počítáš rozdíl teplot krokováním přes nulu.

Co si z téhle lekce odnést

Záporná čísla leží vlevo od nuly: mráz, dluh, podzemní patro, hloubka.
Celá čísla: …, −2, −1, 0, 1, 2, … Nula není kladná ani záporná.
Větší je číslo víc vpravo na ose: 1 > −100, −2 > −7.
Opačná čísla (5 a −5) jsou zrcadlem přes nulu a sčítají se na nulu.
Rozdíl teplot přes nulu = kroky k nule + kroky od nuly (z −6 na +3 je 9 stupňů).