Obvod kruhu (π) · Kodiraj s Martinom

Seznámení s číslem π a vzorec o = π · d. Kolik ujede kolo na jedno otočení?

Číslo, které se schovává v každém kole

Vezmi krejčovský metr a změř obvod hrnku. Pak jeho průměr. Vyděl. Vyjde ti něco kolem 3,1. Udělej to s talířem, s kbelíkem, s pneumatikou — pokaždé zhruba 3,14.

Tohle číslo je slavné π (čti „pí“). Obvod každého kruhu je π-krát delší než jeho průměr. Každého. Malé mince i obřího ruského kola.

π = 3,14159… — desetinný rozvoj nikdy nekončí a neopakuje se. My budeme počítat s π ≈ 3,14, což na školní úlohy bohatě stačí.

Vzorec pro obvod: o = π · d, nebo přes poloměr o = 2 · π · r (protože d = 2r).

K čemu to je? Kolik plotu kolem kulatého záhonu. Kolik ujede kolo na jednu otáčku. Jak dlouhá je šňůra kolem kmene stromu. Kruhy jsou všude — a dnes jim poprvé změříš obvod bez metru.

Jonáš má nové kolo a na něm počítač měřící rychlost. Při nastavování po něm chce „obvod pláště v milimetrech“. Jonáš je bezradný — metr kolem pneumatiky nedrží. Filip: „Změř průměr, to je rovná čára.“ Průměr i s pláštěm: 66 cm. „A teď krát pí: 66 · 3,14 = 207,24 cm. Zaokrouhleně 2072 milimetrů.“ Zadají to do počítače a rychlost sedí s mobilem v kapse. „Takže na jedno šlápnutí do pedálů ujedu dva metry?“ — „Na jednu otáčku kola. Přesně tak.“

💡

V zadání hlídej, jestli máš poloměr, nebo průměr. Vzorec o = π · d chce průměr; když dostaneš poloměr, nejdřív ho zdvojnásob. Půlka chyb u kruhů je záměna r a d.

Jak spočítat obvod

Vzorec: o = π · d = 2 · π · r. Obě verze jsou totéž — vyber podle toho, co znáš.

Postup:

Zjisti, co máš: poloměr, nebo průměr?
Dosaď do vzorce s π ≈ 3,14.
Vynásob a zaokrouhli rozumně (na desetiny nebo celé).
Napiš jednotku — obvod je délka: cm, m, km.

Příklad: talíř s průměrem 24 cm. o = 3,14 · 24 = 75,36 cm, zaokrouhleně 75,4 cm.

Obráceně — z obvodu průměr: strom má obvod kmene 157 cm. Jaký je průměr? Otočím vzorec (lekce 19!): d = o/π = 157 : 3,14 = 50 cm. Takhle lesníci měří tloušťku stromů: obvod páskou, průměr výpočtem.

Odhad bez kalkulačky: π je zhruba 3, takže obvod je zhruba trojnásobek průměru. Průměr 24 cm → obvod něco přes 72 cm. Když ti vyjde 7 cm nebo 700 cm, čárka utekla — odhad to chytí.

Příklad 1: plot kolem záhonu

Kulatý záhon má poloměr 1,5 m. Kolik metrů plotu potřebuješ?

Mám poloměr, použiju o = 2 · π · r:

o = 2 · 3,14 · 1,5 = 3,14 · 3 = 9,42 m.

Koupím 10 m plotu — rezerva na spoje.

Odhad na kontrolu: průměr je 3 m, obvod zhruba trojnásobek, tedy něco přes 9 m. Sedí.

Příklad 2: kolik otáček udělá kolo

Kolo má průměr 66 cm. Kolikrát se otočí na cestě dlouhé 1 km?

Obvod = jedna otáčka: o = 3,14 · 66 = 207,24 cm ≈ 2,07 m.

Cesta: 1 km = 1000 m.

Otáčky: 1000 : 2,07 ≈ 483 otáček.

Dvoukrokové úlohy jsou u kruhů typické: nejdřív obvod, pak s ním něco dalšího. Rozděl si to a piš mezivýsledky.

Příklad 3: průměr z obvodu

Běžec oběhl kruhové jezírko a hodinky ukázaly 94,2 m. Jaký je průměr jezírka?

Otočím vzorec o = π · d na d = o/π:

d = 94,2 : 3,14 = 30 m.

A poloměr r = 15 m.

Kontrola dopředným vzorcem: 3,14 · 30 = 94,2. Sedí. Vyjádření neznámé ze vzorce (lekce 19) se tady potkává s geometrií — všechno, co ses učil(a), do sebe zapadá.

⚠️

π nezaokrouhluj na 3 — rozdíl je skoro 5 % a u plotu za tisíce korun je to znát. Počítej s 3,14 a zaokrouhluj až VÝSLEDEK. A nezapomeň: o = π · d chce průměr, ne poloměr.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Spočítej obvod kruhu. Počítej s π ≈ 3,14 a piš desetinná čísla s čárkou.

Procvičit příklady

Na papír

Změř, spočítej, ověř provázkem. Dnes si π osaháš doma.

Změř pravítkem průměr hrnku. Spočítej obvod s π ≈ 3,14. Pak obtoč hrnek provázkem, změř provázek a porovnej s výpočtem.
Spočítej obvod kruhu s poloměrem 5 cm a obvod kruhu s průměrem 5 cm. Napiš, proč vyšly různě.
Kolo má průměr 70 cm. Spočítej obvod a kolik otáček udělá na 500 metrech.
Obvod kulatého stolu je 3,77 m. Spočítej průměr a rozhodni, jestli se stůl vejde do rohu širokého 1,5 m.

Teď ty 💪

Znám vzorec o = π · d = 2πr a vím, kdy použít kterou verzi.
Počítám s π ≈ 3,14 a zaokrouhluju až výsledek.
Umím z obvodu zpátky spočítat průměr: d = o/π.

✅

Hotovo, když: Máš změřený a provázkem ověřený hrnek, spočítané obvody i zpětný průměr a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

Obvod kruhu je π-krát průměr: o = π · d = 2πr.
π ≈ 3,14 — nekonečné číslo, které je stejné pro každý kruh.
Hlídej rozdíl mezi poloměrem a průměrem.
Z obvodu zpátky: d = o/π.
Rychlý odhad: obvod je zhruba trojnásobek průměru.