Slovní úlohy s procenty · Code avec Martin

Strategie na procentové slovní úlohy: najdi celek, část a procenta, rozhodni, co chybí, a počítej.

Každá procentová úloha se ptá na jedno ze tří čísel

Umíš všechny tři procentové výpočty: část z celku, hledání základu i počet procent. Slovní úlohy je jen balí do slov — někdy schválně zamotaných. Dnes trénink rozbalování.

Strategie má čtyři kroky:

1. Najdi celek (základ). Z čeho se procenta počítají? Původní cena, celá třída, plná nádrž. Bývá za slovem „z“.

2. Najdi, co ještě znáš. Část (v korunách, žácích, litrech), nebo procenta (číslo se znakem %)?

3. Rozhodni, co chybí. Chybí část → základ krát procenta. Chybí základ → žebřík přes 1 %. Chybí procenta → část : celek × 100.

4. Spočítej a ověř odhadem. Vyšla sleva větší než cena? Procenta přes tisíc? Někde je chyba.

Zamotané úlohy mají oblíbený trik: dají ti číslo po změně a chtějí stav před ní. Na to pozor — poznáš je podle slov „po slevě“, „po zdražení“, „zbývá“.

Adam s Filipem řeší domácí úkol: „Po slevě 20 % stojí hra 480 Kč. Kolik stála původně?“ Filip vystřelí: „20 % ze 480 je 96, takže 576!“ Adam zavrtí hlavou: „Zkouška: 576 minus 20 % z 576… to je 576 − 115,20 = 460,80. Nesedí.“ Filip se zarazí: „Aha, těch 480 už je zlevněných. To je 80 % původní ceny.“ Žebřík: 480 : 80 = 6, krát 100 = 600 Kč. Zkouška: 600 − 120 = 480. Sedí. Adam: „Slova ‚po slevě‘ jsou past na rychlé střelce.“

💡

Ke každé úloze si napiš tři řádky: celek = ?, část = ?, procenta = ? Doplň, co znáš, a hned vidíš, který ze tří výpočtů použít.

Rozbalování úloh podle strategie

Typ 1 — chybí část. „Ve škole je 640 žáků, 45 % jsou chlapci. Kolik je chlapců?“ Celek 640, procenta 45, část chybí: 0,45 × 640 = 288.

Typ 2 — chybí základ. „Ušetřil jsem 210 Kč, což je 30 % ceny. Kolik věc stojí?“ Část 210, procenta 30, celek chybí: 210 : 30 × 100 = 700.

Typ 3 — chybí procenta. „Z 25 pokusů se povedlo 19. Jaká je úspěšnost?“ Část 19, celek 25: 19 : 25 × 100 = 76 %.

Zamotané varianty a jak na ně:

„Po slevě p % stojí…“ → uvedená cena je (100 − p) % základu. Žebřík z toho, ne ze 100.

„Cena vzrostla o 15 % na 460 Kč“ → 460 je 115 % původní ceny.

„O kolik procent…“ → počítej změnu, děl vždy původní hodnotou.

Dvě změny za sebou → násob koeficienty (0,8 × 1,1), nikdy nesčítej procenta.

Zkouška je součást řešení: dosaď výsledek zpátky do příběhu úlohy a přepočítej dopředným směrem. U slovních úloh se chybuje ve čtení, ne v násobení — zkouška čtecí chyby odhalí.

Nádrž je z 35 % plná a obsahuje 42 litrů. Kolik pojme celá?

Tři řádky: celek = ? (hledám), část = 42 l, procenta = 35.

Chybí základ → žebřík přes 1 %.

Krok 1: jedno procento: 42 : 35 = 1,2 litru.

Krok 2: sto procent: 1,2 × 100 = 120 litrů.

Zkouška: 35 % ze 120 = 0,35 × 120 = 42. Sedí.

Výsledek: nádrž pojme 120 litrů. Slovo „z“ ukázalo na celek: plná z 35 procent — procenta se počítají z objemu celé nádrže.

Mikina zdražila z 800 Kč o 15 %, pak zlevnila o 15 %. Kolik stojí?

Past na sčítání: +15 % a −15 % se nevyruší.

Krok 1: po zdražení: 800 × 1,15 = 920 Kč.

Krok 2: sleva se počítá z nové ceny: 920 × 0,85 = 782 Kč.

Výsledek: 782 Kč — méně než původních 800! Proč: 15 % z 920 (= 138) je víc než 15 % z 800 (= 120). Sleva brala z vyššího základu, než kolik zdražení přidalo. Koeficienty ukážou totéž rychleji: 1,15 × 0,85 = 0,9775, tedy 97,75 % původní ceny.

Test měl 40 otázek. Ema jich zvládla 34, Filip 80 %. Kdo byl lepší?

Převod na společnou řeč — procenta.

Ema: část 34, celek 40: 34 : 40 = 0,85 = 85 %.

Filip: 80 % rovnou zadáno. (Pro zajímavost: 0,8 × 40 = 32 otázek.)

Výsledek: Ema (85 % proti 80 %). Slovní úlohy rády míchají jednotky odpovědí — kusy a procenta. Před porovnáním převeď obě hodnoty na totéž: buď obě na procenta, nebo obě na otázky. Mícháním vzniká hádka, ne výsledek.

⚠️

Číslo v úloze nemusí být základ. Slova „po slevě“, „po zdražení“, „zbylo“ znamenají, že dostáváš už změněnou hodnotu. Kdo z ní počítá procenta přímo, počítá z nesprávného celku. Vždycky si ujasni: tohle číslo je před změnou, nebo po ní?

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Rychlá rozcvička: procenta z čísla. Piš jen číslo bez %.

Procvičit příklady

Na papír: čtyři zamotané úlohy

U každé napiš tři řádky (celek, část, procenta), typ úlohy, výpočet a zkoušku.

Kniha stojí po slevě 25 % celkem 240 Kč. Kolik stála před slevou a kolik jsi ušetřil(a)?
Ze 720 diváků kina bylo 288 dětí. Kolik procent diváků tvořili dospělí? (Pozor, ptám se na dospělé.)
Cena jízdenky vzrostla o 10 % na 66 Kč. Jaká byla původní cena?
Batoh za 1 500 Kč nejdřív zlevnili o 20 %, pak zdražili o 20 %. Spočítej výslednou cenu a napiš jednou větou, proč nevyšlo 1 500 Kč.

Teď ty 💪

Ke každé úloze doplním trojici celek–část–procenta a určím, co chybí.
Poznám hodnotu po změně a počítám z ní žebříkem, ne přímo.
Každý výsledek ověřím zkouškou dopředným výpočtem.

✅

Hotovo, když: Čtyři úlohy mají trojici, typ, výpočet i zkoušku: 320 Kč, 60 %, 60 Kč a 1 440 Kč se správným zdůvodněním.

Co si z téhle lekce odnést

Tři řádky (celek, část, procenta) rozhodnou o typu úlohy.
Slova „po slevě / po zdražení“ = dostáváš změněnou hodnotu, jdi žebříkem.
„O kolik procent“ = změna dělená původní hodnotou.
Změny za sebou se násobí koeficienty, nesčítají se.
Zkouška dopředným výpočtem je součást řešení.