Násobilka 3 a 4

Trojky a čtyřky přes dvojku

Dvojku už umíš. A trojka i čtyřka se na dvojce dají postavit.

Čtyřka je dvakrát dvojka. 4 × 6? Spočítej 2 × 6 = 12 a zdvoj: 24. Říká se tomu „dvakrát zdvojit“: číslo zdvojíš a výsledek zdvojíš ještě jednou.

Trojka je dvojka a jedna hromádka navíc. 3 × 6? Spočítej 2 × 6 = 12 a přičti ještě jednu šestku: 18.

Tyhle mosty potřebuješ jen ze začátku. Cíl je pořád stejný: po pár dnech tréninku řekneš 3 × 6 = 18 rovnou, bez přemýšlení. Mosty jsou lešení — až stavba drží, lešení zmizí.

Dnes projedeš obě řady tam i zpátky. A pozor, trojková řada má hezký rytmus: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Zkus si ji říkat nahlas jako říkanku.

Tereza pomáhá ve školní jídelně chystat svačiny. Na každý tác patří čtyři rohlíky a tácy jsou tři. Kuchařka se ptá, kolik rohlíků má donést. Tereza si vzpomene na dvojku: dva tácy po čtyřech je 8. A třetí tác další 4, takže 12. „Dvanáct!“ řekne dřív, než kuchařka dojde ke koši s rohlíky. Od té doby počítá tácy pořád stejně: nejdřív dva, pak přidá třetí. Za týden už nepočítá — prostě ví, že 3 × 4 je 12.

Dva mosty: zdvoj dvakrát a přidej hromádku

Most pro čtyřku: zdvoj dvakrát.

Příklad 4 × 7:

1. Zdvoj sedmičku: 7 + 7 = 14.
2. Zdvoj výsledek: 14 + 14 = 28.

Hotovo: 4 × 7 = 28. Funguje to, protože 4 hromádky jsou 2 a 2 — dvakrát dvě hromádky.

Most pro trojku: dvojka plus jedna hromádka.

Příklad 3 × 8:

1. Spočítej 2 × 8 = 16.
2. Přičti ještě jednu osmičku: 16 + 8 = 24.

Hotovo: 3 × 8 = 24. Tři hromádky = dvě hromádky + jedna.

A pořád platí prohazování: 8 × 3 si přehoď na 3 × 8. Kdykoli vidíš trojku nebo čtyřku, mosty fungují.

Jak poznáš, že už most nepotřebuješ? Když výsledek řekneš do dvou vteřin. Do té doby je rozpočítání přes dvojku poctivá cesta — rozhodně lepší než tipování. Tipnutý výsledek se ti uloží do hlavy i špatně, rozpočítaný vždycky správně.

Čtyřka: zdvoj dvakrát

Příklad: 4 × 6.

Krok 1: zdvojím šestku: 6 + 6 = 12.

Krok 2: zdvojím dvanáctku: 12 + 12 = 24.

Výsledek: 4 × 6 = 24.

Kontrola přes hromádky: 6 + 6 + 6 + 6. Prvních dvě šestky = 12, druhé dvě = 12, dohromady 24. Sedí. Zdvoj dvakrát je jen rychlejší zápis téhož.

Trojka: dvojka a hromádka navíc

Příklad: 3 × 6.

Krok 1: dvě hromádky: 2 × 6 = 12.

Krok 2: třetí hromádka: 12 + 6 = 18.

Ještě jeden: 3 × 9.

Krok 1: 2 × 9 = 18.

Krok 2: 18 + 9 = 27.

Všimni si, že přičítání devítky je snadné, když jdeš přes desítku: 18 + 9 je 18 + 10 − 1 = 27.

Prohoď a použij most

Příklad: 7 × 4. Sedm hromádek po čtyřech — to by bylo dlouhé sčítání.

Krok 1: prohodím: 4 × 7. Čtyři hromádky po sedmi.

Krok 2: zdvoj dvakrát: 7 + 7 = 14, pak 14 + 14 = 28.

Takže 7 × 4 = 28. Prohazování + most = skoro každý příklad trojkové a čtyřkové řady vyřešíš přes dvojku, kterou už umíš.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Trojky a čtyřky. Když nevíš, jeď přes dvojku: zdvoj, případně zdvoj dvakrát.

Procvičit příklady

Na papír

Piš celé postupy, ne jen výsledky. Postup je to, co trénuješ.

1. Napiš celou řadu 3 (3, 6, 9, … až 30) a celou řadu 4 (4, 8, 12, … až 40). Říkej si je u toho nahlas.

2. Spočítej přes most „zdvoj dvakrát“ a zapiš oba kroky: 4 × 5, 4 × 8, 4 × 9.

3. Spočítej přes most „dvojka + hromádka“ a zapiš oba kroky: 3 × 5, 3 × 7, 3 × 9.

4. Kvíz naopak: které číslo patří do rámečku? 3 × ☐ = 21, 4 × ☐ = 32, ☐ × 3 = 15.

Teď ty 💪

1. Umíš spočítat 4 × 7 mostem „zdvoj dvakrát“ a vysvětlit, proč funguje.
2. Umíš spočítat 3 × 8 jako 2 × 8 + 8.
3. Odříkáš trojkovou řadu po třech od 3 do 30 bez zadrhnutí.

Co si z téhle lekce odnést

• Čtyřka = zdvoj dvakrát: 4 × 7 → 14 → 28.
• Trojka = dvojka + jedna hromádka: 3 × 8 = 16 + 8 = 24.
• Prohazování čísel ti dovolí použít most na obě strany: 7 × 4 = 4 × 7.
• Mosty jsou lešení. Až budeš výsledky vědět zpaměti, přestaneš je potřebovat.
• Rozpočítat je vždycky lepší než tipovat — tipnutá chyba se pamatuje taky.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Nutzungsbedingungen für Inhalte