Sleva a zdražení · Koduj z Martinem

Nová cena jedním násobením: sleva 20 % znamená krát 0,8. A proč sleva a zdražení o stejné procento nejsou opačné.

Sleva 20 %? Plať 80 %.

Sleva je procentová úloha, kterou potkáš nejčastěji v životě. Hra stojí 500 Kč, sleva 20 %. Kolik zaplatíš?

Cesta dlouhá: spočítej slevu (20 % z 500 = 100 Kč) a odečti: 500 − 100 = 400 Kč.

Cesta krátká: když je sleva 20 %, platíš 80 % ceny. Rovnou: 0,8 × 500 = 400 Kč. Jedno násobení místo dvou kroků.

Zdražení funguje zrcadlově: zdražení o 15 % znamená, že nová cena je 115 % staré. Krát 1,15 a hotovo.

A jedna věc, která překvapí i dospělé: sleva a zdražení o stejné procento se nevyruší. Zdraž 100 Kč o 50 % → 150 Kč. Pak zlevni o 50 % → 75 Kč. Nejsi na nule, jsi v minusu. Proč? Protože každé procento se počítá z jiného základu. Dnes to prokoukneš.

Adam a Sofie stojí před výlohou s cedulí „VŠE −30 %“. Adam počítá mikinu za 900 Kč postaru: 30 % z 900 je 270, takže 900 − 270 = 630. Sofie mezitím řekne: „630.“ Adam zírá: „Jak to?“ — „Sleva 30 % znamená, že platím 70 %. Sedmkrát devět je 63, tak 630.“ U pokladny pak visí druhá cedule: „Členům klubu dalších −10 %.“ Sofie počítá: 10 % z 630 je 63, platí 567. „Pozor,“ říká Adamovi, „není to −40 % z původní ceny. Druhá sleva se počítá z už zlevněné.“

💡

Převeď slevu na to, kolik platíš: sleva 25 % = platíš 75 % = krát 0,75. Jedno číslo, jedno násobení, méně chyb.

Nová cena jedním násobením

Sleva o p %: nová cena = stará cena × (100 − p)/100.

Sleva 20 % → krát 0,80. Sleva 35 % → krát 0,65. Sleva 5 % → krát 0,95.

Zdražení o p %: nová cena = stará cena × (100 + p)/100.

Zdražení 15 % → krát 1,15. Zdražení 100 % → krát 2 (dvojnásobek).

Postup u slevy:

Krok 1: kolik procent platím? 100 − sleva. Krok 2: převeď na desetinné číslo. Krok 3: vynásob starou cenu. Krok 4: odhadem ověř: po slevě 20 % má vyjít o kousek méně než původní cena, po slevě 50 % polovina.

Dvě slevy za sebou se násobí, nesčítají. Sleva 30 % a pak 10 % znamená krát 0,7 a pak krát 0,9, celkem krát 0,63 — tedy sleva 37 %, ne 40 %. Druhá sleva se počítá z už snížené ceny, proto je „menší“, než vypadá na ceduli.

Zpětný chod: znáš cenu po slevě a procento? Pak hledáš základ jako v lekci 7. Cena po slevě 20 % je oněch 80 % — žebřík: děleno 80, krát 100.

Boty za 1 250 Kč, sleva 24 %. Kolik zaplatíš?

Krok 1: platím 100 − 24 = 76 % ceny.

Krok 2: 76 % = 0,76.

Krok 3: 0,76 × 1 250 = 950.

Výsledek: 950 Kč. Odhad na kontrolu: sleva skoro čtvrtina, čtvrtina z 1 250 je zhruba 312, takže cena kolem 940 — sedí. Dlouhou cestou: 24 % z 1 250 = 300, pak 1 250 − 300 = 950. Obě cesty stejně, krátká má o krok méně.

Jízdenka zdražila o 12 % na novou cenu. Stará byla 350 Kč.

Krok 1: nová cena je 100 + 12 = 112 % staré.

Krok 2: 112 % = 1,12.

Krok 3: 1,12 × 350 = 392.

Výsledek: 392 Kč. Kontrola po částech: 10 % z 350 je 35, 2 % jsou 7, dohromady zdražení 42 Kč a 350 + 42 = 392. Sedí. Zdražení znamená násobit číslem větším než 1 — když ti po „zdražení“ vyjde méně, máš v zápisu slevu.

Mobil po slevě 15 % stojí 5 100 Kč. Kolik stál původně?

Tady jdu pozpátku — hledám základ.

Krok 1: 5 100 Kč je cena po slevě, tedy 85 % původní ceny.

Krok 2: žebřík. Jedno procento: 5 100 : 85 = 60.

Krok 3: sto procent: 60 × 100 = 6 000.

Výsledek: původní cena 6 000 Kč. Kontrola dopředu: 0,85 × 6 000 = 5 100. Sedí. Častá chyba: přičíst 15 % k 5 100 (= 5 865). Nevyjde, protože 15 % se počítalo z 6 000, ne z 5 100.

⚠️

Sleva a zdražení o stejné procento se nevyruší. Krát 1,5 a pak krát 0,5 je dohromady krát 0,75 — ztrácíš čtvrtinu. Každá změna se počítá z aktuální ceny, a ta se mezitím změnila. Stejně tak dvě slevy 30 % + 10 % nejsou sleva 40 %.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Počítej cenu po slevě — zkus rovnou zkratku „kolik platím“. Piš jen výslednou částku v Kč, bez jednotky.

Procvičit příklady

Na papír: nákupní kontrola

Počítej krátkou cestou (jedno násobení) a u každé úlohy napiš odhad předem.

Hra za 600 Kč se slevou 35 %. Kolik zaplatíš? Napiš, kolika procenty násobíš.
Vstupenka zdražila o 8 % z 250 Kč. Nová cena? Ověř po částech přes 10 % a 2 %.
Tričko má slevu 20 % a na pokladně dalších 10 %. Stálo 450 Kč. Spočítej výslednou cenu a ukaž, že to není totéž co sleva 30 %.
Sluchátka po slevě 40 % stojí 720 Kč. Kolik stála před slevou? Jdi žebříkem přes 1 %.

Teď ty 💪

Umím slevu jedním násobením: sleva 20 % = krát 0,8.
Umím zdražení: o 15 % = krát 1,15.
Vím, že slevy za sebou se násobí a že sleva + zdražení o stejné procento se nevyruší.

✅

Hotovo, když: Všechny čtyři úlohy spočítané krátkou cestou, u třetí je černé na bílém, že 20 % a 10 % za sebou je celkem sleva 28 %, ne 30 %.

Co si z téhle lekce odnést

Sleva p % = platíš (100 − p) %. Jedno násobení.
Zdražení p % = krát (1 + p/100).
Dvě slevy za sebou se násobí, nesčítají.
Cena po slevě + procento slevy → původní cena žebříkem přes 1 %.
Sleva a zdražení o stejné procento nevrátí původní cenu.