Sčítání a odčítání desetinných čísel

Čárka pod čárku a jedeš

Sčítat pod sebou už umíš z Počtáře: jednotky pod jednotky, desítky pod desítky. U desetinných čísel platí totéž — jen přibylo jedno pravidlo navíc: čárka musí být pod čárkou.

Proč? Protože sčítat můžeš jen stejné věci. Koruny s korunami, haléře s haléři. Když zarovnáš čárky, zarovnají se automaticky i celky pod celky a desetiny pod desetiny. Když je nezarovnáš, sčítáš koruny s haléři — a vyjde nesmysl.

Druhá pomůcka: dorovnej nulami. Když počítáš 5 − 1,75, napiš pětku jako 5,00. Najednou má odkud si půjčovat a počítá se stejně jako s celými čísly.

Zbytek už znáš: sčítáš po sloupcích zprava, přenášíš jedničku, u odčítání si půjčuješ. Nic nového pod sluncem — jen si pohlídáš jednu čárku. Dnes to vypilujeme na nákupech a kapesném.

Jonáš si šetří na hru za 250 Kč. V kasičce má 187,50. „Kolik mi chybí?“ Vezme papír a napíše 250 minus 187,50 — jenže čísla nahází pod sebe, jak ho napadne, a vyjde mu nesmysl přes sto korun. Sofie mu koukne přes rameno: „Máš čárku vedle čárky. Napiš 250 jako 250,00 a zarovnej čárky pod sebe.“ Jonáš to přepíše, odečte po sloupcích a vyjde 62,50. „Takže dvě kapesná a mám to,“ zazubí se. Jedna rovná čárka ušetřila spoustu zmatku.

💡

Než začneš počítat, odhadni výsledek na celé koruny: 12,90 + 4,50 je zhruba 13 + 5 = 18. Když ti pak vyjde 174, hned víš, že se čárka ztratila.

Postup: zarovnej, dorovnej, počítej

Sčítání a odčítání desetinných čísel má tři kroky:

Krok 1: Zapiš čísla pod sebe tak, aby čárka byla pod čárkou. Tím se zarovnají celky pod celky, desetiny pod desetiny, setiny pod setiny. Nezarovnávej čísla doprava jako u celých čísel — tady velí čárka.

Krok 2: Dorovnej kratší číslo nulami. Z 2,5 + 1,25 uděláš 2,50 + 1,25. Nuly nic nemění, ale sloupce jsou plné a nemáš díry, ve kterých se dělají chyby.

Krok 3: Počítej zprava po sloupcích jako s celými čísly. Přenos jedničky funguje stejně (10 setin = 1 desetina, 10 desetin = 1 celek). U odčítání si půjčuješ stejně jako dřív. Nakonec opiš čárku dolů na stejné místo — do výsledku patří přesně pod čárky nahoře.

A vždycky na začátku nebo na konci: odhad. 187,50 + 62,50 má být zhruba 190 + 60 = 250. Odhad je tvůj detektor ztracené čárky — nejčastější chyba není ve sčítání, ale v posunuté čárce.

Spočítej 2,5 + 1,25

Zapíšu pod sebe, čárka pod čárku, a dorovnám nulou:

  2,50
+ 1,25
------
  3,75

Zprava: setiny 0 + 5 = 5. Desetiny 5 + 2 = 7. Celky 2 + 1 = 3. Čárku opíšu dolů.

Odhad na kontrolu: zhruba 2,5 + 1,3 = necelé 4. Výsledek 3,75 sedí. Kdybych čárky nezarovnal(a) a sečetl(a) 25 + 125, vyšel by nesmysl.

Spočítej 5 − 1,75

Pětka je celé číslo — napíšu ji jako 5,00, ať má sloupce:

  5,00
− 1,75
------
  3,25

Setiny: 0 − 5 nejde, půjčím si → 10 − 5 = 5. Desetiny: 0 se stala 9 po půjčce… pozor, postupně: z 0 desetin si taky musím půjčit z celků. Výsledek po sloupcích: 3,25.

Kontrola sčítáním: 3,25 + 1,75 = 5,00. Sedí — zkouška obráceným směrem je nejrychlejší kontrola odčítání.

Nákup: vejde se Ema do padesátikoruny?

Ema kupuje rohlík za 3,50, jogurt za 12,90 a džus za 24,90.

Nejdřív odhad: 4 + 13 + 25 = 42. Mělo by to vyjít.

Přesně, po dvojicích: 3,50 + 12,90 = 16,40. Pak 16,40 + 24,90 = 41,30.

Celkem 41,30 Kč — do padesátikoruny se vejde a zbude jí 50,00 − 41,30 = 8,70 Kč. Odhad (42) a výsledek (41,30) si odpovídají, takže čárka nikam neutekla.

⚠️

Nezarovnávej desetinná čísla doprava. U celých čísel se čísla zarovnávají k pravému kraji, ale 12,5 pod 3,75 zarovnané doprava sčítá desetiny se setinami. Jediné správné vodítko je čárka pod čárkou — pak sedí všechno ostatní.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Sčítej a odčítej desetinná čísla na papíře pod sebou. Odpověď piš s desetinnou čárkou, třeba 12,5.

Procvičit příklady

Na papír

Papír, tužka, rovné sloupce. Čárky pod sebou jako knoflíky na košili.

Spočítej pod sebou: 14,6 + 8,75 a 23,4 − 9,85. Před každým příkladem napiš odhad na celá čísla.
Zkontroluj Jonášův výpočet z příběhu: opravdu je 250,00 − 187,50 = 62,50? Ověř zkouškou sčítáním.
Sestav si vlastní nákup ze tří věcí s cenami na haléře (třeba 19,90 + 7,50 + 32,40). Sečti a zjisti, kolik ti vrátí ze stokoruny.
Najdi chybu: někdo spočítal 6,3 + 1,48 = 2,11. Napiš, co udělal špatně a jaký je správný výsledek.

Teď ty 💪

Zapíšeš 5 − 1,75 pod sebe správně — s pětkou jako 5,00.
Před počítáním uděláš odhad a po výpočtu ho porovnáš s výsledkem.
Umíš odčítání ověřit zkouškou: výsledek + menšitel = původní číslo.

✅

Hotovo, když: Sečteš a odečteš desetinná čísla pod sebou s čárkou pod čárkou, s dorovnanými nulami a s odhadem na kontrolu.

Co si z téhle lekce odnést

Čárka pod čárku — tím se zarovnají celky s celky a desetiny s desetinami.
Kratší číslo dorovnej nulami: 5 → 5,00. Nic to nemění, sloupce jsou plné.
Počítá se zprava po sloupcích, přenosy a půjčky fungují jako u celých čísel.
Čárka ve výsledku patří přesně pod čárky nahoře.
Odhad na celá čísla odhalí ztracenou čárku dřív, než ji odhalí učitel.