Trojčlenka

Tři čísla znáš, čtvrté dopočítáš

Posledních pár lekcí jsi úměrnosti počítal(a) selským rozumem: přes jedničku, přes stálý součin. Dnes dostaneš jednotný zápis, který zvládne obojí a nikdy se v něm neztratíš: trojčlenku.

Jmenuje se tak, protože tři členy (čísla) znáš a čtvrtý hledáš. Zápis vypadá takhle: dva řádky, v každém dvojice patřících si hodnot, neznámou označíš x.

3 sešity ……… 54 Kč 7 sešitů ……… x Kč

Pak přijdou šipky. Podél každého sloupce nakreslíš šipku ve směru růstu hodnot. A teď pravidlo: přímá úměrnost = šipky stejným směrem, nepřímá = šipky proti sobě.

Podle šipek sestavíš výpočet. Zní to jako obřad, ale právě ten obřad tě zachrání u písemky, kde v rozčilení nevíš, čím dělit. Šipky to vědí vždycky.

Tereza se Sofií trénují na písemku z úměrností. Sofie u úlohy „5 dělníků, 18 dní, kolik dní pro 9 dělníků“ zmatkuje: „Dělím pěti? Devíti? Násobím?“ Tereza jí ukáže zápis se šipkami: dělníků přibývá (šipka nahoru), dní musí ubývat (šipka dolů). „Šipky proti sobě — nepřímá. Takže 5 × 18 = 90 a děleno 9 je 10 dní.“ Sofie zkouší další úlohu sama a poprvé neváhá. „Ono to funguje i ve stresu,“ diví se. Tereza: „Právě proto se to učíme. Na klidné úlohy stačí hlava, šipky jsou na ty nervózní.“

Trojčlenka krok za krokem

Krok 1: zápis. Dva řádky. Do každého patří dvojice hodnot, které k sobě náleží. Stejné veličiny pod sebou, stejné jednotky pod sebou. Neznámá je x.

Krok 2: šipky. U sloupce s čísly nakresli šipku směrem růstu (od menšího k většímu). U sloupce s x rozhodni úvahou: bude výsledek větší, nebo menší než známá hodnota?

Krok 3: rozhodnutí. Šipky souhlasně = přímá úměrnost. Šipky proti sobě = nepřímá.

Krok 4: výpočet. Přímá: x = známá hodnota × (druhé číslo sloupce / první číslo). Prakticky: přes jedničku. Nepřímá: x = stálý součin / nová hodnota.

Celý příklad (přímá): 3 sešity … 54 Kč, 7 sešitů … x. Sešitů přibývá ↑, korun přibude ↑. Souhlasné šipky. x = 54 : 3 × 7 = 126 Kč.

Celý příklad (nepřímá): 4 kohoutky napustí bazén za 9 hodin, 6 kohoutků za x. Kohoutků přibývá ↑, hodin ubude ↓. Proti sobě. x = 4 × 9 : 6 = 6 hodin.

Kontrola nakonec, vždycky: dává výsledek smysl směrem? Víc sešitů → víc korun (126 > 54, sedí). Víc kohoutků → méně hodin (6 < 9, sedí).

Osm rohlíků stojí 32 Kč. Kolik stojí 15 rohlíků?

Zápis: 8 rohlíků … 32 Kč 15 rohlíků … x Kč

Šipky: rohlíků přibývá ↑, cena poroste ↑. Souhlasné = přímá úměrnost.

Výpočet přes jedničku: 32 : 8 = 4 Kč za kus, pak 15 × 4 = 60.

Výsledek: 60 Kč. Kontrola směru: 15 kusů je víc než 8, cena 60 je víc než 32. Sedí.

Šest kombajnů sklidí pole za 10 hodin. Kolik hodin potřebují 4 kombajny?

Zápis: 6 kombajnů … 10 hodin 4 kombajny … x hodin

Šipky: kombajnů ubývá ↓, práce potrvá déle ↑. Proti sobě = nepřímá úměrnost.

Výpočet přes stálý součin: 6 × 10 = 60 kombajnohodin. Pak 60 : 4 = 15.

Výsledek: 15 hodin. Kontrola: méně strojů, více času (15 > 10). Sedí. Šipky rozhodly za mě — nemusel(a) jsem si pamatovat, kde se dělí.

Past na jednotky: 250 g šunky stojí 45 Kč. Kolik stojí 1,2 kg?

Nejdřív srovnám jednotky: 1,2 kg = 1 200 g.

Zápis: 250 g … 45 Kč 1 200 g … x Kč

Šipky souhlasné (víc gramů, víc korun) = přímá.

Výpočet: 45 : 250 = 0,18 Kč za gram. Pak 1 200 × 0,18 = 216.

Výsledek: 216 Kč. Kdo nechá v zápisu kilogramy vedle gramů, počítá nesmysl 45 : 250 × 1,2. Jednotky pod sebou musí být stejné — to je součást kroku 1, ne detail.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Přímá úměrnost trojčlenkou: přes jedničku. Piš jen výslednou částku.

Procvičit příklady

Na papír: šipky rozhodují

Každou úlohu zapiš dvouřádkově, nakresli šipky, napiš druh úměrnosti a pak teprve počítej.

1. Čtyři metry látky stojí 260 Kč. Kolik stojí 7 metrů?

2. Dvanáct dělníků postaví lešení za 6 dní. Za kolik dní ho postaví 8 dělníků?

3. Vlak jede 80 km/h a trasu ujede za 3 hodiny. Jak dlouho pojede po opravě trati rychlostí 120 km/h?

4. Tři kopírky vytisknou letáky za 40 minut. Kolik kopírek je potřeba, aby bylo hotovo za 24 minut? (Pozor: tentokrát hledáš počet strojů.)

Teď ty 💪

1. Umím dvouřádkový zápis se stejnými veličinami a jednotkami pod sebou.
2. Šipkami rozhodnu druh úměrnosti dřív, než počítám.
3. Na konci ověřím výsledek směrem: má být větší, nebo menší?

Co si z téhle lekce odnést

• Trojčlenka: dva řádky, tři známá čísla, x.
• Šipky stejným směrem = přímá, proti sobě = nepřímá.
• Přímá se řeší přes jedničku, nepřímá přes stálý součin.
• Jednotky v sloupci musí být stejné — převáděj před výpočtem.
• Kontrola směru výsledku je součást úlohy, ne bonus.

© 2026 Ing. Martin Polak / AlgoRhino · Warunki korzystania z treści