Složený zlomek · Code mit Martin

Zlomek ve zlomku není strašidlo. Hlavní zlomková čára znamená děleno — a to už umíš.

Zlomek nad zlomkem? To je jen schované dělení

Někdy potkáš zlomek, který má ve svém čitateli nebo jmenovateli další zlomek. Třeba dvě třetiny lomeno čtyřmi pětinami, napsané nad sebou jako patrový dort. Říká se mu složený zlomek.

Vypadá hrozivě. Ale drží ho jediné tajemství: zlomková čára znamená děleno. Ta hlavní, nejdelší čára uprostřed říká „vyděl to, co je nahoře, tím, co je dole“.

Takže složený zlomek s 2/3 nahoře a 4/5 dole je obyčejné dělení 2/3 : 4/5. A dělení zlomků jsi zvládl(a) minule: otoč a násob.

Jediná opravdová práce je poznat, která čára je hlavní. Bývá nejdelší a stojí u ní znaménko rovná se. Jakmile ji najdeš, přepiš patrový zápis do jednoho řádku s dvojtečkou — a strašidlo je pryč.

Ema našla v učebnici staršího bráchy příklad: patrový zlomek přes tři řádky. „To se učí až na střední, ne?“ ptá se Adama. Adam pokrčí rameny a pak si všimne: „Počkej, ta dlouhá čára uprostřed… to je jen děleno.“ Přepíšou obludu do řádku: (3/4) : (1/2). Otočit, vynásobit: 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2. Ema kroutí hlavou: „Ono to vypadalo na hodinu počítání a jsou to dva řádky.“ Adam: „Půlka matiky je přepsat věc tak, aby vypadala jako něco, co už umíš.“

💡

Nejdřív najdi hlavní zlomkovou čáru (nejdelší) a přepiš celý zápis do jednoho řádku s dvojtečkou. Teprve pak počítej.

Jak zkrotit složený zlomek

Krok 1: najdi hlavní čáru. Je nejdelší a odděluje horní patro od dolního. Všechno nad ní je dělenec, všechno pod ní dělitel.

Krok 2: přepiš do řádku. Horní patro : dolní patro. Když je v patře smíšené číslo nebo součet, nejdřív ho sluč do jednoho zlomku. Třeba horní patro 1 + 1/2 přepiš na 3/2.

Krok 3: děl obratem. Otoč dělitele a násob. Krátit do kříže se vyplácí i tady.

Krok 4: zkrať výsledek do základního tvaru, případně převeď na smíšené číslo, když je to hezčí odpověď (7/2 = 3 a 1/2).

Příklad celý: složený zlomek s 5/6 nahoře a 10/9 dole. Přepis: 5/6 : 10/9. Obrat: 5/6 × 9/10. Krácení do kříže: pětka proti desítce (1 a 2), devítka proti šestce (3 a 2). Zbude 1/2 × 3/2 = 3/4.

Složené zlomky potkáš u trojčlenky, u fyziky (rychlost = dráha lomeno časem, kde obojí může být zlomek) i u receptů. Není to nová látka — je to zkouška, jestli ti dělení zlomků sedlo.

Horní patro 3/4, dolní patro 9/8

Krok 1: hlavní čára odděluje 3/4 nahoře a 9/8 dole.

Krok 2: přepíšu do řádku: 3/4 : 9/8.

Krok 3: otočím dělitele a násobím: 3/4 × 8/9. Krátím do kříže: trojka proti devítce (zbude 1 a 3), osmička proti čtyřce (zbude 2 a 1).

Krok 4: 1/1 × 2/3 = 2/3.

Výsledek: 2/3. Kontrola: dělím číslem větším než 1 (9/8), takže výsledek musí být menší než 3/4. A 2/3 menší je (8/12 < 9/12). Sedí.

Nahoře celé číslo: 6 lomeno 3/5

Horní patro je obyčejná šestka, dolní patro zlomek 3/5.

Krok 1: přepíšu do řádku: 6 : 3/5.

Krok 2: šestku převedu na zlomek: 6/1 : 3/5.

Krok 3: otočím a násobím: 6/1 × 5/3. Krátím: šestka proti trojce, zbude 2 a 1.

Krok 4: 2/1 × 5/1 = 10.

Výsledek: 10. Úvaha pro kontrolu: kolikrát se tři pětiny vejdou do šesti celých? Do jedné celé se vejdou zhruba 1,7krát, do šesti asi desetkrát. Sedí.

V patře je součet: nahoře 1/2 + 1/3, dole 5/6

Krok 1: nejdřív uklidím horní patro. Společný jmenovatel čísel 2 a 3 je 6: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

Krok 2: přepíšu do řádku: 5/6 : 5/6.

Krok 3: číslo dělené samo sebou je 1. (Kdo nevěří: 5/6 × 6/5 = 30/30 = 1.)

Výsledek: 1. Poučení: než začneš otáčet a násobit, každé patro sluč do jediného zlomku. Ušetří ti to zmatek.

⚠️

Nepočítej patra napřeskáčku. Nejdřív sluč horní patro do jednoho zlomku, pak dolní, teprve potom děl. Kdo začne krátit čísla přes hlavní čáru, dokud jsou v patře součty, vyrobí nesmysl.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Složený zlomek je dělení — trénuj ho tady. Odpověď piš jako zlomek a/b.

Procvičit příklady

Na papír: rozlož patrový dort

Piš u každého příkladu všechny čtyři kroky: patra, řádek, obrat, výsledek.

Vyřeš složený zlomek: nahoře 2/5, dole 4/15. Nezapomeň na krácení do kříže.
Vyřeš: nahoře 8, dole 2/3. Celé číslo nejdřív přepiš na zlomek.
Vyřeš: nahoře 1/4 + 1/2, dole 3/8. Horní patro nejdřív sečti.
Vymysli vlastní složený zlomek, jehož výsledek je 2. Ověř výpočtem.

Teď ty 💪

Poznám hlavní zlomkovou čáru a vím, že znamená děleno.
Než dělím, sluču každé patro do jediného zlomku.
Výsledek umím zapsat v základním tvaru nebo jako smíšené číslo.

✅

Hotovo, když: Tři složené zlomky jsou vyřešené se všemi kroky a tvůj vlastní vymyšlený zlomek po ověření opravdu dává 2.

Co si z téhle lekce odnést

Hlavní zlomková čára = děleno. Složený zlomek je dělení dvou zlomků.
Nejdřív sluč patra, pak přepiš do řádku, pak otoč a násob.
Celé číslo v patře přepiš na zlomek se jmenovatelem 1.
Číslo dělené samo sebou je vždy 1.
Složený zlomek není nová látka — je to dělení zlomků v převleku.