Vyjádření neznámé ze vzorce

Jak ze vzorce o = 2(a + b) nebo s = v · t vyjádřit jinou veličinu, než pro kterou je napsaný.

Otoč vzorec po svém

Vzorec s = v · t říká: dráha je rychlost krát čas. Skvělé, když hledáš dráhu. Jenže co když znáš dráhu a rychlost — a hledáš čas?

Můžeš pokaždé dosadit čísla a řešit rovnici. Nebo to uděláš jednou provždy: otočíš vzorec, aby říkal t = něco.

s = v · t → vyděl obě strany v → t = s/v. Hotovo. Od téhle chvíle máš vzorec na čas.

Tomu se říká vyjádření neznámé ze vzorce a je to přesně stejná práce jako řešení rovnice. Jediný rozdíl: místo čísel stěhuješ písmenka. Pravidlo vah platí beze změny — co uděláš s jednou stranou, udělej i s druhou.

Tahle dovednost je zlato ve fyzice a chemii. Kdo umí vzorce otáčet, nosí v hlavě jeden vzorec místo tří. Kdo neumí, bifluje tři verze a stejně je poplete.

Sofie počítá ve fyzice: vlak jel 210 km rychlostí 70 km/h, jak dlouho? Filip vedle ní listuje sešitem: „Kde je vzorec na čas? Máme jen s = v · t…“ Sofie: „Tak ho otoč. Potřebuješ t samotné, takže vyděl obě strany v.“ Napíše t = s/v, dosadí: t = 210/70 = 3 hodiny. Filip zírá: „Tys ten vzorec vyrobila.“ — „Nevyrobila. Jen jsem s ním zacházela jako s rovnicí. Vzorec je rovnice, kde ještě nikdo nedosadil čísla.“

💡

Zacházej s písmenky přesně jako s čísly. Chceš t samotné a překáží ti „krát v“? Vyděl obě strany v. Stejný tah, jako když děláš / :4 u rovnice 4x = 20.

Jak vyjádřit neznámou krok za krokem

1. Podtrhni, co chceš vyjádřit. Třeba b ve vzorci o = 2(a + b).

2. Odklízej všechno ostatní opačnými operacemi — od nejvzdálenějšího k nejbližšímu, jako u rovnic:

o = 2(a + b). Překáží dvojka (násobí závorku): vyděl obě strany dvěma → o/2 = a + b.

Překáží a (přičítá se): odečti ho → o/2 − a = b.

3. Otoč zápis, ať je neznámá vlevo: b = o/2 − a.

4. Zkontroluj čísly. Vymysli si jednoduchá: a = 3, b = 2 → obvod o = 2 · 5 = 10. Teď do otočeného vzorce: b = 10/2 − 3 = 2. Sedí — otočení je správně.

Kontrola čísly je u vyjadřování stejně důležitá jako zkouška u rovnic. Písmenka svádějí k mechanickým chybám a čísla je odhalí.

Časté tvary: s = v · t → v = s/t, t = s/v. Obvod čtverce o = 4a → a = o/4. Průměrná známka p = (a + b)/2 → a = 2p − b.

Příklad 1: z s = v · t vyjádři v

Chci v samotné. Překáží „krát t“.

Vydělím obě strany t: s/t = v.

Otočím: v = s/t.

Kontrola čísly: v = 60 km/h, t = 2 h → s = 120 km. Do otočeného vzorce: v = 120/2 = 60. Sedí.

Slovy: rychlost je dráha dělená časem. Vzorec, který znáš ze života („ujel 120 km za 2 hodiny, takže jel šedesátkou“), matika jen zapsala písmenky.

Příklad 2: z o = 2a + 2b vyjádři a

Obvod obdélníku. Chci a.

Překáží 2b (přičítá se): odečtu z obou stran → o − 2b = 2a.

Překáží dvojka (násobí a): vydělím dvěma → (o − 2b)/2 = a.

Otočím: a = (o − 2b)/2.

Kontrola: a = 5, b = 3 → o = 10 + 6 = 16. Otočený vzorec: a = (16 − 6)/2 = 5. Sedí.

Dva kroky, přesně jako rovnice 2x + 6 = 16 — jen s písmenky.

Příklad 3: z V = a · b · c vyjádři c

Objem kvádru: délka krát šířka krát výška. Znám objem a dno, chci výšku c.

Překáží a · b (násobí c): vydělím obě strany a · b →

c = V/(a · b).

Kontrola: a = 2, b = 3, c = 4 → V = 24. Otočený vzorec: c = 24/(2 · 3) = 24/6 = 4. Sedí.

Praktické použití: akvárium má dno 40 × 30 cm a chceš do něj 36 litrů (36 000 cm³). Výška vody: 36 000/1200 = 30 cm.

⚠️

Odklízej postupně a celé strany. Z o = 2(a + b) nejde „škrtnout dvojku jen vlevo“ ani vytrhnout b ze závorky. Každý krok je operace s OBĚMA stranami — stejně jako u rovnic s čísly.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zopakuj si dosazování do výrazů — otočený vzorec je k ničemu, když do něj neumíš spolehlivě dosadit.

Procvičit příklady

Na papír

Otoč, zkontroluj čísly, teprve pak věř. U každého vzorce oba kroky.

Ze vzorce o = 4a (obvod čtverce) vyjádři a. Zkontroluj čísly a = 3.
Ze vzorce s = v · t vyjádři t. Pak spočítej, jak dlouho jede auto 150 km rychlostí 100 km/h.
Ze vzorce o = 2(a + b) vyjádři b a zkontroluj na obdélníku 4 × 6.
Ze vzorce pro průměr dvou čísel p = (x + y)/2 vyjádři y. Ověř: průměr 3 a 7 je 5, sedí ti to i obráceně?

Teď ty 💪

S písmenky zacházím jako s čísly: opačné operace, obě strany.
Odklízím od nejvzdálenějšího k nejbližšímu.
Otočený vzorec vždy zkontroluju dosazením jednoduchých čísel.

✅

Hotovo, když: Máš čtyři otočené vzorce, každý ověřený čísly, a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

Vzorec je rovnice s písmenky — otáčí se stejnými úpravami.
Chceš t z s = v · t? Vyděl obě strany v: t = s/v.
Postupuj od nejvzdálenější překážky k nejbližší.
Otočený vzorec kontroluj dosazením jednoduchých čísel.
Kdo umí vzorce otáčet, pamatuje si jich třikrát míň.