Kruh a kružnice · Kodiraj s Martinom

Rozdíl mezi kruhem a kružnicí, poloměr, průměr, tětiva a jak kružnici narýsovat.

Čára, nebo placka?

Od rovnic ke geometrii. Další tři lekce patří nejdokonalejšímu tvaru — a hned na začátku si ujasníme slova, která se pletou celé třídy.

Kružnice je jen čára — obvodová linka, kterou nakreslí kružítko. Jako obruč.

Kruh je celá placka — kružnice i všechno uvnitř. Jako palačinka.

Když natřeš plot kolem kulatého záhonu, řešíš kružnici. Když seješ trávu na celý záhon, řešíš kruh. Obvod patří kružnici, obsah kruhu — proto na tom rozdílu záleží.

Další slova dneška: střed (bod uprostřed), poloměr r (vzdálenost od středu k čáře), průměr d (přes celý kruh skrz střed). Platí d = 2r — průměr je dvojnásobek poloměru. Tohle jediné rovnítko dnes budeš potřebovat pořád.

A vytáhni kružítko. Geometrie se učí rukou.

Adam s Terezou plánují kulatý záhon na školní zahradě. Tereza zapíchne do země kolík, uváže na něj provázek dlouhý 1 metr a na druhý konec přiváže kolík na kreslení. Obejde střed a v hlíně zůstane dokonalá kružnice. „Provázek je poloměr,“ říká. Adam změří vzdálenost přes střed: 2 metry. „A tohle je průměr — dvakrát tolik.“ Pak se hádají, kolik plotu koupit a kolik semínek trávy. Tereza: „Plot je kružnice. Tráva je kruh. Dvě různé otázky — a příští dvě lekce na ně odpovíme.“

💡

Kružítko drž za hlavičku nahoře, ne za ramena. Zapíchni jehlu, nakloň mírně po směru otáčení a toč jedním tahem. Roztřesená kružnice = držení za ramena.

Slovníček kruhu a rýsování

Střed S — bod, od kterého je všude na kružnici stejně daleko. To je celá definice kružnice: množina bodů se stejnou vzdáleností od středu.

Poloměr r — vzdálenost ze středu na kružnici. V kružnici jich můžeš nakreslit nekonečně, všechny stejně dlouhé.

Průměr d — úsečka přes střed z kraje na kraj. d = 2r. Obráceně r = d/2. Průměr je nejdelší vzdálenost, jaká se do kruhu vejde.

Tětiva — úsečka spojující dva body kružnice, která středem procházet nemusí. Průměr je nejdelší možná tětiva.

Zápis: kružnice k se středem S a poloměrem 3 cm se píše k(S; 3 cm).

Rýsování kružnice k(S; 3 cm):

Vyznač bod S křížkem.
Rozevři kružítko na 3 cm — změř na pravítku od jehly k tuze.
Jehlu do S, jeden plynulý tah.

Kontrola rozevření: nakresli poloměr a změř ho. Kružítko se při rýsování rádo povolí — kontroluj rozevření i po dokreslení.

Příklad 1: z poloměru průměr a zpátky

Kruhový bazének má poloměr r = 1,2 m. Jaký má průměr?

d = 2r = 2 · 1,2 = 2,4 m.

A obráceně: pizza má průměr 32 cm. Jaký je poloměr?

r = d/2 = 32 : 2 = 16 cm.

Jednoduché, ale je to nejčastější převod v celé kapitole. Vzorce v příštích lekcích chtějí někdy r, jindy d — a ty musíš umět přepnout bez zaváhání.

Příklad 2: vejde se stůl do dveří?

Kulatá deska stolu má poloměr 55 cm. Dveře jsou široké 100 cm. Projde deska napříč?

Nejširší místo desky je průměr: d = 2 · 55 = 110 cm.

110 cm > 100 cm — napříč neprojde. (Šikmo naštěstí ano, ale to už je jiná úloha.)

Poučení: když se ptáš „vejde se kulatá věc?“, porovnávej průměr, ne poloměr. Poloměr by tě tu spletl — 55 < 100 vypadá nadějně, ale je to jen půlka pravdy.

Příklad 3: narýsuj a popiš

Úkol: narýsuj kružnici k(S; 4 cm) a vyznač v ní poloměr, průměr a jednu tětivu.

Postup: křížek pro S, kružítko rozevřít na 4 cm, jeden tah.

Poloměr: úsečka z S do libovolného bodu kružnice. Popiš r.

Průměr: přilož pravítko k S, protáhni na obě strany kružnice. Popiš d. Změř: musí mít 8 cm — to je kontrola, že kružítko drželo.

Tětiva: spoj dva body kružnice mimo střed. Bude kratší než 8 cm — vždycky.

⚠️

Kruh a kružnice nejsou totéž slovo pro jednu věc. Kružnice = čára (obvod), kruh = plocha (obsah). Písemky na tom chytají: „obsah kružnice“ je chyták — čára žádný obsah nemá.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Obvod patří kružnici (čáře). Počítej s π ≈ 3,14.

Procvičit příklady

Na papír

Dnes se rýsuje. Kružítko, pravítko, ořezaná tužka.

Narýsuj kružnici k(S; 3 cm). Vyznač a popiš poloměr r a průměr d. Změř d a ověř, že je to 6 cm.
Do stejné kružnice narýsuj dvě různé tětivy a změř je. Napiš, proč žádná nemůže být delší než průměr.
Najdi doma tři kulaté věci (hrnek, talíř, mince), změř jejich průměr pravítkem a spočítej poloměr. Zapiš do tabulky.
Narýsuj dvě kružnice se stejným středem: k(S; 2 cm) a k(S; 4 cm). Vybarvi plochu mezi nimi — takhle vypadá mezikruží, třeba běžecká dráha kolem hřiště.

Teď ty 💪

Vím, že kružnice je čára a kruh je plocha.
Umím převést poloměr na průměr a zpátky: d = 2r.
Narýsuju kružnici podle zápisu k(S; 3 cm) jedním tahem.

✅

Hotovo, když: Máš narýsované kružnice s popsaným poloměrem, průměrem a tětivou, tabulku tří změřených předmětů a jedno mezikruží.

Co si z téhle lekce odnést

Kružnice = čára (obruč), kruh = plocha (palačinka).
Poloměr r je ze středu na okraj, průměr d přes celý střed: d = 2r.
Průměr je nejdelší tětiva a nejširší místo kruhu.
Zápis k(S; 3 cm): střed S, poloměr 3 cm.
Obvod bude patřit kružnici, obsah kruhu — to přijde hned v další lekci.