Výraz: počítání s písmenky

Proč se v matice objevují písmena, co je proměnná a jak číst výraz 3x + 2.

Písmenko je krabička na číslo

Jednou ti někdo řekl, že matika jsou čísla. A teď se v sešitě objeví 3x + 2 a ty se ptáš: co tam dělá písmeno?

Písmeno je krabička na číslo. Zatím nevíš, jaké číslo v ní je — třeba se dozvíš později, třeba se bude měnit. Proto se mu říká proměnná.

Příklad ze života: jedna jízda tramvají stojí 20 Kč. Kolik zaplatíš za x jízd? 20 · x, zkráceně 20x. Nevíš, kolik jízd pojedeš — ale vzoreček platí pro každý počet. To je celá síla písmenek: jeden zápis místo tisíce příkladů.

Celému zápisu z čísel, písmen a operací se říká výraz. 3x + 2 je výraz. 5a − b taky. Výraz není rovnice — nemá rovnítko, nic se v něm neřeší. Je to jen recept na výpočet.

Dnes se naučíš výrazy číst, psát a rozumět jejich částem. Počítat s nimi začneme příště.

Ema prodává na školním jarmarku muffiny za 15 Kč. Adam vede pokladnu a pořád dokola počítá: 3 muffiny 45, pak 5 muffinů 75… Ema mu na papír napíše: 15m. „Co to je?“ — „Recept. m je počet muffinů. Prodáš sedm? 15 · 7 = 105. Prodáš dvacet? 15 · 20 = 300. Jeden zápis, všechny prodeje.“ Adam pak přidá vlastní vylepšení: 15m + 10l, kde l je limonáda za desetikorunu. Na konci jarmarku dosadí čísla a kasa sedí na korunu.

💡

Mezi číslem a písmenem se znak krát nepíše: 3x znamená 3 · x. Zato mezi čísly zůstává: 3 · 5 nejde napsat jako 35.

Jak číst a psát výrazy

Části výrazu. Ve výrazu 3x + 2 je: proměnná x (krabička na číslo), koeficient 3 (číslo, kterým se proměnná násobí) a člen 2 (samotné číslo, říká se mu absolutní člen).

Čtení. 3x + 2 čteš „tři x plus dva“ a znamená to: vezmi číslo z krabičky, vynásob třemi, přičti dva.

Psaní podle domluvených pravidel:

Krát mezi číslem a písmenem se vynechává: 5 · a = 5a. Číslo píšeš vždy před písmeno: a5 se nepíše.
1x se píše jen jako x. Jednička se schovává.
x · x = x². Mocniny fungují i u písmen.
Členy odděluje plus a minus: výraz 4a + 2b − 7 má tři členy.

Překlad z češtiny do výrazu — tohle budeš dělat pořád:

„číslo o 5 větší než n“ → n + 5. „dvojnásobek čísla t“ → 2t. „polovina čísla k“ → k/2. „o 3 menší než dvojnásobek x“ → 2x − 3.

Výraz je věta v jazyce matiky. Naučit se ho číst je jako naučit se pár slovíček — pak už jen skládáš.

Příklad 1: rozeber výraz 5a − 3b + 8

Kolik má členů a co v nich je?

Členy odděluje plus a minus: 5a, −3b a +8. Tři členy.

První člen: koeficient 5, proměnná a. Druhý: koeficient −3 (minus patří k němu!), proměnná b. Třetí: číslo 8 bez proměnné — absolutní člen.

Že minus patří k členu za ním, je důležité. Výraz si můžeš přečíst jako součet: 5a + (−3b) + 8. Stejná hodnota, ale je vidět, komu patří znaménko.

Příklad 2: přelož zadání na výraz

Tereza je o 3 roky starší než Jonáš. Jonášovi je j let. Kolik je Tereze?

„O 3 starší“ znamená přičti 3: Tereze je j + 3.

Druhé kolo: máma je dvakrát starší než Tereza. Mámě je 2 · (j + 3) = 2(j + 3) let.

Závorka je nutná — dvojnásobek celého Terezina věku, ne jen Jonášova. Bez závorky by 2j + 3 znamenalo „dvojnásobek Jonáše plus tři“, a to je jiný počet.

Příklad 3: jarmark v jednom výrazu

Muffin stojí 15 Kč, limonáda 10 Kč, pronájem stolu je 50 Kč. Napiš výraz pro zisk.

Tržba za muffiny: 15m. Za limonády: 10l. Mínus pronájem: −50.

Zisk = 15m + 10l − 50.

Zkouška na smyslu: prodáš 10 muffinů a 5 limonád → 150 + 50 − 50 = 150 Kč. Výraz je kalkulačka, do které se jen dosazují prodeje. Přesně tak fungují vzorce v tabulkách, které možná znáš ze Sheets.

⚠️

3x neznamená „třicet něco“ ani „3 a x vedle sebe“. Je to násobení: 3 · x. Když za x dosadíš 12, je 3x = 36, ne 312.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Zopakuj si počítání se zápornými čísly — u výrazů se znaménka hemží a nesmí tě zpomalit.

Procvičit příklady

Na papír

Překládej. Z češtiny do matiky a zpátky.

Napiš výrazem: číslo o 7 větší než x; trojnásobek čísla y; polovina čísla z zmenšená o 4.
Rozeber výraz 7k − 2m + 15: kolik má členů, jaké jsou koeficienty, který člen je absolutní.
Vstupenka do kina stojí 150 Kč a popcorn 80 Kč. Napiš výraz pro cenu za d dětí, když každé má vstupenku a dohromady koupí p popcornů.
Přelož zpátky do češtiny: 2n + 1. Vymysli situaci, ke které se hodí.

Teď ty 💪

Vím, že písmeno je proměnná — krabička na číslo.
Umím spočítat členy výrazu a najít koeficienty.
Přeložím větu „o 5 víc než dvojnásobek“ na 2x + 5.

✅

Hotovo, když: Máš přeložené výrazy oběma směry, rozebraný výraz po členech a sérii pěti správných v tréninku.

Co si z téhle lekce odnést

Proměnná je krabička na číslo. Výraz je recept na výpočet.
3x znamená 3 · x — krát se mezi číslem a písmenem nepíše.
Členy odděluje plus a minus; znaménko patří k členu za ním.
Výraz nemá rovnítko. Nic se v něm neřeší, jen popisuje výpočet.
Překlad z češtiny: „o 3 víc“ = +3, „dvojnásobek“ = 2·, „polovina“ = :2.