Násobení desetinných čísel · Programuj s Martinom

Čárka se stěhuje doprava

Kolik je 2,5 × 10? Neboj se, nemusíš nic počítat pod sebou. Stačí posunout čárku o jedno místo doprava: 2,5 × 10 = 25. A 2,5 × 100? Čárka skočí o dvě místa: 250.

Proč to funguje? Násobit deseti znamená, že se každá číslice posune o jedno místo výš: desetiny se stanou celky, celky desítkami. Číslice zůstávají, jen mají větší váhu — a to na papíře vypadá přesně jako posun čárky doprava.

Druhá věc, kterou dnes zvládneš: desetinné číslo krát obyčejné číslo, třeba 3 × 2,5. To je jen sčítání v přestrojení: 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5. Nebo trik s penězi: 3 × 2 koruny a 3 × 50 haléřů.

Posun čárky je jedna z nejužitečnějších věcí v celé matice. Převody jednotek, procenta, nákupy — všude se čárka stěhuje sem a tam. Dnes doprava, příští lekci doleva.

Tereza kupuje sešity pro celou třídu: 10 kusů po 12,50 Kč. Filip u toho vytahuje mobil s kalkulačkou. „Počkej,“ zastaví ho Tereza, „krát deset umím bez mašinky.“ Napíše 12,50 a posune čárku o jedno místo doprava: 125,0. „Sto dvacet pět korun.“ Filip pro jistotu naťuká 12,5 × 10 do kalkulačky — 125. „Jak to děláš tak rychle?“ „Čárka se při krát deset stěhuje doprava. Při krát sto o dvě místa. Nemusím počítat, jen stěhuju.“

💡

Když čárce dojdou číslice, dopiš nuly: 2,5 × 100 = 250 (čárka skočí přes pětku a pak přes dopsanou nulu). Chybějící místo = nula.

Dva druhy násobení, oba zvládneš

Násobení 10, 100, 1000: posun čárky doprava.

× 10 → čárka o 1 místo doprava: 3,75 → 37,5
× 100 → o 2 místa: 3,75 → 375
× 1000 → o 3 místa: 3,75 → 3750 (jedno místo chybělo, dopsala se nula)

Počet nul v čísle, kterým násobíš, = počet skoků čárky. Výsledek je vždycky větší — kontroluj selským rozumem: deset sešitů stojí víc než jeden.

Násobení celým číslem: počítej bez čárky, čárku vrať nakonec.

Třeba 3 × 2,5:

Schovej čárku a počítej 3 × 25 = 75.
V čísle 2,5 je jedno místo za čárkou — tak ho vrať i do výsledku: 7,5.
Odhad na kontrolu: 3 × 2,5 je zhruba 3 × 3 = 9, a 7,5 je rozumně blízko. Sedí.

Funguje to, protože 2,5 je 25 desetin. Tři krát 25 desetin je 75 desetin — a 75 desetin zapíšeš jako 7,5. Čárka se neztratila, jen počkala stranou, než doděláš násobilku.

Spočítej 4,08 × 10 a 4,08 × 100

× 10: čárka o jedno místo doprava: 4,08 → 40,8. Nula uprostřed se posunula jako každá jiná číslice — nesmíš ji přeskočit.

× 100: čárka o dvě místa: 4,08 → 408. Čárka doskákala až na konec, takže se už nepíše.

Kontrola: 4,08 je zhruba 4. Krát deset zhruba 40 ✓, krát sto zhruba 400 ✓. Kdyby ti vyšlo 4080, skočil(a) jsi o místo moc.

Kolik stojí 6 lízátek po 7,50 Kč?

Počítám 6 × 7,50.

Krok 1: Bez čárky: 6 × 750 = 4500. (Nebo chytřeji: 6 × 75 = 450 a nulu na konci klidně vynechám rovnou — 7,50 = 7,5.)

Krok 2: V 7,5 je jedno místo za čárkou, vrátím ho: 45,0 = 45 Kč.

Odhad: 6 × 7,5 je mezi 6 × 7 = 42 a 6 × 8 = 48. Výsledek 45 je přesně mezi — sedí.

Převod: 3,2 km na metry

Kilometr má 1000 metrů, takže počítám 3,2 × 1000.

Tisíc má tři nuly → čárka skočí o tři místa doprava: 3,2 → 32 → 320 → 3200. Dvě místa chyběla, dopsaly se dvě nuly.

3,2 km = 3200 m. Přesně takhle fungují převody jednotek — žádné kouzlo, jen násobení desítkou, stem nebo tisícem, tedy stěhování čárky.

⚠️

Při násobení deseti se nepřidává nula na konec. U celých čísel to náhodou vychází (25 × 10 = 250), ale 2,5 × 10 není 2,50! Nula na konci za čárkou číslo nezmění. Správně je posun čárky: 2,5 × 10 = 25.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Trénuj posun čárky: krát 10, krát 100 a děleno 10. Odpověď piš s desetinnou čárkou, když nevyjde celé číslo.

Procvičit příklady

Na papír

Piš si i mezikroky — u posunu čárky se chyby dělají v hlavě, ne na papíře.

Spočítej posunem čárky: 6,04 × 10, 6,04 × 100, 0,7 × 1000. U každého napiš, o kolik míst čárka skočila.
Spočítej trikem „schovej čárku“: 4 × 3,25 a 7 × 1,5. Ke každému napiš odhad předem.
Kolik stojí 10 jízdenek po 24,50 Kč? A kolik 100 jízdenek? Spočítej obojí posunem čárky.
Převeď: 5,8 km na metry a 1,25 m na centimetry. Napiš, kterým číslem jsi násobil(a).

Teď ty 💪

Vynásobíš 3,75 deseti i stem jen posunem čárky, bez počítání.
Umíš 3 × 2,5 spočítat trikem bez čárky a čárku správně vrátit.
Poznáš nesmysl: víš, proč 2,5 × 10 nemůže být 2,50.

✅

Hotovo, když: Násobíš desetinná čísla deseti, stem a tisícem posunem čárky doprava a malým celým číslem přes trik „schovej čárku, počítej, vrať čárku“.

Co si z téhle lekce odnést

Krát 10 = čárka o 1 doprava, krát 100 o 2, krát 1000 o 3. Počet nul = počet skoků.
Když číslice dojdou, dopisuješ nuly: 3,2 × 1000 = 3200.
Násobení celým číslem: počítej bez čárky, pak vrať tolik desetinných míst, kolik jich bylo.
Výsledek násobení deseti a víc je vždycky větší — odhad tě zachrání před skokem o místo navíc.
Převody jednotek (km → m, m → cm) jsou jen tohle násobení v převleku.