Násobení je sčítání hromádek

Tři hromádky po čtyřech

Umíš sčítat. Takže už skoro umíš násobit.

Když máš tři hromádky samolepek a v každé jsou čtyři, můžeš počítat 4 + 4 + 4. Vyjde 12. Jde to ale napsat kratším zápisem: 3 × 4 = 12. Čte se to „třikrát čtyři“ a znamená to přesně tohle: třikrát po sobě přičti čtyřku.

Znaménko × se jmenuje krát. Číslo před ním říká, kolik hromádek máš. Číslo za ním říká, kolik je v jedné hromádce.

Násobení je tedy zkratka pro sčítání stejných čísel. Nic víc. Když si nebudeš jistý(á), vždycky se můžeš vrátit ke sčítání a spočítat to postaru.

V téhle úrovni se naučíš celou násobilku, dělení, počítání pod sebou i jednotky. Dnes začínáme u toho nejdůležitějšího: pochopit, co krát vůbec znamená.

Ema si rovná samolepky do alba. Na každou stránku se vejdou čtyři. Zaplnila tři stránky a chce vědět, kolik samolepek už má. Začne počítat po jedné: jedna, dva, tři… u desáté se splete a musí znovu. Brácha se na to podívá a řekne: „Tři stránky po čtyřech. Tři krát čtyři. Dvanáct.“ Trvalo mu to dvě vteřiny. Ema chce taky umět tenhle trik. Dobrá zpráva: není to trik, je to násobení. A dá se naučit.

💡

Slovo po je signál násobení. „Tři stránky po čtyřech samolepkách“ = 3 × 4. Když ve slovní úloze uvidíš „po“, skoro jistě budeš násobit.

Jak proměnit sčítání na násobení

Postup má tři kroky.

Krok 1: najdi stejná čísla. Násobení funguje jen tehdy, když sčítáš pořád totéž číslo. 4 + 4 + 4 ano. 4 + 5 + 3 ne — to musíš sečíst normálně.

Krok 2: spočítej, kolikrát tam číslo je. V zápisu 4 + 4 + 4 je čtyřka třikrát.

Krok 3: zapiš to s krát. Kolikrát × jaké číslo: 3 × 4.

Funguje to i obráceně. Když vidíš 5 × 2, přečti si to jako „pět hromádek po dvou“ a rozepiš: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.

A teď jedna důležitá věc: pořadí čísel nevadí. 3 × 4 je 12 a 4 × 3 je taky 12. Tři hromádky po čtyřech mají stejně samolepek jako čtyři hromádky po třech. Můžeš si vybrat, co se ti počítá líp. Tomuhle se říká záměna činitelů — čísla v násobení si můžeš prohodit a výsledek se nezmění.

Ze sčítání na násobení

Zápis: 4 + 4 + 4.

Krok 1: jsou tam stejná čísla? Ano, samé čtyřky.

Krok 2: kolikrát? Třikrát.

Krok 3: zapíšu 3 × 4.

Výsledek spočítám sečtením: 4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12. Takže 3 × 4 = 12. Oba zápisy říkají totéž, ten s krát je jen kratší.

Z násobení na sčítání

Zápis: 5 × 2. Čtu: pět hromádek po dvou.

Rozepíšu na sčítání: 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

Sčítám postupně: 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 2 = 10.

Takže 5 × 2 = 10. Až budeš znát násobilku zpaměti, rozepisovat nebudeš. Ale kdykoli si nebudeš jistý(á), tohle je záchranná brzda.

Prohození čísel

Mám spočítat 6 × 3 — šest hromádek po třech: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3. To je dlouhé.

Prohodím čísla: 3 × 6 — tři hromádky po šesti: 6 + 6 + 6.

Počítám: 6 + 6 = 12, 12 + 6 = 18.

Takže 6 × 3 = 18 i 3 × 6 = 18. Míň sčítání, stejný výsledek. Vždycky si vyber kratší cestu.

⚠️

Krát není plus. 3 × 4 není 3 + 4. Sedm a dvanáct jsou úplně jiná čísla. Když si nejsi jistý(á), co znaménko znamená, rozepiš si příklad na hromádky. Hromádky nelžou.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Malé násobení. Když si nevíš rady, rozepiš si příklad na sčítání na papír.

Procvičit příklady

Na papír

Vezmi papír a tužku. Hromádky si klidně kresli — kolečka stačí.

Nakresli 4 hromádky po 3 kolečkách. Pod ně napiš zápis se znaménkem plus (3 + 3 + 3 + 3), zápis s krát (4 × 3) a výsledek.
Přepiš na násobení a spočítej: 5 + 5 + 5, 2 + 2 + 2 + 2, 10 + 10.
Rozepiš na sčítání a spočítej: 3 × 4, 6 × 2, 2 × 9.
Napiš 7 × 2 a 2 × 7. Spočítej obojí a přesvědč se, že vyjde totéž.

Teď ty 💪

Umíš přečíst 3 × 4 nahlas a říct, co to znamená (tři hromádky po čtyřech).
Přepsal(a) jsi 5 + 5 + 5 na 3 × 5 a vyšlo ti 15.
Víš, že 6 × 3 a 3 × 6 dají stejný výsledek, a umíš říct proč.

✅

Hotovo, když: Umíš proměnit sčítání stejných čísel na násobení a zpátky, a víš, že pořadí čísel v násobení nevadí.

Co si z téhle lekce odnést

Násobení je zkratka pro sčítání stejných čísel: 4 + 4 + 4 = 3 × 4.
První číslo říká kolik hromádek, druhé kolik je v jedné hromádce.
Čísla v násobení můžeš prohodit: 3 × 4 = 4 × 3. Vyber si kratší cestu.
Slovo „po“ ve slovní úloze je signál násobení.
Když si nejsi jistý(á), rozepiš násobení zpátky na sčítání.