Sčítání a odčítání celých čísel

Plus jde doprava, minus doleva

Bylo −3 °C a oteplilo se o 5 stupňů. Kolik je teď? Máš 20 Kč dluhu a vyděláš 50. Kolik ti zůstane? Obojí je sčítání celých čísel — a obojí zvládneš jedním obrázkem: krokováním po ose.

Pravidla jsou dvě a jsou férová:

Přičítání = krok doprava. −3 + 5 znamená: stoupni si na −3 a udělej 5 kroků doprava. Přistaneš na 2.

Odčítání = krok doleva. 1 − 4 znamená: stoupni si na 1 a jdi 4 kroky doleva. Přistaneš na −3. Ano — odčítání teď může skončit pod nulou, a to je v pořádku! Utratíš víc, než máš, a jsi v dluhu.

Časem začneš vidět zkratku přes peníze: plusy jsou výdělky, minusy dluhy. −20 + 50 je „dluh dvacet, výdělek padesát“ → zůstane 30. A −20 − 30 je „dluh a další dluh“ → −50.

Osa je jistota, peníze jsou rychlost. Nauč se obojí — osu na začátek, peníze na celý život.

Adam si vede sešitek kapesného. Stav: −20 Kč („dlužím Sofii za lístek“). Dnes dostal 50 Kč od babičky. „Takže mám… padesát?“ Sofie zvedne obočí. „A můj dvacetikorunáč?“ Adam kreslí osu na okraj sešitu: stoupne na −20, padesát kroků doprava… nulu mine po dvaceti krocích a zbylých třicet dojde do +30. „Mám třicet. Dvacka šla tobě.“ Zapíše: −20 + 50 = 30. Sofie kývne: „Dluhy se neztrácejí. Ale osa je spravedlivá — nejdřív umaže dluh, pak teprve rostou úspory.“

💡

Výsledek −20 + 50 odhadneš bojem znamének: silnější je 50 (výdělek), takže výsledek bude kladný. Pak už jen 50 − 20 = 30.

Krokování a zkratky, které z něj plynou

Základ: osa a kroky.

Stoupni si na první číslo.
Plus → jdi doprava, minus → jdi doleva.
O tolik kroků, kolik říká druhé číslo. Kde přistaneš, to je výsledek.

Příklady krokem: −3 + 5 = 2 (z mrazu do plusu), 1 − 4 = −3 (přes nulu do dluhu), −2 − 3 = −5 (hloub do mrazu).

Zkratka 1: stejná znaménka se sčítají. Dluh + dluh = větší dluh: −20 − 30 = −50. Výdělek + výdělek = víc peněz: 20 + 30 = 50. Sečti čísla, znaménko zůstává.

Zkratka 2: různá znaménka bojují. −20 + 50: proti sobě stojí dluh 20 a výdělek 50. Vyhrává větší (50 → výsledek kladný) a zbyde mu rozdíl: 50 − 20 = 30. A u 20 − 50 vyhrává dluh: −30.

Zkratka 3: minus a minus těsně za sebou = plus. 5 − (−3) čti jako „seber mi dluh 3“ — a sebrat někomu dluh znamená přidat mu: 5 + 3 = 8. Dvojité minus se překlopí v plus.

Když si nejsi jistý/jistá, vrať se ke krokování. Osa nikdy nelže — zkratky jsou jen zrychlené kroky.

Teplota: −6 + 9

Ráno −6 °C, přes den se oteplilo o 9 stupňů.

Krokování: stoupnu na −6, jdu 9 kroků doprava. Šest kroků spotřebuju na cestu k nule, zbývají 3 → přistanu na +3.

Zkratkou: různá znaménka bojují: 9 (teplo) proti 6 (mráz). Vyhrává 9, zbyde 9 − 6 = 3, výsledek +3 °C.

Obě cesty, stejný výsledek. Odpoledne jsou tři stupně nad nulou.

Dvojitý dluh: −15 − 25

Filip dluží 15 Kč Emě a půjčí si dalších 25 od Jonáše.

Stejná znaménka (oba minusy) se sčítají: 15 + 25 = 40, znaménko minus zůstává.

−15 − 25 = −40.

Krokem pro kontrolu: stoupnu na −15 a jdu 25 kroků doleva — hlouběji do dluhu, přistanu na −40. Filip dluží celkem 40 korun. Dva dluhy se nikdy nevyruší — sečtou se.

Zrádné dvojité minus: 7 − (−3)

Čtu: „od sedmi odeber minus tři“. Odebrat dluh = přidat!

7 − (−3) = 7 + 3 = 10.

Příběh: máš 7 Kč a kamarád ti škrtne dluh 3 Kč, který u něj máš. Tvoje jmění vzrostlo na 10.

A ještě hra: −2 + (−4)? Přičíst dluh = dluh přibyl: −2 − 4 = −6. Závorka se znaménkem se vždycky nejdřív „přeloží“: − (−) → +, + (−) → −.

⚠️

−20 + 50 není −70 ani −30. Když se znaménka liší, čísla se NEsčítají — bojují: větší vyhraje a zbyde rozdíl (30, kladný, protože vyhrál výdělek). Sčítá se jen u stejných znamének. V nejistotě vždycky krokuj po ose.

Cvičení: teď počítáš ty 🎲

Teď to zkus na ostro. Uvidíš všechny příklady najednou, jako na papíře. Začni deseti. Když ti to jde, přidej.

Sčítej a odčítej celá čísla — krokuj po ose, nebo počítej přes dluhy a výdělky. Záporný výsledek piš s minusem, třeba -12.

Procvičit příklady

Na papír

Osu z minulé lekce na stůl — každý příklad si můžeš odkrokovat.

Spočítej krokováním: −4 + 7; 3 − 8; −5 − 6; −9 + 9. Ke každému si nakresli šipku po ose.
Spočítej zkratkami a označ, kterou jsi použil(a): −12 − 18; −25 + 40; 15 − 40; 6 − (−4).
Adamův sešitek: začal s −20 Kč, dostal +50, koupil svačinu za −35, našel +10. Kolik má na konci? Piš průběžný stav po každé změně.
Výtah stojí ve 3. patře, sjede o 5 pater, vyjede o 2 a sjede o 4. Ve kterém patře skončí? (Podzemní patra jsou záporná.)

Teď ty 💪

Odkrokuješ na ose libovolné sčítání a odčítání celých čísel.
Použiješ zkratky: stejná znaménka sečti, různá nech bojovat.
Víš, že odečíst záporné číslo znamená přičíst: 7 − (−3) = 10.

✅

Hotovo, když: Sčítáš a odčítáš celá čísla krokováním po ose i zkratkami se znaménky a vedeš průběžný stav jako v sešitku kapesného.

Co si z téhle lekce odnést

Plus = kroky doprava, minus = kroky doleva. Osa nikdy nelže.
Stejná znaménka: čísla sečti, znaménko zůstává (−20 − 30 = −50).
Různá znaménka: bojují — větší vyhraje, zbyde rozdíl (−20 + 50 = 30).
Minus minus = plus: 7 − (−3) = 10. Sebrat dluh znamená přidat.
Odčítání smí skončit pod nulou — to není chyba, to je dluh.