Zlomek a desetinné číslo

Půlka = 1/2 = 0,5

Půl litru mléka. Na krabici je napsáno 0,5 l. V receptu 1/2 l. Je to totéž množství — jen dva různé zápisy.

Zlomky a desetinná čísla jsou dva jazyky pro stejnou věc: části celku. A ty už umíš oba! Zbývá poslední krok — naučit se mezi nimi překládat.

Ze zlomku na desetinné číslo vedou dvě cesty. Elegantní: rozšířit zlomek na desetiny nebo setiny (1/2 = 5/10 = 0,5). Univerzální: vydělit čitatele jmenovatelem (1 : 2 = 0,5) — dělení s čárkou z páté lekce.

Z desetinného čísla na zlomek je to ještě přímější: 0,7 = 7/10, protože „nula celá sedm“ doslova ZNAMENÁ sedm desetin. Pak už jen případně zkrátit.

Pár převodů se vyplatí umět zpaměti jako násobilku: 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25, 3/4 = 0,75, 1/5 = 0,2, 1/10 = 0,1. S nimi v hlavě přepínáš mezi jazyky bez počítání.

Filip s Emou porovnávají slevy. Jedna hra má slevu „1/4 z ceny“, druhá „0,3 ceny“. „To se nedá porovnat, jedno je zlomek a druhé… to druhé,“ mračí se Filip. Ema sáhne po překladu: „Čtvrtina je 0,25. To umím zpaměti — čtvrt koruny je 25 haléřů.“ Napíše vedle sebe 0,25 a 0,3, dorovná na 0,30 a je hotovo: 0,3 je větší sleva. „Vždycky převedu obojí do stejného jazyka,“ pokrčí rameny. „Pak je to obyčejné porovnání jako ve druhé lekci.“

💡

Peníze jsou tvůj slovník: čtvrtina koruny = 25 haléřů = 0,25. Pětina koruny = 20 haléřů = 0,2. Kdo umí mince, umí převody.

Překlady oběma směry

Zlomek → desetinné číslo, cesta 1 (rozšíření):

Rozšiř zlomek tak, aby dole bylo 10 nebo 100. Pak ho rovnou přečteš jako desetinné číslo:

1/2 = 5/10 = 0,5 (rozšířeno pěti)
3/4 = 75/100 = 0,75 (rozšířeno pětadvaceti)
2/5 = 4/10 = 0,4 (rozšířeno dvěma)

Funguje pro jmenovatele, které umí „dorůst“ na 10 nebo 100: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50…

Zlomek → desetinné číslo, cesta 2 (dělení):

Zlomková čára JE dělení: 3/4 = 3 : 4. Vyděl písemně s čárkou: 3 : 4 = 0,75. Tahle cesta funguje vždycky — i pro ošklivé jmenovatele.

Desetinné číslo → zlomek:

Přečti číslo nahlas a zapiš, co slyšíš: 0,7 = „sedm desetin“ = 7/10. 0,25 = „dvacet pět setin“ = 25/100. Pak zkrať: 25/100 = 1/4.

Kdy se hodí který jazyk? Desetinná čísla vyhrávají u měření a peněz (kalkulačka, ceníky). Zlomky vyhrávají u dělení na díly (třetina se jako desetinné číslo zapisuje ošklivě: 0,333…). Uměj oba a přepínej podle situace.

Převeď 3/5 na desetinné číslo

Cesta rozšířením: dole chci 10. Čím krát 5 dá 10? Dvěma.

3/5 = 6/10 = 0,6.

Kontrola cestou dělení: 3 : 5 = 0,6 (30 desetin : 5 = 6 desetin). Obě cesty se potkaly.

Představa: 3/5 dortu je víc než půlka — a 0,6 je taky víc než 0,5. Převod nezměnil velikost, jen zápis.

Převeď 0,35 na zlomek v základním tvaru

Přečti: 0,35 = „třicet pět setin“ = 35/100.

Zkrať: 35 i 100 jdou dělit pěti: 35/100 = 7/20.

Ještě jednou pěti? 7 a 20 společného dělitele nemají — hotovo, základní tvar.

Zkouška zpětným směrem: 7/20 rozšířím pěti → 35/100 → 0,35 ✓. Překlad tam a zpátky musí vrátit původní číslo.

Co je víc: 2/5, nebo 0,45?

Dva jazyky — převedu zlomek na desetinné číslo.

2/5 = 4/10 = 0,4.

Porovnám: 0,40 a 0,45. Celky stejné, desetiny stejné, setiny 0 < 5.

0,45 > 2/5.

Mohl(a) bych jít i obráceně: 0,45 = 45/100 = 9/20 a 2/5 = 8/20. Devět dvacetin > osm dvacetin — stejný výsledek, ale víc práce. Vybírej si vždycky snazší směr překladu.

⚠️

1/4 není 0,4. Jednička dělená čtyřkou je 0,25 — jmenovatel se nedá jen tak opsat za čárku. Převod je rozšíření na desetiny/setiny, nebo poctivé dělení. Kdo si pamatuje mince (čtvrtka koruny = 25 haléřů), tuhle chybu neudělá.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zopakuj si krácení zlomků — při převodech z desetinných čísel ho potřebuješ pořád. Odpověď piš jako zlomek s lomítkem, třeba 3/4.

Procvičit příklady

Na papír

Vytvoř si vlastní překladový slovníček — bude se ti hodit celý rok.

Převeď rozšířením: 1/2, 3/4, 2/5, 7/10 a 9/20 na desetinná čísla. Piš mezikrok s desetinami nebo setinami.
Převeď na zlomky v základním tvaru: 0,5, 0,75, 0,2, 0,05 a 0,64.
Porovnej (převeď do jednoho jazyka): 3/4 a 0,7, dále 0,5 a 3/5, dále 1/4 a 0,25.
Sestav tabulku-slovníček: do levého sloupce zlomky 1/2, 1/4, 3/4, 1/5, 1/10, do pravého jejich desetinné převleky. Nauč se ji zpaměti.

Teď ty 💪

Převedeš 3/5 na desetinné číslo rozšířením i dělením a vyjde ti totéž.
Přečteš 0,35 jako „třicet pět setin“ a zapíšeš i zkrátíš zlomek.
Vysypeš z rukávu: 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25, 3/4 = 0,75.

✅

Hotovo, když: Překládáš oběma směry mezi zlomky a desetinnými čísly a základní pětici převodů (1/2, 1/4, 3/4, 1/5, 1/10) umíš zpaměti.

Co si z téhle lekce odnést

Zlomek a desetinné číslo jsou dva zápisy téže hodnoty: 1/2 = 0,5.
Zlomek → desetinné číslo: rozšiř na desetiny/setiny, nebo vyděl čitatele jmenovatelem.
Desetinné číslo → zlomek: přečti nahlas (0,35 = 35 setin = 35/100) a zkrať.
Zpaměti: 1/2 = 0,5; 1/4 = 0,25; 3/4 = 0,75; 1/5 = 0,2; 1/10 = 0,1.
Porovnáváš-li zlomek s desetinným číslem, převeď obojí do jednoho jazyka.