Druhá odmocnina · Code mit Martin

Odmocnina je mocnina pozpátku. Jak ji najít, odhadnout a nespálit se na záporných číslech.

Mocnina pozpátku

Minule: strana čtverce 7 cm, obsah 49 cm². Dnes obráceně. Znáš obsah 49 cm² a ptáš se: jaká je strana?

Hledáš číslo, které po vynásobení samo sebou dá 49. To je 7. A přesně tohle dělá druhá odmocnina: √49 = 7.

Odmocnina je mocnina pozpátku. Mocnina: ze 7 udělej 49. Odmocnina: ze 49 udělej zpátky 7. Znak √ se jmenuje odmocnítko a čte se „odmocnina ze“.

Proto se ti hodí tabulka mocnin z minulé lekce. Kdo zná mocniny, zná odmocniny zadarmo — jen je čte obráceně. 12² = 144, takže √144 = 12.

A co čísla, která v tabulce nejsou? √50 nevyjde hezky. Naučíš se ji odhadnout mezi dvěma sousedy. To je dovednost, kterou kalkulačka nenahradí — hlídá ti, jestli výsledek dává smysl.

Tereza pomáhá tátovi na zahradě. Plánují čtvercový záhon, na který mají 64 dlaždic, každá 1 dm². „Jak dlouhá bude strana?“ ptá se táta. Tereza přemýšlí: hledám číslo, které krát sebe samo dá 64. Projede v hlavě tabulku: 7 · 7 = 49, málo. 8 · 8 = 64. „Osm dlaždic na stranu!“ Táta počítá dlaždice do řady a sedí to. Tereza si uvědomí, že právě odmocňovala — jen tomu doma nikdo tak neříká.

💡

Odmocnina z „hezkého“ čísla je otázka: které číslo na druhou to dá? Nehledej nový postup. Otoč tabulku mocnin, kterou už znáš.

Jak najít √n

Krok 1: zkus tabulku. √81 → které číslo na druhou dá 81? 9² = 81, takže √81 = 9. Čísla jako 1, 4, 9, 16, 25, 36… se jmenují čtvercová čísla — jejich odmocnina vyjde celá.

Krok 2: když číslo v tabulce není, odhadni. √50: najdi sousedy mezi čtvercovými čísly. 49 < 50 < 64, takže √50 je mezi 7 a 8. A protože 50 je hned vedle 49, bude to jen kousek nad 7 — asi 7,1. Přesně to je 7,07…, číslo s nekonečným desetinným rozvojem. Odhad ti stačí.

Krok 3: kontrola zpátky mocninou. Myslíš, že √121 = 11? Ověř: 11² = 121. Sedí.

A jedna důležitá věc: záporné číslo odmocnit nejde. √(−9) neexistuje, protože žádné číslo na druhou nedá −9. Plus krát plus je plus, minus krát minus je taky plus. Výsledek druhé mocniny záporný nikdy není.

Příklad 1: √169

Hledám číslo, které na druhou dá 169.

Z tabulky minulé lekce: 13² = 169. Takže √169 = 13.

Kontrola zpátky: 13 · 13 = 130 + 39 = 169. Sedí.

Kdybys tabulku neměl(a), zúžíš to odhadem: 10² = 100 (málo), 15² = 225 (moc). Je to mezi 10 a 15. Číslo 169 končí devítkou — na devítku končí 3² a 7². Zkusím 13: trefa.

Příklad 2: odhadni √90

90 není čtvercové číslo. Najdu sousedy:

9² = 81 a 10² = 100. Platí 81 < 90 < 100, takže √90 je mezi 9 a 10.

Kde přesně? 90 je zhruba uprostřed mezi 81 a 100, možná malinko blíž k 81. Odhad: asi 9,5. Kalkulačka říká 9,49. Odhad z hlavy se trefil na desetinu — a to je přesně to, co potřebuješ, abys poznal(a) překlep na kalkulačce.

Příklad 3: strana čtverce z obsahu

Čtvercové hřiště má obsah 225 m². Jak dlouhá je strana?

Obsah čtverce = strana², takže strana = √225.

Hledám: 14² = 196, málo. 15² = 225. Trefa. Strana měří 15 m.

Kontrola: 15 · 15 = 225 m². Sedí. Všimni si jednotek: obsah je v m², strana v metrech. Odmocnina „sundala“ i tu dvojku z jednotky.

⚠️

√ se vztahuje jen na to, co je pod odmocnítkem. A hlavně: odmocnina a dělení dvěma není totéž. √100 = 10, ne 50. Odmocnina se ptá „co na druhou?“, ne „co je polovina?“.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Odmocni. Všechna zadání mají celý výsledek — piš jen číslo.

Procvičit příklady

Na papír

Odhad je sval. Trénuje se rukou a porovnáním.

Vezmi tabulku mocnin z minulé lekce a přepiš ji obráceně: √1 = 1, √4 = 2, √9 = 3… až √225 = 15.
Odhadni bez kalkulačky: √30, √75, √110. U každého napiš oba sousedy (mezi kterými čtvercovými čísly leží) a svůj tip na desetiny.
Čtvercový ubrus má obsah 4 m². Spočítej délku strany a napiš kontrolu mocninou.
Napiš jednou větou, proč √(−16) nemá výsledek.

Teď ty 💪

Odmocninu z čtvercového čísla najdu přes otázku „co na druhou?“.
Umím √50 odhadnout mezi 7 a 8 a vím proč.
Vím, že záporné číslo pod odmocninou nemá výsledek.

✅

Hotovo, když: Máš obrácenou tabulku √1 až √225, tři odhady se sousedy na papíře a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

√n je číslo, které na druhou dá n. Odmocnina je mocnina pozpátku.
Čtvercová čísla (1, 4, 9, 16, 25…) mají celou odmocninu.
Ostatní odmocniny odhadneš mezi dvěma sousedy: 49 < 50 < 64, takže √50 je mezi 7 a 8.
Výsledek vždy zkontroluj zpátky mocninou.
Záporné číslo druhou odmocninu nemá.